Edición de la Universidad Normal de Beijing del volumen de matemáticas de sexto grado de la escuela primaria, tres artículos del material didáctico "Perímetro de un círculo"

#courseware# Introducción El material didáctico se utiliza en la enseñanza de matemáticas en el aula. Desempeña un papel inconmensurable en la mejora de la eficiencia de la enseñanza, aumenta la capacidad de conocimiento de los estudiantes y estimula el interés de los estudiantes en el aprendizaje. enseñanza de las matemáticas. La siguiente es la versión de la Universidad Normal de Beijing del volumen de matemáticas de sexto grado de la escuela primaria "Perímetro de un círculo" compilado y compartido. Bienvenido a leerlo y aprender de él.

Parte 1

Análisis del libro de texto:

Esta parte del contenido tiene como objetivo guiar a los estudiantes sobre la base de la comprensión del concepto de circunferencia de un círculo y la Características básicas de un círculo A partir de la experiencia de vida existente, utilizamos la cooperación grupal para explorar la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo a través de experimentos, autoestudio y autocomprensión de pi, y así resumir y explorar la fórmula para. encontrar la circunferencia de un círculo. Por otro lado, los estudiantes pueden mejorar su capacidad para utilizar fórmulas para resolver problemas prácticos y darse cuenta de la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida real.

Objetivos docentes:

1. Permita que los estudiantes experimenten el proceso de exploración de pi, comprendan el significado de pi, dominen la fórmula de la circunferencia de un círculo y puedan utilizar la fórmula de la circunferencia de un círculo para resolver algunos problemas prácticos simples.

2． Cultive las habilidades de observación, comparación, análisis, síntesis y operación práctica de los estudiantes, y desarrolle los conceptos espaciales de los estudiantes.

3． Permita que los estudiantes comprendan el significado de pi, memoricen el valor aproximado de pi, combinen la enseñanza de pi, sientan la cultura matemática e inspiren entusiasmo patriótico.

Enfoque docente:

Deducir la fórmula de la circunferencia de un círculo a través de una variedad de actividades matemáticas, y ser capaz de calcular correctamente la circunferencia de un círculo.

Dificultades didácticas:

Discusión sobre la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

Preparación didáctica:

Material didáctico multimedia, hilo, regla, círculos de diferentes diámetros recortados de tableros de plástico, hojas de informes de experimentos, calculadoras, etc.

Proceso de enseñanza:

1. Identificar conflictos cognitivos y estimular el deseo de aprender.

1. Charla: Estudiantes, sé que a todos les gusta ver la caricatura "La Cabra Agradable y el Lobo Grande" Hoy, la maestra los trajo a nuestro salón de clases. Escuche: (Courseware reproduce la historia: En un día soleado, Pleasant Goat y Big Big Wolf realizaron una competencia de carreras. Pleasant Goat corrió por una ruta cuadrada y Grey Wolf corrió por una ruta circular. Después de una vuelta, regresaron al punto de partida. al mismo tiempo, Los dos están discutiendo sobre quién ha caminado la distancia más larga. Estudiantes, ¿qué piensan? (Los estudiantes hacen conjeturas)

2. ¿Qué se puede hacer para determinar? ¿Quién de los dos ha recorrido la mayor distancia? (Estudiante: Primero encuentra la circunferencia del cuadrado y el círculo, y luego compara).

3 Nombra a alguien y dime cómo calcular el perímetro de un cuadrado: (Estudiante: Longitud del lado × 4 =. perímetro) En la lección de hoy, estudiaremos la circunferencia de un círculo. (Tema de divulgación: Circunferencia de un círculo)

2. Realice todo el proceso de indagación y verifique las conjeturas y hallazgos.

(1) Comprender el significado de la circunferencia de un círculo y percibir inicialmente la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

1. Conversación: Entonces, ¿cuál es la circunferencia de un círculo? (El material didáctico muestra tres ruedas)

2. Profesor: ¿Qué representan los tres datos anteriores? (sin formato: diámetro de un círculo) ¿Qué significa "pulgada"? (Los estudiantes leen el libro y responden)

3. Haz rodar cada una de las tres ruedas una vez. ¿Adivina quién tiene la distancia de rodadura más larga? ¿Qué descubriste de esto? (Estudiante: La longitud de una rueda que rueda una vez es la circunferencia de la rueda; cuanto más largo es el diámetro, más larga es la circunferencia, cuanto más corto es el diámetro, más corta es la circunferencia)

(2) Métodos de intercambio para medir la circunferencia de un círculo

1. Los estudiantes sacan los círculos que cortaron antes de la clase y se señalan sus circunferencias entre sí.

2. ¿Cómo medir su circunferencia? (Método para comunicarse con compañeros de escritorio)

3. Nombra a la persona en la proyección frontal para mostrar el método de medir la circunferencia

①Método rodante. Tenga en cuenta claramente: haga una marca, comience a rodar desde la marca cero y gire hasta que la marca apunte aquí nuevamente. La longitud del círculo cuando rueda una vez es la circunferencia del círculo.

② Método del círculo. Déjalo claro: la línea está cerca de la circunferencia del círculo, corta la parte sobrante y endereza la línea. La longitud de la línea entre estos dos puntos es la circunferencia del círculo.

③ Utilice una regla suave para medir. Para ser claro: use el lado marcado en centímetros de la regla de cinta para medir. Comience a medir desde la marca cero, recorra el círculo y vea qué marca se alinea.

4. Resumen: Estos métodos tienen las mismas características: (estudiante: convertir una línea curva en una línea recta) Esto es lo que las matemáticas llaman el método "convertir una curva en una línea recta".

5. (El material didáctico muestra una imagen de la noria) Pregunta: ¿Se puede medir su circunferencia usando el método de ahora? (Estudiante: No, es muy inconveniente) Pregunta: ¿Qué debo hacer? Inspire a los estudiantes a explorar la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.

(3) Entender pi.

1. Conversación: A continuación, los alumnos se dividirán en grupos de 4, elegirán su método favorito, medirán la circunferencia y el diámetro de los círculos que los rodean y completarán la tabla. (Los estudiantes trabajan en grupos y completan la tabla del libro) (Courseware presenta la tabla)

2. El líder de cada grupo informa los resultados de la medición. (Los estudiantes hablan sobre los resultados y los profesores los mejoran en el material didáctico)

3. ¿Permitir que los estudiantes observen los datos en la tabla y hablen sobre lo que encontraron? (Informe después de la comunicación del grupo de estudiantes: La circunferencia de un círculo es siempre más de 3 veces el diámetro)

4. (Se presenta el material didáctico) Presentación del libro "Zhou Bi Suan Jing" y "Tres diámetros y unos" significado. (La circunferencia de un círculo es aproximadamente 3 veces el diámetro)

5. Presente la contribución de Zu Chongzhi al cálculo de pi, permita que los estudiantes imaginen el proceso de exploración de pi de Zu Chongzhi y experimenten las dificultades y dificultades. del descubrimiento científico. (El material didáctico reproduce materiales, los estudiantes estudian solos)

6. ¿Qué saben los estudiantes a partir de la introducción de los materiales? (Los estudiantes intercambian sus resultados de aprendizaje)

7. Resumen del maestro: Zu Chongzhi es el orgullo y orgullo de nuestra nación. Es precisamente por sus logros sobresalientes que un cráter en la luna fue destruido. Mountain, el asteroide número 1888 del universo, también lleva su nombre. Espero que los estudiantes puedan estudiar tan duro como él en el futuro y convertirse en personas extraordinarias en el futuro.

(4) Derivación de fórmulas

1. Después de que los estudiantes comprendan la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, pídales que hablen sobre cómo calcular la circunferencia de un círculo. (Estudio: Circunferencia de un círculo = pi × diámetro)

2. Conversación: Si la circunferencia de un círculo está representada por una letra C mayúscula, ¿cómo se expresa esta fórmula en letras?

3. Conversación: ¿Qué otras condiciones se pueden conocer para encontrar el perímetro? (Salud: Radius) ¿Por qué? (Estudiante: En el mismo círculo, el diámetro del círculo es el doble del radio) ¿De qué otra manera se puede transformar esta fórmula?

4. Lean juntos la fórmula para profundizar su impresión.

3. Actualizar las capacidades de la aplicación y resumir y consolidar nuevos conocimientos.

1. (Pregunta 1 mostrada en el material didáctico) Los estudiantes responden oralmente las circunferencias de dos círculos.

2. Calcula ¿cuántas pulgadas son las circunferencias de las tres ruedas de la bicicleta del Ejemplo 4? (El material didáctico muestra 3 ruedas) Mediante el cálculo, compare quién tiene la circunferencia más larga. ¿Qué significa esto de nuevo? (Estudiante: La circunferencia de un círculo está relacionada con su diámetro)

3. (El material educativo muestra una piscina) La circunferencia de una piscina circular es de 12 metros. (Los estudiantes completan el trabajo de forma independiente en sus libros de tareas y el proyector muestra las respuestas)

4 (El material didáctico muestra una imagen de una noria) Su radio es de 10 metros si gira una vez mientras está sentado. ¿Cuántos metros recorrerá en el aire? (Los estudiantes lo completan de forma independiente en el libro de tareas y luego lo comparten con toda la clase)

4. Intercambiar lo aprendido y ampliarlo y ampliarlo después de clase

1. Estudiar la circunferencia del círculo a través de esta lección, ¿qué ganaste? (Los estudiantes se comunican con toda la clase)

2. Conversación: Ahora si el maestro pregunta a Pleasant Goat o Big Big Wolf, ¿quién ha caminado la distancia más larga? ¿Qué pueden hacer los estudiantes? (Los estudiantes completan de forma independiente y luego discuten con toda la clase) ¿Existe algún otro método? (Los estudiantes pueden resolver el problema mediante el cálculo o observar y comparar directamente las dos imágenes)

3 Maestro: Varios métodos pueden ayudarnos a determinar quién ha caminado la distancia más larga, de modo que cuando Pleasant Goat aprenda este resultado, Gritando que la competencia es injusta, el viejo jefe de la aldea rediseñó una nueva ruta de carrera para ellos: Pregunta: Si la Cabra Agradable y el Lobo Grande corren a lo largo de esta ruta, ¿quién caminará la distancia más larga? (Los estudiantes pensarán después de clase y se comunicarán en la siguiente clase).

Reflexión docente:

1. Las dos líneas principales de "situación" y "conocimiento" se mezclan entre sí.

Basándose en el contenido didáctico de esta lección y las características de edad de los estudiantes, el profesor capta las dos líneas principales de "situación" y "conocimiento".

En la situación de la enseñanza, los profesores se esfuerzan por crear una atmósfera de aprendizaje animada, animada y armoniosa para los estudiantes. Sabemos que "Pleasant Goat and Big Big Wolf" es una caricatura que a los estudiantes les encanta ver. Los estudiantes están muy interesados ​​​​en ella y tienen cierta comprensión de ella. La utilizan como base para el aprendizaje y como punto de entrada para aprender la circunferencia. de un círculo, de modo que la "línea principal de la situación" sea consistente con esta sección. El "hilo principal de conocimiento" del curso se integra orgánicamente para formar una unidad completa, lo que estimula el interés de los estudiantes por aprender y los alienta a aprender. participar activamente en las actividades de aprendizaje.

2. Las operaciones prácticas permiten a los estudiantes experimentar personalmente el proceso de formación del conocimiento.

La operación práctica es una forma importante para que los estudiantes adquieran conocimientos. Esta lección comienza con la experiencia de vida de los estudiantes y sus conocimientos previos, y les proporciona ricos materiales operativos y un espacio operativo abierto, lo que les permite experimentar personalmente el proceso de derivación de la fórmula de cálculo de la circunferencia de un círculo durante las actividades operativas. En este proceso, el docente participa en las actividades de aprendizaje de los estudiantes como organizador, guía y colaborador, de modo que las actividades operativas de los estudiantes sean decididas, reflexivas, selectivas y creativas, de modo que los estudiantes puedan hacer y ver cosas en el proceso de mirar y pensar. , puede aumentar su inteligencia, mejorar su capacidad práctica y obtener una experiencia emocional positiva.

3. La lectura de matemáticas permite a los estudiantes experimentar la rica cultura de las matemáticas.

En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, introducir adecuadamente algunos conocimientos sobre los descubrimientos matemáticos y la historia de las matemáticas puede enriquecer la comprensión general de los estudiantes sobre el desarrollo de las matemáticas y desempeñar un cierto papel motivador en el aprendizaje posterior. Combinado con el contenido didáctico de esta lección, el profesor presentó a los estudiantes la comprensión relevante de pi. La introducción aquí abarca desde los "tres diámetros y uno" de "Zhou Bi Suan Jing" y el "cálculo" de Zu Chongzhi hasta la aplicación de pi en la vida moderna y el uso de computadoras electrónicas para calcular pi, para que los estudiantes puedan tener una completa comprensión de la historia de pi Comprender y sentir la sabiduría de nuestros antepasados, y apreciar la estrecha relación entre el conocimiento matemático y la experiencia de la vida humana y las necesidades prácticas. Capítulo 2

Objetivos de enseñanza

1. Permitir a los estudiantes comprender el significado de la circunferencia de un círculo y pi, comprender y dominar la fórmula para la circunferencia de un círculo y ser capaz de

Calcular correctamente la circunferencia de un círculo.

2. Cultivar las habilidades de observación, comparación, generalización y operación práctica de los estudiantes.

3. Proporcionar educación sobre patriotismo a los estudiantes.

Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

El significado de la circunferencia de un círculo y pi, y el proceso de derivación de la fórmula para la circunferencia de un círculo.

Herramientas de enseñanza

Courseware

Proceso de enseñanza

1. Crear situaciones e introducir nuevas lecciones.

1. Muestra la imagen del macizo de flores.

Pregunta: ¿Puedes medir la longitud del borde exterior del macizo de flores?

2. Muestra una imagen del árbol grande.

Pregunta: ¿Puedes medir la longitud de un círculo de un tronco de árbol grande?

3. Muestra el diagrama del avión.

Pregunta: ¿Cómo medir la circunferencia de este círculo?

2. Derivación de la fórmula para la circunferencia de un círculo.

1. Explora y aprende.

(1) ¿Cómo se puede saber la circunferencia de un círculo?

(2) Los estudiantes expresan sus opiniones y discuten sus propios métodos respectivamente:

A. "Enrollar": enrolle el círculo físico a lo largo de la regla;

B. "Envolver": envuelva el círculo físico con una cinta y ábralo

C, "Plegar" - doblar; la hoja circular de papel por la mitad varias veces, y luego medir y calcular;

La circunferencia del círculo se puede medir rodando y midiendo con cuerda, pero tiene limitaciones. Hoy exploraremos una regla general para encontrar la circunferencia de un círculo.

2.Práctica práctica.

(1) Un grupo de 4 personas medirá círculos con herramientas de aprendizaje, informará su diámetro y circunferencia medidos y calculará la relación entre la circunferencia y el diámetro.

(2) Presenta la tabla y te pregunta ¿cuál es la relación entre la relación de circunferencia y diámetro?

(3) ¿Tienes alguna manera de verificar que la circunferencia de un? ¿El círculo es siempre el diámetro? ¿Es un poco más de 3 veces?

(4) Lea el libro de texto P63, presente pi y presente a Zu Chongzhi.

3. Resolver nuevos problemas.

(1) Ejemplo didáctico 1: El diámetro del macizo de flores circular es de 20 m, ¿cuántos metros tiene su circunferencia? El diámetro de la pequeña rueda de bicicleta es de 50 m, ¿cuántas revoluciones da la rueda cuando gira? da la vuelta al macizo de flores?

La primera pregunta: Dado que d=20 metros, encuentre: C=

Según C=πd

20× 3.14=62.8(m)

Segunda pregunta: Conocida: bicicleta pequeña d=50cm

¿Encuentra la bicicleta pequeña C= primero

50cm=0.5m

c= πd=0.5×3.14=1.57(m)

Averigua cuántas rotaciones da la rueda alrededor del macizo de flores

62.8÷1.57=40. (semanas)

Respuesta: Su circunferencia es de 62,8 metros. La rueda da unas 40 revoluciones alrededor del macizo de flores.

3. Consolidar la práctica.

1. P64 “Hazlo”

2. Encuentra el perímetro de cada una de las siguientes preguntas.

Pregunta 1 del Ejercicio 15

4. Deberes.

Preguntas 5 y 8 del Ejercicio 15

Ejercicios después de clase

Preguntas 5 y 8 del Ejercicio 15

3

Contenido didáctico: Educación obligatoria de nueve años Edición Educación Popular Volumen 11

Objetivos didácticos:

1. Hacer que los estudiantes comprendan la circunferencia de un círculo y conozcan el significado de la relación pi. , comprender y dominar la fórmula para calcular la circunferencia de un círculo;

2. Desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes, cultivar la capacidad de los estudiantes para pensar de manera abstracta y resolver problemas prácticos simples

3; Cultivar las emociones de los estudiantes permite a los estudiantes recibir educación sobre patriotismo, plan de lección de matemáticas: la circunferencia de un círculo.

Enfoque docente: Derivación de la fórmula para calcular la circunferencia de un círculo.

Dificultad de enseñanza: Comprender el significado de pi.

Preparación de material didáctico: material didáctico multimedia, regla, tijeras, cuerda, papel redondo, etc.

Proceso de enseñanza:

1. Inspiración

1. Situación de creación: (El material didáctico muestra una historia animada: el conejito blanco y el elfo azul corren para hacer ejercicio y discutir sobre quién Llegue primero al punto de partida original (pistas cuadradas y circulares, la longitud lateral del cuadrado es de 20 metros, el diámetro del círculo es de 20 metros y la velocidad de carrera es la misma).

2. Discusión: ¿Qué pasará con el conejito blanco y los elfos azules? ¿Quién es el primero en volver corriendo al punto de partida original?

Revelar el tema (Escritura en la pizarra: Circunferencia de un círculo)

2. Exploración

1. Observación: Mira la pantalla

2. Toque: Saca un trozo de papel circular y señala. : ¿Qué parte de la circunferencia es?

p>

3. Compara: Saca dos trozos de papel circulares de diferentes tamaños

¿Qué círculo tiene la circunferencia más larga?

4. Medir: (Trabajo en grupos)

Los alumnos utilizan tijeras, reglas y cuerdas para medir la circunferencia del trozo de papel circular que tienen en sus manos.

5. Comentarios de información: ①El grupo informa el círculo medido ¿Cuál es la circunferencia?

Escribiendo en la pizarra: Circunferencia

○12cm es más

○31cm. es más ○47 cm es más

② Por favor, dígame cómo medir la circunferencia de un círculo (método de medición de cuerda, método de balanceo)

③ (Demostración de cursos) El proceso de operación del método de medición de cuerda y método de enrollado;

④Discusión: ¿Se puede medir la circunferencia de este círculo usando este método?

(El maestro demuestra) Tome una cuerda con un objeto pesado y gírela hacia adentro. el aire.

¿Cómo saber su circunferencia?

6. ① Adivina: ¿Cuál es la relación entre la circunferencia de un círculo y el círculo? (Demostración de material didáctico) Se ruedan tres círculos con diferentes diámetros una vez cada uno, y las longitudes de los tres segmentos de línea son respectivamente las circunferencias de los tres círculos. Plan de lección de matemáticas de la escuela primaria "Plan de lección de matemáticas - Circunferencia de un círculo".

¿Qué se encontró? ¿Qué significa? (La circunferencia de un círculo está relacionada con su diámetro)

7. Adivina de nuevo, ¿cuál es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro?

② Los estudiantes se dividen en grupos de cuatro para medir, calcular y discutir la relación entre círculos y diámetros.

③El grupo informa los resultados de la medición.

Escritura en pizarra: diámetro perimetral

○12cm son 4cm más

○31cm son 10cm más ○47cm son 15cm más

Conclusión: La circunferencia de un círculo es un poco más de tres veces su diámetro.

④Presentación del material didáctico: verificar si las reglas descubiertas por los estudiantes son universales.

⑤Resumen: Independientemente del tamaño de un círculo, la circunferencia de un círculo siempre es más de 3 veces su diámetro.

6. Introducir pi y combinarlo con educación patriótica.

①El profesor introduce "pi", introduce la letra "∏" para representarlo e introduce la pronunciación.

② Muestre el retrato de Zu Chongzhi e introduzca a Zu Chongzhi y pi con doblaje (∏≈3.14)

③ Educar a los estudiantes sobre el patriotismo.

7. Discusión: Si sabes el diámetro o el radio de un círculo, ¿cómo encontrar la circunferencia del círculo?

(Circunferencia de un círculo = diámetro × pi) (C = ∏D o C = 2∏r)

3. Buscando conocimiento

1. Sea estudiantes Utilice los tres círculos medidos para calcular las circunferencias de los tres círculos.

2. Que los alumnos calculen la circunferencia del círculo que el profesor lanza al aire con una cuerda.

(La longitud de la cuerda es el radio del círculo)

3. Respuesta rápida: ①D=1 decímetro, C=?

②r=1 cm, C=?

③C＝12,56 metros, D＝?

4. Muestre el ejemplo 1 y permita que los estudiantes calculen de forma independiente.

5. Decide sobre la disputa original entre el Elfo Azul y el Conejito Blanco. ¿Quién llega primero al punto de partida? ¿Sabes por qué? (El proceso de demostración del software educativo en ejecución)

IV. Comentarios

1. ¿Qué aprendiste en esta lección? ¿Cuál es tu experiencia? ¿Cómo te sientes?

2. ¿Cuáles son los principales métodos utilizados en esta lección?

3. ¿Cómo te ayudará esta lección en tu vida?

4. ¿Cómo crees que te desempeñaste en tus estudios? ¿Quién actúa? ¿Por qué? ¿Qué vas a hacer en tus futuros estudios?