¿Cuáles son los distintos problemas matemáticos?
Los babilonios utilizaban una escritura cuneiforme especial. Grabaron las palabras en tablillas de arcilla y las dejaron secar. Una vez secas, las escamas de arcilla son tan duras como una piedra y pueden almacenarse durante mucho tiempo.
A partir de las tablillas de arcilla desenterradas, se descubrió un problema matemático resuelto por los babilonios hace más de 3.000 años:
“Diez hermanos se dividen en cien taels de plata, y cada uno Hay uno más. Sé que la diferencia en cada nivel es la misma, pero no sé cuánta diferencia es. Ahora el octavo hermano está dividido en 6 taeles de plata. ”
Si los 10 hermanos comparten 100 taels de plata en partes iguales, cada persona tendrá 6 taels de plata para compartir 10 taels. Ahora el octavo hermano solo recibe 6 taels, lo que significa que el jefe obtuvo más y el siguiente recibió menos que el anterior.
Según las condiciones dadas en la pregunta, debería existir la siguiente relación:
El segundo niño obtiene la diferencia del jefe menos el doble, el tercer niño obtiene la diferencia del jefe. jefe menos dos veces, y el cuarto niño obtiene el jefe. Reduzca la diferencia tres veces.
Lo que obtuvo Lao Shi fue la diferencia entre el jefe y nueve veces.
De esta manera, la plata del hijo mayor y del décimo * * * = la plata del segundo y noveno hijo * * * = la plata del tercer y octavo hijo * * * = la plata del cuarto y séptimo hijo * * * = La plata del quinto y sexto hijo * * * = 20, el tercer hijo puede obtener 20-6 = 14, el tercer hijo puede obtener más que el octavo hijo.
Respuesta: La diferencia de primera clase es 1,6 taels de plata.
Las matemáticas y la astronomía babilónicas se desarrollaron rápidamente. Además de ser los primeros en utilizar el sistema hexadecimal, también establecieron que un mes (mes lunar) tiene 30 días y un año (año lunar) tiene 12 meses lunares. Para no quedarse atrás con respecto al año solar, utilizaron el método de especificar los meses bisiestos para corregirlos en ciertos años.
Los babilonios conocían la existencia de los planetas. Adoran al sol, la luna y Venus, y consideran el número 3 como "felicidad". Más tarde descubrieron Júpiter, Marte, Mercurio y Saturno, y el número 7 fue considerado como "felicidad".
Los babilonios prestaron especial atención al estudio de la luna. Llamaron "fase lunar" a la proporción entre la parte brillante de la luna creciente y el área total de la luna y registraron los temas relacionados con ella. la fase lunar en una tablilla de arcilla:
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"Supongamos que el área total de la luna es 240. En los 15 días desde la luna nueva hasta la luna llena, cada día del Los primeros 5 días son el doble del tamaño del día anterior, es decir, 5, 10, 20, 40, 80 y los siguientes 10 días. Cada día aumenta en el mismo valor "
El área total de. la luna es 240, el área de la luna en el quinto día es 80 y el área de la luna en los últimos 10 días es 240 -80 = 160.
Entonces el incremento diario es 160 ÷ 10 = 16.
Respuesta: Valor añadido 16.
2. El Papiro Rand sobre Papiro es un libro de matemáticas escrito por los antiguos egipcios hace 4.000 años. Registra muchos problemas matemáticos interesantes en jeroglíficos, tales como:
Hay varios jeroglíficos. en estos números: casa, gato, ratón, cebada y cubos, que se traduce como:
"Hay siete casas. Cada casa tiene siete gatos. Cada gato come siete ratones. Cada ratón come siete espigas de cebada En cada espiga de semillas de cebada crecieron siete barriles de cebada. Por favor, cuente el número total de casas, gatos, ratones, cebada y cubos”.
Curiosamente, también se difundieron problemas aritméticos similares entre los antiguos rusos. :
"Siete ancianos caminaban por el camino. Cada anciano tenía siete bastones, y cada bastón tenía siete ramas. Había siete cestas de bambú colgadas de cada rama. Había siete jaulas de bambú en cada canasta de bambú. Hay siete gorriones en una jaula de bambú. ¿Cuántos gorriones hay en total?
La pregunta en la antigua Rusia es relativamente sencilla. El número de ancianos es 7, el número de bastones es 7× 7 = 49, el número de ramas es 7× 7× 7 = 49× 7 = 343, el número de cestas de bambú es 7× 7× 7 = 343 × 7 = 2401, y el número de jaulas de bambú es 7 × 7 × 7 × 7 × 7. En total hay 117.649 gorriones. ¡No es fácil para siete ancianos correr con más de 110.000 gorriones! Si cada gorrión pesa 20 gramos, estos gorriones pesan más de 2 toneladas.
El "Papiro Rand" tiene una respuesta detrás de la pregunta de si el gato come ratón y el ratón come cebada, que es 2801 veces 7.
Encontrar el número total de casas, gatos, ratones, cebada y cubos es la suma 7+7×7+7×7+7×7×7 = 7+49+343+2401+16807 = 19607 . Esta es la misma respuesta que 2801×7 = 19607 arriba. Los antiguos egipcios dominaron este método de suma especial hace más de 4.000 años.
Una pregunta similar también aparece en una antigua canción infantil británica:
"Cuando fui a la Tierra Santa de Everson, conocí a siete mujeres y niños, cada uno con un Sosteniendo siete bolsas. , un gato y siete niños abrazados, la mujer, el bolso, el gato y los niños fueron a Tierra Santa al mismo tiempo "
"Abacus" publicado por el matemático italiano Fibonacci en 1202? ? Hay una pregunta similar en un libro:
"Había siete ancianas en el camino a Roma, cada una de las cuales llevaba siete mulas; cada mula llevaba siete bolsas, cada una móvil. La bolsa llevaba siete panes. , y cada pan llevaba siete cuchillos, y cada espada tenía siete vainas. ¿Cuántas mujeres, mulas, cuchillos y vainas había en el camino a Roma? ¿La misma clase de pregunta en diferentes épocas y países? Apareció en diferentes formas, pero la fecha más antigua se encuentra en los papiros Rand del antiguo Egipto.
En el antiguo Egipto también se difundió el tema de "alguien robó el tesoro":
"Una persona tomó 13 de la casa del tesoro, y otra persona tomó 13 del tesoro restante. " Obtuve 117. Quedan 150 tesoros en la casa del tesoro. ¿Cuántos tesoros hay en la casa del tesoro? ”
La formulación de esta pregunta es muy similar a la pregunta del libro de texto actual, y se puede resolver así:
Supongamos que el tesoro original en la casa del tesoro es 1, luego la primera persona toma 13 y la segunda persona toma (1-12) × 117 = 252, dejando 1-13 -(1).
Entonces, el tesoro original en la casa del tesoro es 150÷3251 = 150×5132 = 23916.
La fórmula integral es 150÷[1-13-(1-13)×117 = 239116.
"El Papiro Rand" tiene la siguiente pregunta:
"Número de términos, dos tercios, un medio, un séptimo, todos, * * * 33 piezas, encuentre el número de términos. "
Usa la aritmética para resolver el problema. Si todos son 1, el número de términos es 33÷(23+12+17+1).
=33÷9742=33×4297=142897 La respuesta es única, pero la respuesta en cursiva es 14, 156, 197, 16544. ¿Qué está sucediendo? ¿Hay ocho respuestas a esta pregunta?
El papiro original da la respuesta en forma de fracción del antiguo Egipto, es decir, 14+14+156+197+194+1388+1679+6579. Resolvamoslo:
14+14+156+197+194+1388+1679+1776 = 14+1456+156+196
3. las civilizaciones antiguas del mundo. Tiene una espléndida cultura antigua. Hay algunos problemas matemáticos escritos en poesía en la colección de poesía griega.
En "El dolor del amor", Iros es la diosa del amor en la mitología griega antigua, y Gibrida es la santa patrona de la isla de Chipre. Entre las nueve diosas literarias, Yvette toca música, Ella toca poesía de amor, Dalia toca comedia, Texola toca danza, Meribo toca tragedia en Myna, Cleo toca historia, Polynia toca oda, Urania toca astronomía, Calliopa toca poesía épica.
Los problemas del amor "Eros lloraba al borde del camino, las lágrimas caían una a una.
Kiplida dio un paso adelante y preguntó:
¿Qué te pone tan triste? ? ¿Triste?
¿Puedo ayudarte?
Nueve diosas literarias, no sé de dónde vinieron, casi matan la manzana que recogí del Monte Helicón.
p>Yevterbo pronto atrapó una duodécima parte, y Airato atrapó más: una octava parte de siete manzanas. Dalya se llevó las manzanas y el doble cayó en manos de Texhola. el estornino más educado, sólo se llevó una vigésima parte.
Pero aquí viene otra vez, y ha ganado más de cuatro veces.
Hay tres diosas, y ninguna tiene las manos vacías:
30 manzanas van a Bolonia, 120 a Urania, 300 a Caliopa.
Yo, pobre Eros, ¿cuántas manzanas tiene Eros? Quedan 50 manzanas. "
Este poema de 26 líneas presenta un problema matemático con muchos números. El título original es No sé el número de manzanas. Después de ser arrebatado por 9 diosas de la literatura y el arte, Elos solo tenía 50 salieron de Apple, este es un problema matemático de "conocer sus partes y encontrar todos sus tipos"
Supongamos que el número original de manzanas en eros es x
Según el significado de pregunta, es 112x+ 17x+14x+120 x+15x+3123050 =
“Esta es una estatua de bronce de un cíclope. El escultor es extremadamente hábil. En la estatua de bronce hay un ingenioso mecanismo:
Las manos, la boca y un ojo del gigante están conectados a tuberías de agua grandes y pequeñas. A través de la tubería de agua de la mano, la piscina se llena en tres días; a través de la tubería de agua de un ojo: se necesita un día para escupir agua de la boca y dos quintas partes son suficientes en un día; . Si sale agua de tres lugares al mismo tiempo, ¿cuándo estará llena la piscina? "
Supongamos que el volumen de la piscina es 1, y el tiempo necesario para llenar la piscina con tres tuberías al mismo tiempo es x días, entonces 13x+x+52x=1∴x=623. Lo siguiente es una quintilla china:
"Li Bai fue a comprar vino con una jarra:
Cuando veía una tienda, duplicaba la cantidad, y cuando veía las flores, tomaría una copa.
Me encontré con la bella tienda tres veces y me bebí todo el vino de la jarra.
¿Cuánto vino hay en la olla? "
El significado de esta quintilla es que hay vino en la olla de Li Bai. Cada vez que se encuentra con un hotel, duplica el vino en la olla; Li Bai bebe y escribe poemas mientras admira las flores y bebe. un barril de vino cada vez (el barril es un recipiente antiguo para contener vino). Después de eso, beberán todo el vino de la olla tres veces y finalmente le preguntarán a Li Bai, ¿cuánto vino queda en la olla? /p>
La mejor forma de resolver este problema es utilizar la deducción inversa:
La tercera vez que Li Bai vio las flores, se bebió todo el vino de la olla, lo que significa que. que antes de ver las flores, solo había un barril de vino en la olla. Se concluye además que antes de que Li Bai se reuniera con el hotel por tercera vez, había 12 peleas en la olla. Según este método de cálculo, puede. Se calcula que la segunda vez que conoció a Hua Qian, hubo 112 peleas en el bote, y la segunda vez que conoció al hotel, hubo 112 peleas en el bote. Hay 112 ÷ 2 = 34 peleas en el primero. La vez que vi la tetera había 134, había un barril de vino. La vasija original tenía 134 ÷ 2 = 78 barriles de vino.
Hay muchos problemas matemáticos interesantes en la distribución de la herencia según el testamento.
El famoso matemático ruso Stranoloubowski planteó una vez el problema de la distribución de la herencia: "El padre solicitó en el testamento que se repartiera el 13% de la herencia. Dar 25 al hijo, 25 a la hija; el resto El dinero, 2500 rublos, se utiliza para saldar la deuda. 3.000 rublos para mamá, ¡qué herencia! ¡Cuántos niños se dividieron! ”
Establezca la herencia total en x rublos.
Entonces 13x+25x+2503000 = x = 20625.
La puntuación del hijo es 20625 × 13 = 6875 rublos, la puntuación de la hija es 20625 × 25 = 8250 rublos
Como resultado, la hija obtuvo la mayor cantidad, con 8250 rublos, seguida por el hijo, con 6875 rublos, y la madre obtuvo la mayor cantidad. menos, son 3.000 rublos. Parece que el padre ama a su hija.
La siguiente historia circuló primero entre los árabes y luego se extendió por varios países del mundo. Esta historia cuenta que tenía 17. ovejas Después de su muerte, pidió que se repartieran 17 ovejas entre sus tres hijos en proporción, siendo 12 para el hijo mayor, 13 para el segundo hijo y 19 para el tercer hijo. Los tres hijos estaban preocupados por el testamento de su padre. 17 es un número primo que no es divisible por 2, ni por 3 y 9, y no está permitido matar una oveja.
Qué podemos hacer después. Al enterarse de la noticia, el vecino inteligente corrió a ayudar a pastorear las ovejas. El vecino dijo: "Te prestaré una oveja para que las 18 ovejas se puedan dividir fácilmente". ”
La primera fracción es 18× 12 = 9 (solo), la segunda fracción es 18× 13 = 6 (solo) y la tercera fracción es 18× 19 = 2 (solo).
El total es 9+6+2 = 17, que son exactamente 17 ovejas. Sólo queda una oveja y el vecino se la lleva.
Las ovejas se dividieron entre los vecinos. Si pensamos profundamente en este tema, encontraremos que hay algo irrazonable en el testamento. Si las ovejas que dejó el anciano se toman enteras, porque 12+13+19 = 1718, o los tres hijos no pueden dividir todas las ovejas, quedan 16544. O si le sobra una oveja de las que tiene, podrá dividirla. El vecino inteligente trajo otra oveja. Según la fracción de 1718, la suma es 1818. Divida entre 1718, quedando 16544.
Mira otro tema sobre testamentos:
Cuando alguien moría, su esposa estaba embarazada. Le dijo a su esposa: "Si el hijo que das a luz es niño, dale las veintitrés partes de los bienes; si es niña, dale los bienes a ella y el resto a ti".
Casualmente, su esposa dio a luz a gemelos, un niño y una niña. ¿Cómo se dividirá la propiedad?
Se puede resolver en proporción:
La proporción de distribución entre hijo y esposa es 23:13=2:1, y la proporción de distribución entre hija y esposa es 25:35= 2:3.
Se puede observar que la proporción de distribución de hijas, esposas e hijos es 2: 3: 6, lo cual es razonable.
Hay problemas matemáticos escritos en canciones populares de todo el mundo.
Canción popular estadounidense:
“Un viejo borracho llamado Batten comía rodajas de cerdo y costillas por noventa y cuatro centavos, y cada costilla costaba solo setenta centavos. Incluso se comió las costillas y las costillas. . Un total de diez trozos. Déjame preguntarte:
¿Cuántos trozos de costilla y carne te has comido, nuestro Baten?
Lo puedes resolver así:
Si Baten comió diez trozos de carne y le costó 70 centavos, si le restó 70 centavos a 94 centavos, la diferencia es 24 centavos. ¿Qué son estos 24 centavos?
Porque Baten no come todos los trozos de carne, sino también costillas. Un trozo de costillas es 11-7 = 4 puntos más caro que un trozo de carne, y estos 24 puntos se derivan de la diferencia de precio entre ellos. costillas y carne Podemos encontrar el número de costillas que come Bateng:
(94-7× 10) ÷ (11-7) = 24 ÷ 4 = 6 (piezas) 10-6 = 4 (. piezas) Bateng come Pedí seis filetes y cuatro trozos de carne.
Hay canciones populares similares en China:
“Un equipo de ladrones y un equipo de perros, dos equipos que caminan juntos se convierten en un equipo, contando trescientas sesenta cabezas, ochocientas. y noventa. "¿Cuántos ladrones y perros hay?"
Esta pregunta es la misma que la del "pollo y el conejo en la misma jaula" de "El arte de la guerra", excepto que se reemplaza el pollo. por ladrones y el conejo es sustituido por un perro. El algoritmo específico es (360× 4-890) ÷ (4-2) = 275360-275 = 85. Hay 275 ladrones y 85 perros.
También hay una canción popular china:
"Unos ancianos fueron al mercado y compraron un racimo de peras en el camino. Una persona tenía una pera más y el a otro le faltaban dos peras.
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¿Cuántos ancianos y peras hay "
Supongamos que el número de personas es x, entonces el número de peras es? x+1. Según el significado de la pregunta, podemos obtener:
2x = (x+1)+2, x = 3, x+1 = 4 "Jackdaw and Twigs" es una canción popular rusa:
p>“Varias grajillas occidentales volaron y se posaron en las ramas.
Si una grajilla occidental aterrizó en cada rama, entonces a una grajilla occidental le falta una rama. Si caen dos grajillas occidentales; en cada rama, entonces una rama no cae sobre la grajilla occidental
¿Cuántas grajillas occidentales dijiste
¿Cuántas ramas dices * *?
Se puede resolver así:
Si dos grajillas occidentales caen en cada rama, entonces hay una grajilla occidental más en cada rama. Las grajillas son 2+1 = 3 grajillas occidentales. En este momento, la diferencia en el número de grajillas occidentales que aterrizan en cada rama es 2-1 = 1.
Divida el número sobrante de grajillas occidentales por el número de grajillas occidentales por rama para igualar el número de ramas.
Por lo tanto, (2+1) existe (2-1)
= 3 ÷ 1 = 3 (rama) y el número de grajillas occidentales es 3+1 = 4 (sólo ).
La respuesta es tres ramas y cuatro grajillas occidentales.
La siguiente canción también es muy interesante.
Esta es una balada china:
"Wang Xiaoliang, un pastorcillo, pastorea un grupo de ovejas.
Pregúntale cuántas ovejas tiene y piensa en una manera.
p>
Solo suma El número de caras solo resta el número de caras
La suma de los cuatro números es exactamente cien p>De hecho, el número de caras y el número de caras. son lo mismo. Por lo tanto, el número de caras contadas es 0 y el número de caras contadas es 1. De esta forma, tenemos: número singular × número singular + 2 × número singular = 99.
Usando el método de prueba, podemos concluir que el número es igual a 9, porque 9×9+2×9 = 99, entonces hay 9 ovejas.