Material didáctico Volumen 1 de Matemáticas de noveno grado, edición de la Universidad Normal de Beijing
El material didáctico explora teoremas de forma intuitiva mediante la transferencia de conocimientos nuevos y antiguos y experimentos combinados. El siguiente es el material didáctico para el primer volumen de matemáticas de noveno grado compilado por la Universidad Normal de Beijing.
Proceso de enseñanza:
1. Realización de preguntas:
(1) ¿Cómo determinar si un triángulo es un triángulo igual?
(2) Cuando un triángulo isósceles cumple ¿qué condiciones se convierte en un triángulo equilátero?
(3) ¿Crees que un triángulo isósceles con un ángulo igual a es un triángulo equilátero? ¿Puedes probar tu conclusión?
2. Hazlo
Usando dos reglas triangulares con ángulos, ¿qué tipo de triángulo puedes hacer? ¿Puedes hacer un triángulo equilátero? Cuéntanos tus motivos.
3. Haz preguntas: ¿Qué te parece la combinación anterior? En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre el lado rectángulo y la hipotenusa al que se opone el ángulo? ¿Puedes probar tu conclusión?
Teorema: En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a , entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.
Resumen de la clase:
Esta lección se amplía sobre la base del aprendizaje de la determinación de triángulos congruentes, propiedades de los triángulos isósceles, determinación e inferencia mediante la transferencia y ortografía de lo nuevo y lo viejo. conocimiento, A través del experimento del péndulo, descubrimos intuitivamente el teorema: un triángulo isósceles con un ángulo igual es un triángulo equilátero. Y teorema: en un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a , entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa. Estos dos teoremas desempeñan un papel activo en la simplificación de pasos, cálculos o demostraciones geométricas.
Tarea:
Ejercicios del libro de texto 1.3 1, 2, 3
2. Triángulo Rectángulo (1)
Objetivos docentes:
Objetivos de conocimientos y habilidades:
1. Dominar los métodos de razonamiento y prueba y desarrollar la capacidad de razonamiento deductivo preliminar de los estudiantes.
2． Dominar aún más las pruebas y métodos de razonamiento y desarrollar habilidades de razonamiento deductivo.
Objetivos del proceso y método:
1 Realizar el proceso de exploración, adivinación y demostración. Aprenda a utilizar los teoremas de esta sección para demostrarlos.
2． Comprender cómo demostrar el teorema de Pitágoras y su teorema inverso.
Actitud emocional y objetivos de valor:
1. Cultive la capacidad de análisis integral, la capacidad de expresión geométrica y los buenos hábitos de participación activa en actividades exploratorias de los estudiantes, y experimente la aplicación de conclusiones matemáticas en la práctica.
2． Combinando ejemplos específicos para comprender el concepto de proposiciones inversas, podrás identificar dos proposiciones recíprocas y saber que la proposición original es verdadera pero su proposición inversa no es necesariamente verdadera.
Puntos clave, dificultades y puntos clave:
1. Enfoque: Domine los métodos de razonamiento y prueba y mejore su capacidad de pensamiento.
2． Dificultad: prueba de razonamiento del teorema de Pitágoras y teorema inverso y descripción de la proposición inversa.
3. Clave: Dominar el pensamiento de razonamiento deductivo y hacer pleno uso de los axiomas y teoremas aprendidos para demostrarlos. Para preguntas sobre proposiciones inversas, los estudiantes deben usar ejemplos reales para verificar la exactitud de la proposición inversa.
Proceso de enseñanza:
Discusión:
Observa los siguientes tres conjuntos de proposiciones ¿Cuál es la relación entre sus condiciones y conclusiones?
Si dos ángulos son opuestos, entonces son iguales.
Si dos ángulos son iguales, entonces son ángulos opuestos.
Si Xiao Ming sufre de neumonía, definitivamente tendrá fiebre.
Si Xiao Ming tiene fiebre, entonces debe tener neumonía.
Los ángulos opuestos a lados iguales de un triángulo son iguales.
Los ángulos congruentes de un triángulo tienen lados iguales opuestos entre sí.
3. Respecto a proposiciones recíprocas y teoremas recíprocos.
(1) Entre dos proposiciones, si las condiciones y la conclusión de una proposición son la conclusión y las condiciones de la otra proposición, entonces las dos proposiciones se llaman proposiciones recíprocas, y una de las proposiciones se llama la otra. . Lo contrario de una proposición.
(2) Una proposición es una proposición verdadera, pero su recíproca no es necesariamente una proposición verdadera. Si se demuestra que lo inverso de un teorema es verdadero, entonces también es un teorema. Estos dos teoremas se llaman teoremas recíprocos y uno de ellos se llama inverso del otro teorema.
Práctica en clase:
1. Escribe el inverso de la proposición "Si dos números racionales son iguales, entonces sus cuadrados son iguales" y determina si es verdadera.
2． Intente dar algunos otros ejemplos.
3. Ejercicio de clase 1
Resumen de la clase:
¿Qué contenidos has dominado en esta lección?