Lema para vender gallinas

Hay tres grupos de soluciones: a. Pollo 4, madre 18, pollito 78,

B Pollo 8, madre 11, pollito 81,

C. , 84 polluelos.

La solución es la siguiente:

Hay gallinas x, y y z respectivamente.

①x+y+z =100

②5x+3y+(1/3)z =100

Supongamos ②× 3-① para obtener: 7x+ 4y = 100;

Entonces y =(100-7x)/4 = 25-(2x-x/4)= 25-2x+x/4.

Supongamos que x/4=t, (t es un número entero) entonces x=4t.

Sustituye x=4t en 7x+4y=100 para obtener: y=25-7t.

Del mismo modo, z=75+3t.

Entonces:

x=4t

y=25-7t

z=75+3t

Porque x, y, z y, z son todos números enteros positivos.

Entonces 4t es mayor que 0.

25-7t es mayor que 0

75+3t es mayor que 0.

t es mayor que 0 y menor o igual a 25/7.

Porque t es un número entero.

Entonces t=1, 2, 3

Cuando t=1

x = 4; y = 18; >Cuando t=2

x = 8; y = 11; z =81

Cuando t=3

x = 12; =84