Cómo determinar un punto en un triángulo

Supongamos que CF y BE se cruzan en el punto G

Lo que hay que demostrar ahora es: el punto G está ubicado en AD:

Según el teorema de May: (CE/EA )(AB/BF)(FG/GC)=1

Es decir: 1*2(FG/GC)=1

Es decir: FG/GC =1/2

Entonces: CG=2CF/3

CF=(CA CB)/2

Entonces: CG=(CA CB)/3

Entonces: GD=CD-CG=CB/2-CG

=CB/2-(CA CB)/3

=-CA/3 CB/6

=(-1/6)(2CA-CB)

AG=CG-CA=(CA CB)/3-CA

=-2CA/3 CB /3

=(-1/3)(2CA-CB)

Es decir: AG=2GD

Es decir: Línea AG, GD***

Es decir: línea *** de tres puntos A, G, D

Es decir, se prueba la conclusión original

El teorema del ortocentro del triángulo: En el triángulo ABC, demuestre: Sus tres máximos se cortan en un punto.

Prueba: Como se muestra en la figura: dibuja BE⊥AC en el punto E, CF⊥AB en el punto F y BE cruza a CF en el punto H, conecta AH y extiende hasta cruzar a BC en el punto D. Ahora sólo necesitamos demostrar que AD ⊥BC es suficiente.

Porque CF⊥AB, BE, el cuadrilátero BFEC es un cuadrilátero inscrito en un círculo. El cuadrilátero AFHE es un cuadrilátero inscrito en un círculo.

Supongamos ∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB. De ∠FAH=∠FCB, el cuadrilátero AFDC es un cuadrilátero inscrito en un círculo, por lo que ∠AFC=∠ADC=90°, que es ANUNCIO⊥BC.