Puntos de conocimiento de desigualdades lineales de una variable
Los puntos de conocimiento de las desigualdades lineales de una variable son los siguientes:
1. El concepto de ecuación:
Generalmente, expresiones relacionadas con el símbolo "= "se llaman ecuaciones.
Los lados izquierdo y derecho de la ecuación son expresiones algebraicas.
Generalmente, las expresiones conectadas por los símbolos "<" (o "≤"), ">" (o "≥") y "≠" se llaman desigualdades. Las desigualdades pueden contener o no números desconocidos.
Una expresión relacionada con un signo de desigualdad, que contiene un número desconocido, el grado del número desconocido es todo 1, el coeficiente no es 0 y la izquierda y Los lados derechos son números enteros, se llama expresión lineal de una desigualdad variable.
2. Propiedades de las desigualdades:
Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo y la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo y la dirección del signo de la desigualdad cambia.
Multiplica ambos lados de la desigualdad por 0 y el signo de desigualdad se convierte en un signo de igual.
3. Propiedades básicas de las desigualdades:
Propiedad 1: Si agt; b, entonces a±cgt; b, cgt; 0, entonces acgt; bc (o a/cgt; b/c)
Propiedad 3: Si agt; b, clt 0, entonces aclt; /c)
4. La secuencia general de métodos para resolver desigualdades lineales de una variable:
Elimina el denominador (usa las propiedades de desigualdad 2 y 3).
Retirar los soportes.
Términos de transferencia (usando la propiedad de desigualdad 1).
Fusionar elementos similares.
Cambia el coeficiente del número desconocido a 1 (usa las propiedades de desigualdad 2 y 3).
5. Soluciones y conjuntos de soluciones de desigualdades lineales de una variable
Los pasos para resolver desigualdades lineales de una variable: (1) eliminar el denominador, (2) eliminar los paréntesis, (3) transferir términos, (4) combinar elementos similares y (5) obtener el conjunto solución.
El conjunto solución de desigualdades lineales de una variable
Convierte la desigualdad a la forma de aχgt;b
Si agt;0, entonces el conjunto solución es χgt;b/a
Si alt; 0, entonces el conjunto solución es χlt; b/a
6. El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad.
Todas las soluciones de una desigualdad con números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad. Por ejemplo, el conjunto solución de la desigualdad x-5≤-1 es x≤4; el conjunto solución de la desigualdad x?>0 son todos números reales distintos de cero. El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama desigualdad.
7. Eje numérico:
La línea recta que especifica el origen, la dirección y la escala unitaria se llama eje numérico.
8. Cinco pasos para resolver desigualdades: (utilizado en operaciones según diferentes situaciones)
Quitar el denominador
Quitar los corchetes
Mover términos;
Fusionar términos similares;
Dividir ambos lados por el coeficiente de x al mismo tiempo.
9. Desigualdades lineales univariadas:
Los lados izquierdo y derecho de estas desigualdades son números enteros, contienen solo una incógnita y el grado más alto de la incógnita es 1. Desigualdades como esta son llamadas desigualdades lineales de una variable.
10. Grupo de desigualdades lineales de una variable:
Generalmente, se combinan varias desigualdades lineales sobre un mismo número desconocido para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable.
La parte común del conjunto solución de cada desigualdad del grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable. El proceso de encontrar el conjunto solución de un grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
11. Comparación de expresiones algebraicas:
Utilice el método de recta numérica;
Método de comparación directa; /p>
p>
Método de comparación de valores de cociente;
(Utilice un método de comparación especial.
(Al comparar expresiones algebraicas, el método de discusión de clasificación también debe usarse apropiadamente)
12 Representación del conjunto solución de desigualdades:
Representado por desigualdades: generalmente, un conjunto solución que contiene. números desconocidos La desigualdad de tiene innumerables soluciones y su conjunto de soluciones es un rango. Este rango se puede expresar mediante la desigualdad más simple. Por ejemplo: el conjunto de soluciones de x-1≤2 es x≤3.
Representado por un eje numérico: el conjunto solución de una desigualdad se puede expresar intuitivamente en el eje numérico, lo que ilustra vívidamente que la desigualdad tiene infinitas soluciones cuando se utiliza un eje numérico para expresar el conjunto solución de una. desigualdad, se debe prestar atención a dos puntos: primero, determinar la línea límite; el segundo es determinar la dirección.
13. La definición de desigualdad lineal de una variable:
Ambos lados de la desigualdad son números enteros;
La desigualdad contiene solo un número desconocido;
p>
El grado más alto de un número desconocido es 1.
Nota: El conjunto solución de una desigualdad lineal de una variable no son unos pocos números específicos, sino un rango o conjunto.
14. Aplicación integral de desigualdades lineales y funciones lineales de una variable: Generalmente, primero se encuentra la expresión de la función y luego se resuelve la desigualdad simplificándola.
15. Pasos para resolver el conjunto de desigualdades lineales de una variable:
Encontrar el conjunto solución de cada desigualdad;
Encontrar la fórmula común de la solución conjunto de cada desigualdad La parte *** (generalmente usando el eje numérico)
Utilice lenguaje simbólico algebraico para expresar la parte *** pública. (También se puede decir que está sacando una conclusión)
16. Conjuntos de soluciones de varios grupos de desigualdades comunes:
Acerca del grupo de desigualdad x {xgt; a} {xgt; } El conjunto solución es: xgt; b
El conjunto solución del grupo de desigualdad {xlt;a}{xlt;b} sobre x es: xgt;a
El grupo de desigualdad about x {xgt; El conjunto solución de a}{xlt;b} es: alt;xlt;b
El conjunto solución del grupo de desigualdad x {xlt;a}{xgt;b} es el conjunto vacío.
17. Conjuntos de soluciones de varios grupos de desigualdades especiales:
Acerca de la desigualdad x (grupo): El conjunto de soluciones de {x≥a}{x≤a} es: x= a
Acerca de la desigualdad x (grupo): {xgt; a} El conjunto solución de {xlt; a} es el conjunto vacío.