Los estudiantes forman un conjunto cuadrado hueco de dos capas, con 10 personas a cada lado de la capa exterior. ¿Cuántas personas hay en este conjunto cuadrado?

La capa más exterior tiene 10 personas en cada lado, y el cuadrado tiene 4 lados

El número de personas en la capa exterior es 10*4-4=36 personas (las 4 resta son 4 personas en las cuatro esquinas, que es el número repetido de personas o (165310-1) * 4 = 36 personas)

Porque la regla de la matriz cuadrada hueca es la diferencia entre. el número total de cada capa es 8 (la diferencia en el número de cada lado es 2), 4 lados equivalen a 8), entonces el número de personas en la capa interior es 36-8=28 personas o (10-2)* 4-4=28 personas El número total de personas en el cuadrado es 36+28=64 personas.

Información ampliada;

Otra derivación de la fórmula para el número total de matrices cuadradas huecas:

Supongamos que el número de capas es N y el número de Los lados individuales de la capa más externa son X. Entonces, el número de personas en la capa más externa es

A1=4X-4

El número de lados unilaterales en la capa más externa es 2 menos. que el de la siguiente capa, por lo que el número de personas en la segunda capa es

A2=4(X-2)-4

Y así sucesivamente:

A3=4(X-4)-4

A4=4( X-6)-4

Obviamente esta es una secuencia aritmética con una tolerancia de 8. Sustituye en la fórmula de secuencia aritmética:

SN=NA1+[N(N-1)D] /2

Disponible:

SN=N(4X-4) -4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

Es el llamado: (número de cada lado de la capa exterior - número de capas) * número de capas * 4

Enciclopedia Baidu - Matriz de cuadrado hueco