Ingeniero de construcción de primera clase: 1A411025 Cálculo de fuerzas internas de cerchas determinadas estáticamente

1a411025 Cálculo de esfuerzos internos de cerchas determinadas estáticamente

Aunque las estructuras de cerchas reales son diferentes, al calcular los esfuerzos internos de sus miembros, aún se puede obtener el diagrama de cálculo en base a la mismo supuesto. Consulte la Figura 1a411025-1, primero haga las siguientes suposiciones:

1) Los nodos de la armadura están articulados

2) El eje de cada miembro es una línea recta y pasa a través de ella; el centro de la bisagra;

3) Tanto la carga como la fuerza de reacción del soporte actúan sobre los nodos.

Según el supuesto anterior, la fuerza sobre cada varilla de la armadura actúa en ambos extremos de la varilla y pasa a través del centro de la bisagra, lo que se denomina varilla de dos fuerzas. cada varilla está a lo largo del eje de la varilla. La acción del eje se llama fuerza axial. La fuerza axial se divide en dos tipos: tensión y presión.

Si la armadura está en equilibrio, entonces cualquier parte de la misma, incluidos los nudos, las varillas y cualquier parte cortada por secciones imaginarias debe estar equilibrada. El cálculo de la fuerza interna de la armadura es esencialmente un cálculo del cuerpo de aislamiento basado en las condiciones de equilibrio estático. Debido a las diferentes formas del cuerpo de aislamiento seleccionado, el método de cálculo de la fuerza interna se divide en el método de nodo y el método de sección. .

(2) Método del nodo

El método del nodo consiste en interceptar cada nodo como un cuerpo de aislamiento (objeto equilibrado) y considerar su fuerza y ​​equilibrio uno por uno, calculando así la tensión de todos los miembros. Dado que la fuerza en cada nodo es un sistema de fuerzas de intersección plana, las dos ecuaciones de equilibrio del sistema de fuerzas de intersección plana se pueden usar para calcular la fuerza interna de cada miembro.

Ejemplo: para la armadura de techo de la Figura 1a411025-1(a), encuentre la fuerza interna de cada miembro.

Solución:

1. Primero considere el equilibrio general y encuentre la fuerza de unión de los soportes a y b.

Considerando que la forma y la fuerza de la armadura son simétricas, podemos obtener: ya=yb

Considerando el equilibrio del sistema de fuerzas en las direcciones x e y, podemos obtener : ya=yb=2p; xa=0

2. Intercepte el nodo a como cuerpo de aislamiento y sirva como objeto de equilibrio. Consulte la Figura 1a411025-1 (c). Las fuerzas axiales de la varilla 1 y la varilla 2 son dos. La fuerza desconocida se puede encontrar usando dos ecuaciones de equilibrio: ∑x=0 y ∑y=0.

3. Interceptar los nodos uno a uno para calcular la fuerza axil de todos los miembros.

El orden de interceptación de los nodos es garantizar que cada nodo tenga solo dos fuerzas desconocidas. Cuando se desconoce la fuerza axial, primero se supone que es tensión. Si el resultado del cálculo es un valor positivo, indica que la fuerza axial real es tensión. Si es un valor negativo, indica que la fuerza axial real es presión. .

(3) Método de la sección

El método de la sección es otro método para calcular la fuerza interna de los miembros de la armadura. Los puntos clave para aplicar este método de cálculo son: seleccionar adecuadamente una sección imaginaria y. La armadura se corta en dos partes. Tome cualquier parte como objeto de equilibrio y use las tres ecuaciones de equilibrio del sistema de fuerzas planas para encontrar la fuerza interna del miembro cortado. En comparación con el método del nodo, el método de la sección es más simple cuando solo es necesario resolver una parte de la fuerza interna del miembro en lugar de toda.

Ejemplo: consulte la Figura 1a411025-2 (a), utilice el método de la sección transversal para encontrar las fuerzas internas de las varillas, por ejemplo, dc y df.

Solución:

1. Primero encuentre las fuerzas de reacción en el soporte ya, yb, xa. De acuerdo con el método descrito en la pregunta sobre la ley de nodos, podemos obtener: xa=0; ya=yb=3p

2. Haga una sección en la armadura y corte los tres miembros, por ejemplo, dg y df. , y tres fuerzas desconocidas, n1, n2, n3. Considerando la fuerza y ​​el equilibrio de la parte izquierda, existen: