Respuestas y análisis de las preguntas de la 16ª Final de la Copa de China (Grupo de Escuela Primaria)

Explicación detallada de la respuesta

1. Fórmula original=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8). )=20 -(1+1/24)=18+23/24.

2. 8 personas completaron 1/3 del proyecto en 30 días, luego deberían ser necesarias 8 personas para completar el proyecto restante (2/3) en 60 días,

Agregar 4 personas para 12 piezas, deberían ser 60÷12×8=40 días, y lo mejor es utilizar 70 días.

3. La relación de velocidad de A y B es 6:5, y la velocidad de B después de aumentar la velocidad es 5×1,6=8 partes. Suponiendo que el tiempo de retraso de B también avanza a una velocidad de 5, entonces B puede avanzar 7/6 de la distancia total. En otras palabras, es equivalente a que B use la velocidad de A de 5/6 y 8/6 para recorrer la distancia de 7/6 de A. Según el método de multiplicación cruzada, las dos velocidades usan la proporción de tiempo.

es 1:2. En otras palabras, B viajó una distancia de 5/6×1/3=5/18 a una velocidad de 5/6, luego toda la distancia

5/18-1/6=1/9 es de 5 kilómetros, la distancia total es de 45 kilómetros.

4. Debido a que 35 minutos y 20 segundos son un poco menos que 3/5 de hora (36 minutos), la manecilla de hora no excede la tercera marca después de 9 (es decir, escala de 48 minutos); y el minutero está entre 35 y 36 minutos. Por lo tanto, hay líneas de escala de 36 a 47 minutos en el ángulo agudo entre las dos agujas, ***47-36+1=12.

5. △FAB es un triángulo equilátero, por lo que el arco AF es un sexto de un círculo. De manera similar, el arco GC también es un sexto de un círculo, entonces

Arco GF. es 1/ 6+1/6-1/4=1/12 de círculo, los cuatro arcos son 1/3 de círculo, la longitud es 2×π×1÷3=2.094.

6. Resta 1 de cada tipo, quedando 40-2-5-11=22 yuanes.

Si compras 2 libros más por 11 yuanes y te quedas sin ellos, hay un método.

Si compras otro libro de 11 yuanes y te quedan 11 yuanes, puedes comprar 1 libro por 5 yuanes y 3 libros por 2 yuanes, ida y vuelta

Si ya no compras 11 yuanes, puedes comprar hasta 4 libros por 22 yuanes por 5 yuanes. Los libros de yuanes pueden ser de 4, 2, 0, 3 formas.

***Existen 1+1+3=5 métodos.

7. La geometría es una pirámide de cuatro lados con un área de base de 20×20=400 y una altura de 20, por lo que el volumen es

400×20÷. 3=8000/3 (centímetro cúbico).

8. Los números primos 13, 17 y 19 que son mayores que 11 sólo se pueden usar como denominador de un número con denominador 1. Si se usan como numerador y denominador del mismo fracción, el resto Los 10 pueden ser todos números enteros. El siguiente ejemplo muestra que sólo puede haber uno

no un número entero:

13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21 /3 4/2 12/6 19/17

***9 es un número entero.

9. Esta pregunta es muy similar a otra pregunta sobre rectángulos y cuadrados. El área del rectángulo es igual a 2 veces de △ADF. Si se puede demostrar que el área del trapezoide también es igual a 2 veces de △ADF, entonces el área de ​​el trapezoide también es igual a 2011 centímetros cuadrados.

Cruza D para formar DH‖AF y cruza FG hasta H. Corta △DGH y une el lado DG con el lado DE porque la suma de ∠E y ∠G es igual a 180°. se puede ensamblar en un paralelogramo, que tiene la misma base (AF) y altura que △ADF, por lo que el área

es el doble que la de △ADF.

10. Si los dos cables rotos originalmente no son brillantes, es 351;

Si solo el dígito de las centenas no es 3, entonces hay como máximo dos cables rotos en las centenas. dígito, que puede ser 951 u 851;

Si solo el dígito de las decenas no es 5, entonces como máximo dos dígitos de las decenas son malos, que pueden ser 361, 391 o 381;

Si solo el dígito de las unidades no es 1, entonces los dígitos individuales no son 1. Como máximo se dividen dos dígitos, que pueden ser 357 o 354.

Si los dígitos de las centenas y las decenas son incorrectos, entonces cada uno de ellos; de estos dos dígitos tiene un dígito incorrecto, que puede ser 961 o 991

Si los dígitos de las centenas están todos incorrectos, entonces cada una de estas dos personas tiene un dígito incorrecto, que puede ser 957;

Si los dígitos de las decenas y las unidades están todos mal, entonces estas dos personas tienen una unidad incorrecta cada una, probablemente 367 o 397.

En resumen, puede ser 351, 354, 357, 361, 367, 381, 391, 397, 851, 951, 957,

961, 991. ***13 posibilidades.

11. Si los números de la semana son iguales y la paridad es la misma, la diferencia es de 14 días.

Si el 1, 15 y 29 son domingo, entonces el 20 es viernes;

Si el 3, 17 y 31 son domingo, entonces el 20 es miércoles;

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Hay como máximo 31 días en un mes, por lo que no podemos discutirlo más.

12. En esta fórmula de suma, a partir del primer término mayor que 0, hay 15 1, 15 2,...

Si 15(1+2+ 3+ ...+n)>2011, entonces 1+2+3+...+n es al menos 135, es decir n(n+1) es al menos

270, n es al menos 16.

15(1+2+3+...+16)=2040, resta un 16 para obtener 2024, que sigue siendo mayor que 2011, resta otro 16 para obtener 2008,

Menos que 2011. Entonces, como máximo se resta un 16, y todavía quedan 14 16, y n es al menos 15 × 16 + 14-1 = 253.

13. Obviamente Hua=1. Según el método de abandonar nueve, 5 no pueden aparecer. Entonces 1+2+3+4+6+7+8+9=40, 2+1+1=4,

reducido por 36=4×9, entonces*** Introduzca 4 plazas. El dígito de las centenas se debe llevar de 1 al dígito de los millares. Analicemos el acarreo de los dígitos de las decenas y las unidades:

:

Si el dígito de las decenas se lleva de 2 a la cifra de las centenas, la cifra de las unidades se lleva a la cifra de las decenas. Si avanzamos 1, la suma de las centenas es 8, la suma de las decenas es 20 y la suma de las unidades es 11. Los posibles métodos de agrupación de los números restantes 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9 son los siguientes:

(8), (4+7+9), ( 2+3+ 6); (2+6), (3+8+9), (4+7), (4+7+9), (3+8); .

Tenga en cuenta que 0 no se puede colocar primero, por lo que hay 1×6×6+2×6×6+2×6×6=180 tipos.

Si el dígito de las decenas lleva 1 al dígito de las centenas y el dígito de las unidades lleva 2 al dígito de las decenas, entonces la suma de los dígitos de las centenas es 9 y la suma de los dígitos de las decenas es 9,

El dígito de las unidades La suma de los números es 21. Los posibles métodos de agrupación de los números restantes 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9 son los siguientes:

(9), (2+3+4), ( 6+7+ 8); (2+7), (3+6), (4+8+9); .

Tenga en cuenta que 0 no se puede colocar primero, por lo que hay 1×6×6+2×4×6+2×4×6=132 tipos.

En resumen, ***18132=312 especies.

14. Dependiendo de la paridad, si tanto la araña como el rastreador siguen moviéndose, es posible que la araña nunca atrape al rastreador.

Entonces, las dos arañas deberían optar por no entender al principio. Basándonos en la simetría, también podríamos suponer que el primer movimiento del rastreador es hacia F.

⑴Si la araña predice que el rastreador se moverá a E o B a continuación, entonces la araña también se moverá hacia ese borde.

⑵ Si la araña predice que el rastreador se moverá a continuación a G, uno se moverá a E y el otro a B.

No importa a cuál de F, H y C se mueva el siguiente rastreador

siempre habrá una araña que podrá moverse al vértice correspondiente y el rastreador se lanzará solo