Tabla de fórmulas inducidas para funciones trigonométricas

La función trigonométrica es una de las funciones elementales básicas. Toma como variable independiente el ángulo (el sistema de radianes más utilizado en matemáticas, el mismo a continuación). lado terminal de cualquier ángulo y el círculo unitario o su razón como función de variables.

También se puede definir de manera equivalente por la longitud de varios segmentos de línea relacionados con el círculo unitario. Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en el estudio de las propiedades de formas geométricas como triángulos y círculos, y también son herramientas matemáticas básicas para estudiar fenómenos periódicos.

Las fórmulas de inducción de funciones trigonométricas comúnmente utilizadas incluyen los siguientes grupos:

Fórmula 1:

Supongamos que a es cualquier ángulo y los ángulos con los mismos lados terminales tienen iguales - - Los valores de las funciones trigonométricas son iguales:

sin ( 2kπ a) = sina

cos ( 2kπ a) =Cosa

tan ( 2kπ a) = tana

cot ( 2kπ a) = cota

Fórmula 2:

Supongamos que a es cualquier ángulo, π a es el ángulo trigonométrico valor de la función y x es el valor de la función trigonométrica Relación:

sin(π a) = - sina

cos( π a) = - COSa

tan. ( π a) = tana

cot(π a) = cota

Fórmula universal:

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2) ]?}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)] ?}

tan (a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

Principios para simplificar y evaluar usando fórmulas inducidas:

1. "Negativo positivo", utilice la fórmula de inducción de -α para transformar la función trigonométrica de cualquier ángulo negativo en la función trigonométrica de cualquier ángulo positivo.

2. "Reduciendo lo grande a lo pequeño", usando la fórmula de inducción de k·360°+α(k∈Z) para convertir las funciones trigonométricas de ángulos mayores a 360° en funciones trigonométricas desde 0. ° a 360°.

3. "Minimizar y afinar", convierte ángulos mayores a 90° en funciones trigonométricas de ángulos de 0° a 90°.

4. "Evaluación aguda". Después de obtener la función trigonométrica de 0° a 90°, si es un ángulo especial, se puede calcular directamente. calcularse mediante una calculadora.