¿Puedo usar Whichone o Whichman en su lugar?

No. Cuando "cuál" se refiere a una persona, se acostumbra utilizar "cuál" o "cuál persona", y generalmente no se utiliza solo. Se siente muy grosero. Porque generalmente se usa para referirse a cosas. Whichman se refiere específicamente a una persona, por lo que no puede ser reemplazado.