La importancia de participar en concursos de modelos matemáticos
Conciencia de modelado; experimentos matemáticos; matemáticas aplicadas por computadora; competencia de modelado
1. Introducción
Al utilizar métodos matemáticos para analizar y resolver problemas prácticos, descubra los requisitos. las leyes inherentes de relaciones complejas reales y luego utilizar lenguaje matemático: números, fórmulas, gráficos, símbolos, etc. para describir e ilustrar. , y luego, mediante procesamiento matemático e informático (cálculo, iteración, etc.), se obtienen resultados cuantitativos. , para que las personas analicen, predigan, tomen decisiones y controlen. Este proceso de simplificar razonablemente problemas prácticos en problemas matemáticos y resolverlos es establecer un modelo matemático. Este enfoque y tecnología exitosos se reflejan en las actividades de enseñanza universitaria que cultivan talentos especializados, a saber, la enseñanza de modelos matemáticos y las competencias. En resumen, el modelado matemático es el proceso de aplicar modelos matemáticos para resolver diversos problemas prácticos, es decir, abstraer, simplificar y determinar variables y parámetros, aplicar ciertas leyes para establecer la relación entre variables y parámetros y luego usar computadoras para resolver el problema. e interpretar, probar y evaluar la solución obtenida para determinar si el problema matemático (o modelo matemático) se puede utilizar varias veces para resolver problemas prácticos.
2. Características del modelado matemático
Desde que se celebró el Concurso anual de modelado matemático (MCM) en los Estados Unidos en 1985, el primer Concurso nacional de modelado matemático para estudiantes universitarios se celebró en China. en 1992 Desde la competencia, se ha convertido en uno de los proyectos importantes en la Competencia Nacional de Ciencia y Tecnología para Estudiantes Universitarios y una actividad masiva de ciencia y tecnología para estudiantes universitarios de todo el país. La competencia requiere que los estudiantes (de cualquier especialidad) participen en equipos de tres. Tienen la libertad de recopilar información, realizar investigaciones, usar computadoras y cualquier software, e incluso buscar en línea, pero no se les permite discutir con nadie fuera del equipo. En tres días podrán completar un trabajo que incluye las suposiciones, establecimiento y solución del modelo, el diseño del método de cálculo e implementación informática de la solución, así como el análisis y verificación de los resultados y la mejora del modelo. . Esta actividad ha desempeñado un papel positivo en la mejora de la calidad de los estudiantes universitarios y la promoción de la reforma de la enseñanza de matemáticas e informática en colegios y universidades.
A lo largo de los años, los concursos anuales de modelos matemáticos para estudiantes universitarios nacionales e internacionales han aportado nuevos conceptos y estándares de evaluación a la reforma tradicional de la educación matemática superior. Los cursos de modelado matemático también se han expandido desde la capacitación exclusiva para concursantes a cursos electivos más populares, y los experimentos matemáticos también han surgido como un nuevo curso. El enfoque de la enseñanza de modelos matemáticos y experimentos matemáticos está en la aplicación en profundidad y el diseño orientado a problemas de las matemáticas superiores y las matemáticas modernas, en lugar de la discusión en profundidad y la demostración sistemática de las teorías clásicas. La mayoría de las preguntas sobre modelos matemáticos provienen de algunos temas de investigación científica específicos o problemas prácticos de ingeniería, que son diferentes de los problemas matemáticos ordinarios o las preguntas de competencia. Las características de los problemas de modelado matemático son: aplicaciones de la vida real, experiencia en investigación científica relevante, gran amplitud, amplia cobertura, relaciones de factores complejas, falta de estandarización suficiente, dificultad para aplicar soluciones tradicionales maduras, datos enormes, algoritmos complejos, Los resultados son flexibles y tener ciertas condiciones que lo acompañan. Muchos problemas sólo pueden tener soluciones aproximadas.
Por otro lado, la modelización se diferencia de la investigación teórica en que se centra en abordar problemas prácticos en lugar de teorías matemáticas puras y profundas o problemas mundiales. Por lo tanto, la resolución de problemas de modelado depende principalmente de diversas herramientas o medios auxiliares, especialmente la aplicación de software informático, lo que mejora en gran medida la eficiencia y la calidad de la resolución de problemas. En resumen, el modelado matemático es un curso de aplicación técnica, no un curso de educación básica. Destaca cómo resolver mejor y más rápido los problemas y cómo aprovechar al máximo diversos medios científicos y tecnológicos como soporte técnico. Por tanto, la aplicación de la informática se ha convertido en un componente básico indispensable. La tecnología informática relacionada con esto tiene principalmente dos partes: primero, cómo transformar o expresar problemas o modelos reales en algoritmos que puedan implementarse mediante software o programación de computadora; segundo, qué software de aplicación o técnicas de programación se pueden usar para resolver estos problemas. Obviamente, esto último es la base de lo primero. Sólo cuando se determina el plan de herramientas se pueden encontrar las soluciones correspondientes.
Debido a las características anteriores del modelado matemático, el modelado matemático está estrechamente relacionado con las computadoras. Las computadoras han desempeñado un papel importante en el cultivo de ideas de modelado matemático, principalmente al proporcionar herramientas poderosas y soporte técnico, que son la base para un modelado mejor y más rápido. Se puede decir que el nivel de las computadoras determina el nivel general de modelado de un equipo.
3. La relación entre el modelado matemático y las computadoras
La aparición de las computadoras es producto de la modelación matemática. En las décadas de 1920 y 1940, para estudiar las trayectorias de los misiles balísticos, Estados Unidos necesitaba urgentemente una herramienta informática que sustituyera los cálculos manuales. Fue en este contexto que surgieron las computadoras. La aparición y el desarrollo de las computadoras han promovido en gran medida las actividades de modelado matemático. Las capacidades informáticas de alta velocidad de las computadoras son muy adecuadas para los cálculos numéricos en el proceso de modelado matemático. Su gran capacidad de almacenamiento y capacidades de comunicación en red hacen que el almacenamiento y la recuperación de datos en el proceso de modelado matemático sean convenientes y efectivos. Su multimedia permite simular algunos problemas de modelado matemático de manera más realista en la computadora; su inteligencia puede recordarnos y ayudarnos a resolver modelos matemáticos en cualquier momento; Además, la aparición de varios programas matemáticos excelentes, como Mathlab, Maple, SAS, SPSS, etc., ha hecho que el modelado matemático sea aún más poderoso.
Además, los modelos matemáticos están estrechamente relacionados con la vida real y la cantidad de datos recopilados es grande y compleja, como el alquiler de DVD en línea, la evaluación y predicción de la calidad del agua del río Yangtze, los préstamos bancarios y los pagos a plazos, etc. , que a menudo requiere muchos cálculos, se puede realizar rápida y fácilmente con la ayuda de una computadora. La competencia de modelado matemático es diferente de la competencia de matemáticas mencionada anteriormente (competencia de matemáticas puras). Requiere una computadora, o incluso depende de una computadora, pero no es un juego de computadora puro. Incluye física, química, biología, medicina, electrónica, agricultura, ejército, administración y otras disciplinas y campos, pero no se limita a ninguna disciplina o campo específico. El proceso de modelado matemático requiere varios pasos, como supuestos del modelo, establecimiento del modelo, solución del modelo, análisis y pruebas del modelo y aplicación del modelo. , todo lo cual viene con el uso de computadoras. Por ejemplo, al resolver un modelo, es necesario realizar cálculos en la computadora, compilar software, dibujar gráficos, etc. y la impresora estará lista para usarse en competencias de modelado matemático. Al mismo tiempo, el estudio de los modelos matemáticos también promueve en gran medida el cultivo de habilidades informáticas. Por ejemplo, postularse para estudiantes de posgrado con especialización en ciencias de la computación requiere matemáticas muy altas en investigación en ciencias de la computación, y también se requiere tener una base matemática sólida para poder escribir un artículo bastante profundo; El desarrollo de la informática también se basa en las matemáticas. Muchos científicos que han hecho contribuciones destacadas al desarrollo de las computadoras provienen de estudiantes de matemáticas. Obviamente, una parte importante de la competencia es usar computadoras para resolver problemas, lo cual es muy obvio para mejorar la capacidad de usar computadoras.
El propósito del modelado matemático es establecer conciencia sobre el modelado matemático y cultivar la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes. Entre muchas actividades de pensamiento, el pensamiento innovador es el nivel más alto de actividades de pensamiento y una habilidad esencial para desarrollar talentos innovadores. Para cultivar la capacidad de pensamiento creativo, se debe capacitar a los estudiantes para que utilicen de manera flexible teorías básicas para resolver problemas prácticos. Cultivar la conciencia de modelado de los estudiantes en la enseñanza de las matemáticas es esencialmente cultivar y desarrollar las habilidades de pensamiento creativo de los estudiantes. Porque la actividad de modelado en sí misma es una actividad de pensamiento creativo, que es tanto teórica como práctica, y también requiere un pensamiento profundo y flexible. Además, en el proceso de actividades de modelado, se puede capacitar a los estudiantes para que utilicen de forma independiente y consciente las condiciones de un problema determinado para buscar los mejores métodos y enfoques para resolver problemas, y cultivar la imaginación, el pensamiento intuitivo, la adivinación, la transformación, la construcción y la construcción de los estudiantes. otras habilidades. Estas habilidades matemáticas son las características más básicas del pensamiento creativo. En el proceso de cultivar el pensamiento innovador, se requiere una cierta base informática. Sólo con ciertos conocimientos informáticos podemos procesar mejor los datos, descubrir las conexiones intrínsecas entre las cosas, transformar mejor el conocimiento y construir mejores modelos óptimos. En resumen, tener los conocimientos informáticos necesarios es la clave para cultivar la conciencia sobre el modelado y el requisito previo para cultivar la capacidad de innovar en modelos matemáticos. Las computadoras también proporcionan herramientas poderosas para competencias de modelos matemáticos.
4. Aplicación de la informática en la modelización matemática
El uso de la informática no sólo facilita nuestra búsqueda online de conocimientos y documentos relacionados con problemas de modelización, sino que también facilita nuestro procesamiento de datos y solución. modelo y modelo de prueba.
El software informático relacionado con el modelado es un software que debemos dominar a la hora de construir y procesar modelos. Cada uno tiene sus propias características. Al utilizarlos, debe prestar atención para distinguir sus ventajas y desventajas y elegir el software más adecuado para solucionar el problema. El software de uso común incluye los siguientes tipos:
1. Incluyendo principalmente Matlab, Mathematica, Maple, Mathcad, las capacidades y el uso son similares. Se utilizan principalmente para dibujar gráficos y calcular funciones conocidas, admitiendo operaciones simbólicas completas, cálculos exactos y cálculos aproximados de precisión arbitraria. Pueden resolver problemas comunes en muchos campos, como cálculo, geometría analítica, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, métodos de cálculo, probabilidad y estadística, etc. Pero también tienen sus propias características: por ejemplo, Mathematica tiene fuertes capacidades de cálculo simbólico, mientras que Matlab tiene más ventajas en cálculos numéricos, cálculos matriciales y dibujo de gráficos, y se pueden usar juntos.
2. Lingo/Lindo es un software matemático especial para calcular problemas de optimización. Lindo se utiliza para resolver programación lineal y cuadrática. Lingo no solo tiene todas las funciones de Lindo, sino que también puede usarse para resolver programación no lineal, algunas ecuaciones lineales y no lineales y ecuaciones algebraicas. Ambos pueden resolver programación entera. .
3. Software de análisis estadístico, SPSS significa paquete de software estadístico sociológico. Sus funciones principales son: análisis estadístico básico, tabla de definición, modelo de correlación lineal general; análisis de cluster y discriminante, análisis factorial, pruebas no paramétricas, series temporales, proporciones, respuestas multivariadas, etc. SAS proporciona muchas funciones estadísticas y de consulta de bases de datos, y proporciona un rico soporte funcional en el procesamiento y cálculo clásicos de probabilidad y estadísticas. Es un software estadístico profesional.
4. Existen muchos lenguajes de programación de alto nivel, como C, C++, C#, Basic, Delphi y Java.
5. Software de dibujo. Agregar algunos gráficos en los archivos adjuntos puede darle vida a su artículo. El software de matemáticas sólo puede dibujar gráficas de funciones conocidas. Si desea dibujar un gráfico aproximado, debe utilizar un software de dibujo. Puedes utilizar bloc de dibujo geométrico, Photoshop, Flash, etc. Por lo tanto, la tendencia futura de las competencias de modelado matemático es exigir que los estudiantes comprendan todos los aspectos del conocimiento y tener requisitos más altos para el conocimiento informático de los estudiantes.
En los últimos años, casi todas las preguntas de las competiciones de modelado matemático implican una gran cantidad de cálculos u operaciones lógicas. Es difícil lograr buenos resultados sin dominar el uso de computadoras y software matemático relacionado. Debido a que los temas de la competencia provienen de diferentes campos y no los conocemos de antemano, podemos encontrar rápidamente información relevante en Internet, lo que también nos ayudará a lograr buenos resultados en la competencia. Por tanto, existe un vínculo inextricable entre las computadoras y los modelos matemáticos. La combinación orgánica de los dos mejora efectivamente la capacidad de los estudiantes universitarios para aplicar de manera flexible conocimientos teóricos, transferencia de conocimientos, aplicación y análisis prácticos y habilidades de resolución de problemas.
Verbo (abreviatura de verbo) Conclusión
Participé en dos concursos de modelos matemáticos durante la universidad. En los últimos años, también participé en la tutoría del concurso de modelos matemáticos de la universidad, de la que puedo. Obtenga una comprensión profunda de Experimente los altibajos y la esencia de las competencias de modelado matemático. No sólo es beneficioso para los estudiantes dominar y aplicar mejor el conocimiento, sino también para la investigación científica y la enseñanza en colegios y universidades, permitiendo a los estudiantes y profesores formar automáticamente buenos hábitos de pensamiento diligente en su estudio y trabajo diario. El concurso de modelos matemáticos es muy similar a las condiciones para que los estudiantes trabajen después de graduarse. Es un cultivo integral del negocio, la capacidad y la calidad de los estudiantes, especialmente el pensamiento abierto y la conciencia de innovación. El desarrollo de esta actividad favorece el cultivo de la calidad integral de los estudiantes, y no sólo enriquece y activa la vida extraescolar de la mayoría de los estudiantes. Muchos estudiantes que participaron en la capacitación vivieron la misma experiencia y, una vez que participen, se beneficiarán de ella de por vida. El modelado matemático es el camino hacia el éxito en el futuro. Independientemente de la clasificación, cada concursante es un ganador. En resumen, el uso de tecnología informática para el modelado matemático facilitará el establecimiento, la solución, el cálculo y la expresión de modelos matemáticos, creará un entorno ideal para los exploradores y, al mismo tiempo, hará que nuestras computadoras sean mejores y más vívidas. La aplicación de computadoras en el modelado matemático hará que el proceso de modelado matemático sea aún más poderoso. La aplicación de métodos de modelado matemático en las computadoras ha llevado al rápido desarrollo de las computadoras. La combinación de tecnología informática y modelado matemático ciertamente promoverá su rápido desarrollo.