La vida de Carl Friedrich Gauss

Gauss era el único hijo de un matrimonio pobre. La madre era hija de un albañil pobre. Aunque era muy inteligente, no tenía educación. Antes de convertirse en la segunda esposa del padre de Gauss, trabajó como empleada doméstica. Su padre trabajaba como jardinero, capataz, asistente de empresario y tasador en una pequeña compañía de seguros.

Es una anécdota que Gauss consiguió corregir las cuentas de deuda de su padre cuando sólo tenía tres años. Una vez dijo que aprendió cálculos con Mai Xianwengdui. La capacidad de realizar cálculos complejos mentalmente fue un regalo que Dios le dio a lo largo de su vida.

Su padre, Gerchild Didrich, tenía requisitos extremadamente estrictos para Gauss, incluso demasiado. Gauss respetaba a su padre y heredó su carácter honesto y cauteloso. Gauss tuvo la suerte de tener una madre que apoyó plenamente su éxito. Desde su nacimiento, Gauss sintió mucha curiosidad por todos los fenómenos y cosas, y estaba decidido a llegar al fondo de ello, lo que estaba más allá del alcance de lo que un niño podía permitir. Cuando su marido reprendía a sus hijos por esto, ella siempre apoyó a Gauss y se opuso firmemente a su obstinado marido, que quería hacer que su hijo fuera tan ignorante como él.

Al crecer, el joven Gauss dependía principalmente de su madre Luo Tieya y su tío Friederich. Friedrich era sabio, entusiasta, inteligente y capaz, y se dedicó al comercio textil y logró grandes logros. Descubrió que el hijo de su hermana era inteligente, por lo que dedicó parte de su energía a este pequeño genio y desarrolló la inteligencia de Gauss de una manera animada.

Unos años más tarde, Gauss, que había crecido y había logrado un gran éxito, recordó todo lo que su tío había hecho por él y sintió profundamente la importancia de su éxito, pensando en los prolíficos pensamientos de su tío, dijo. Lamentablemente, con la muerte de mi tío, hemos perdido un genio. Precisamente porque Friedrich tenía buen ojo para los talentos y a menudo persuadía a su cuñado para que dejara que sus hijos se convirtieran en eruditos, Gauss no se convirtió en jardinero ni albañil.

Luo Jieya realmente espera que su hijo pueda hacer una gran carrera y aprecia mucho el talento de Gauss. Sin embargo, no se atrevió a dejar que su hijo se dedicara fácilmente a una investigación matemática que no podía sustentar a la familia. Cuando Gauss tenía 19 años, a pesar de que había logrado grandes logros matemáticos, ella todavía le preguntó a su amigo W. Bolyo en el campo de las matemáticas: ¿Gauss tendrá éxito en el futuro? Poljo dijo que su hijo sería el mayor matemático de Europa y ella se emocionó tanto que rompió a llorar. Gauss empezó la escuela cuando tenía 7 años. Cuando tenía 10 años, ingresó a una clase de matemáticas. Esta era una clase que se estableció por primera vez. Los niños nunca antes habían oído hablar de la aritmética. El profesor de matemáticas fue Butner, quien también jugó un papel en el crecimiento de Gauss.

Un día, el profesor le asignó una pregunta, 1+2+3... ¿A cuánto equivale sumar del 1 al 100?

Gauss calculó rápidamente la respuesta. Al principio, el maestro de Gauss, Butner, no creía que Gauss hubiera calculado la respuesta correcta: Debes haberla calculado mal. Vuelve atrás y calcula de nuevo. "Gauss dijo que la respuesta es 5050. Gauss lo calculó así: 1+100=101, 2+99=101... Cuando se suma 1 a 100, hay 50 grupos de dichos números, por lo que 50X101=5050.

Butner quedó impresionado con él. Compró especialmente el mejor libro de aritmética de Hamburgo y se lo dio a Gauss, diciendo: "Me has superado y no me queda nada que enseñarte". "Luego, Gauss estableció una amistad sincera con el asistente de Butner, Bartels, que duró hasta la muerte de Bartels. Estudiaron juntos y se ayudaron mutuamente, y Gauss comenzó su verdadera investigación matemática. En 1788, Gauss, de 11 años, ingresó a las artes liberales. En la nueva escuela destacó en todas sus materias, especialmente en literatura clásica y matemáticas. Sus profesores y su amorosa madre lo recomendaron al duque de Brunswick, con la esperanza de que este niño inteligente fuera apadrinado. p>

El duque de Brunswick, Carl Wilhelm Ferdinand, convocó a Gauss, de 14 años, como padrino, quien continuó sus estudios.

En 1792, Gauss ingresó al Caroline College en Brunswick. Continuar sus estudios En 1795, el duque pagó varios honorarios por él y lo envió allí. La famosa Universidad de Göttingen en Alemania permitió a Gauss estudiar con diligencia y comenzar una investigación creativa de acuerdo con sus propios ideales.

En 1796, cuando Gauss tenía 19 años, descubrió el método de construcción de un heptágono regular con regla y compás, resolviendo un problema que había permanecido sin resolver desde Euclides. Ese mismo año se publicó y demostró la ley de reciprocidad cuadrática. Esta es su orgullosa obra maestra. Lo ha demostrado de ocho maneras a lo largo de su vida y la llamó la "Regla de Oro".

En 1799, Gauss completó su tesis doctoral y se doctoró en la Universidad de Helmstedt. Regresó a su ciudad natal de Brunswick, aunque su tesis doctoral fue aprobada con éxito, obtuvo el doctorado. Consiguió una cátedra, pero no logró atraer estudiantes y tuvo que regresar a su ciudad natal, y fue el duque quien acudió nuevamente en su ayuda.

El duque continuó subsidiando generosamente la investigación de Gauss, lo que le permitió rechazar una cátedra ofrecida por San Petersburgo en 1803, y siguió siendo miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

El duque pagó la impresión de la larga tesis doctoral de Gauss, le cedió un apartamento e imprimió "Investigación aritmética" para él, para que el libro pudiera publicarse en 1801; también pagó la de Gauss; gastos de manutención. Todo esto conmovió mucho a Gauss. En su tesis doctoral y en su "Investigación aritmética", escribió una sincera dedicatoria: Al Gran Duque, su amabilidad me ha liberado de todas las preocupaciones y me ha permitido dedicarme a esta investigación única.

El duque de Brunswick jugó un papel decisivo en el desarrollo de Gauss. No sólo eso, este papel en realidad refleja un patrón de desarrollo científico moderno en Europa, lo que indica que antes de la socialización de la investigación científica, la financiación privada era uno de los factores impulsores importantes del desarrollo científico. Gauss se encontraba en un período de transición entre la financiación privada de la investigación científica y la socialización de la investigación científica. En 1806, el duque Carl Wilhelm Ferdinand murió lamentablemente en la batalla de Jena mientras resistía al ejército francés comandado por Napoleón, que asestó un duro golpe a Gauss. Estaba devastado y tenía una hostilidad profunda y duradera hacia los franceses. La muerte del archiduque trajo limitaciones financieras a Gauss, la desgracia de que Alemania fuera esclavizada por el ejército francés y la muerte de su primera esposa, todo lo cual desanimó un poco a Gauss.

Pero es un hombre fuerte y nunca revela su situación a los demás, ni se deja consolar por sus amigos. Su mentalidad no se conoció hasta entonces, cuando se compilaron sus manuscritos matemáticos inéditos en el siglo XIX. En un manuscrito que trataba sobre las funciones elípticas, de repente se insertó una sutil línea de lápiz: Para mí, la muerte sería más llevadera que esta vida.

El generoso y benevolente padrino falleció, por lo que Gauss debe encontrar un trabajo adecuado para mantener a la familia. Debido al destacado trabajo de Gauss en astronomía y matemáticas, su reputación comenzó a extenderse por toda Europa a partir de 1802. La Academia de Ciencias de San Petersburgo siguió insinuándole que desde la muerte de Leonhard Euler en 1783, el lugar de Euler en la Academia de Ciencias de San Petersburgo había estado esperando a un genio como Gauss. Cuando el duque todavía estaba vivo, disuadió firmemente a Gauss de ir a Rusia. Incluso estuvo dispuesto a aumentar su salario y construirle un observatorio.

Para evitar que Alemania perdiera su mayor genio, el famoso erudito alemán B.A. Von Humboldt se asoció con otros académicos y políticos para obtener la cátedra privilegiada de matemáticas y astronomía en la Universidad de Göttingen para Gauss y. el cargo de director del Observatorio de Göttingen. En 1807, Gauss fue a Göttingen para buscar trabajo y su familia se mudó aquí.

A partir de este momento reside en Göttingen, salvo un viaje a Berlín para asistir a un congreso científico. Los esfuerzos de Humboldt y otros no sólo proporcionaron un ambiente de vida cómodo para la familia Gauss y permitieron al propio Gauss dar rienda suelta a su genio, sino que también crearon las condiciones para el establecimiento de la Escuela de Matemáticas de Gotinga y para que Alemania se convirtiera en un centro mundial. de las ciencias y las matemáticas. Al mismo tiempo, esto también marca un buen comienzo para la socialización de la investigación científica. En 1833, Gauss tendió un cable de 8.000 pies desde su observatorio a través de los tejados de muchas casas hasta el laboratorio de Weber. Utilizando una batería de voltios como fuente de energía, construyó el primer telégrafo del mundo.

La actitud de Gauss hacia su trabajo es buscar la excelencia y es muy estricto con los resultados de su investigación. Él mismo dijo una vez: Prefiero publicar menos, pero lo que publico son resultados maduros. Muchos matemáticos contemporáneos le pidieron que no se tomara demasiado en serio y que escribiera y publicara los resultados, lo que sería de gran ayuda para el desarrollo de las matemáticas.

Un ejemplo famoso se refiere al desarrollo de la geometría no euclidiana. Hay tres fundadores de la geometría no euclidiana: Gauss, Lobachevsky y Boljo.

Entre ellos, el padre de Boljo era un compañero de clase de la Universidad de Gauss. Una vez quiso probar el axioma de las paralelas. Aunque su padre se opuso a que continuara participando en esta investigación aparentemente desesperada, el joven Boljo todavía era adicto al axioma de las paralelas. Finalmente, se desarrolló la geometría no euclidiana y los resultados de la investigación se publicaron en 1832-1833. El viejo Boljou envió los resultados de su hijo a su antiguo compañero Gauss. Inesperadamente, Gauss respondió: No puedo elogiarlo, porque elogiarlo es equivalente. a elogiarlo a mí mismo.

Hace décadas, Gauss había obtenido el mismo resultado, pero no lo publicó por miedo a que no fuera aceptado por el mundo. Abel y Jacobi podrían empezar desde donde lo dejó Gauss, en lugar de dedicar sus mejores esfuerzos a descubrir lo que Gauss ya sabía cuando nacieron. Los creadores de la geometría no euclidiana podrían utilizar su genio en otros ámbitos.

Cada vez más de sus alumnos se convirtieron en matemáticos influyentes, como Dedekind y Riemann, que más tarde se hicieron mundialmente famosos.

Su padre murió el 14 de abril de 1808 y el 11 de octubre de 1809 también falleció su primera esposa, Johanna. El 4 de agosto del año siguiente, Gauss se casó con su segunda esposa, Friederica Wilhelmine (1788-1831). Tuvieron tres hijos más: Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) y Therese (1816-1864). Su segunda esposa también murió el 12 de septiembre de 1831. En 1837, Gauss comenzó a aprender ruso. El 18 de abril de 1839 su madre murió en Gotinga a la edad de 95 años. Gauss murió en Gotinga a la una de la madrugada del 23 de febrero de 1855. Muchas de sus cartas o notas dispersas a amigos fueron descubiertas en 1898. La fe de Gauss se basó en la búsqueda de la verdad. Creía en "la inmortalidad de la personalidad espiritual, como en la permanencia del individuo después de la muerte, y en el mandato final, y en un Dios eterno, justo, omnisciente y omnipotente. Gauss también insistía en la tolerancia religiosa, que creía que era así". No estaba bien molestar a otros que estaban en medio de sus propias creencias pacíficas. Dijo: "El pequeño conocimiento aleja a la gente de Dios, mientras que el conocimiento extenso acerca a la gente a Dios".

Gauss tenía fuertes sentimientos religiosos, comportamiento aristocrático y tendencias conservadoras. Se mantuvo muy alejado de las tendencias políticas progresistas de su época. Las contradicciones expresadas en Gauss se combinan con su armonía real. Como aritmético talentoso, Gauss tenía una memoria extraordinaria para los números. Fue a la vez un profundo teórico y un destacado practicante de las matemáticas. La enseñanza era lo que más odiaba, por lo que solo tenía unos pocos estudiantes. Pero sus trabajos (aproximadamente 155 artículos) que influyeron en el desarrollo de las matemáticas le hicieron trabajar duro. Tres principios guiaron su trabajo: su dicho favorito: "Sé menos, pero sé maduro"; su lema: "No dejes nada más por hacer" y sus exigencias extremadamente estrictas;

Como se desprende de sus obras publicadas póstumamente, muchos de sus importantes y extensos artículos nunca fueron publicados porque, en su opinión, no se ajustaban a estos principios. Los temas de investigación matemática que Gauss perseguía eran aquellos en los que podía prever algunas conexiones significativas entre conceptos y resultados, y eran dignos de elogio por su belleza y generalidad. Euclides ha señalado que la construcción geométrica de triángulos regulares, cuadriláteros regulares, pentágonos regulares, pentágonos regulares y polígonos regulares con el doble de lados mencionados anteriormente se puede realizar con compás y reglas. Pero la investigación sobre el tema no ha avanzado mucho desde entonces. . Gauss propuso criterios para juzgar si un polígono regular con un número determinado de lados se puede dibujar geométricamente basándose en la teoría de números. Por ejemplo, puedes usar un compás y una regla para construir un heptágono regular inscrito en un círculo. Semejante descubrimiento fue el primero desde Euclides.

Este trabajo sobre teoría de números contribuyó a la teoría aritmética moderna de los números algebraicos (es decir, la solución de ecuaciones algebraicas). Gauss también introdujo los números complejos en la teoría de números y creó la teoría aritmética de los números enteros complejos. Antes de Gauss, los números enteros complejos sólo se introducían de forma intuitiva. En 1831 (publicado en 1832) dio una explicación detallada de cómo desarrollar una teoría exacta de los números complejos mediante representaciones en el plano x,y.

Gauss fue uno de los primeros en dudar de que la geometría euclidiana fuera inherente a la naturaleza y al pensamiento. Euclides fue el primero en establecer la geometría sistemática. Algunas de las ideas básicas de su modelo se denominan axiomas y son el punto de partida para construir todo el sistema mediante lógica pura.

Entre estos axiomas destaca desde un principio el axioma de las rectas paralelas. Según este axioma, sólo se puede trazar una línea paralela a una recta dada por cualquier punto que no esté en la recta.

Pronto se especuló que este axioma podría derivarse de algunos otros axiomas y, por lo tanto, podría eliminarse del sistema de axiomas. Pero todas las pruebas de ello son erróneas. Gauss fue uno de los primeros en darse cuenta de que podría haber una geometría en la que el axioma de las líneas paralelas no se aplicara. Poco a poco llegó a la revolucionaria conclusión: existe tal geometría, que es internamente coherente y libre de contradicciones. Sin embargo, no se atrevió a publicarlo porque era contrario a las opiniones de sus contemporáneos (ver el artículo sobre geometría no euclidiana).

Cuando Janos Bolyai de Hungría y Lobachevsky de Rusia publicaron de forma independiente geometría no euclidiana alrededor de 1830, Gauss afirmó que había llegado a la misma conclusión unos 30 años antes. Gauss tampoco publicó trabajos sobre funciones complejas especiales, probablemente porque no podía derivarlas de principios más generales. Por lo tanto, la teoría tuvo que ser reconstruida décadas después de su muerte por otros matemáticos a partir de cálculos de su trabajo.

Hacia 1830, el principio de los valores extremos (máximo y mínimo) comenzó a jugar un papel importante en los problemas físicos y en las investigaciones matemáticas de Gauss, como las condiciones para que los fluidos permanecieran estacionarios. Mientras hablaba de la acción capilar, propuso una fórmula matemática que tiene en cuenta la interacción de todas las partículas en un sistema fluido, la gravedad y la interacción entre una partícula fluida y las partículas sólidas o fluidas con las que entra en contacto. Este trabajo contribuyó al desarrollo del principio de conservación de la energía. Desde 1830 Gauss colaboró ​​estrechamente con el físico William Edward Weber. Debido a su interés común por el geomagnetismo, establecieron una red mundial de observación sistemática. Su logro más importante en electromagnetismo fue el desarrollo del telégrafo. Debido a que su financiación es limitada, los ensayos son a pequeña escala. 1801 La comunidad astronómica está preocupada por la enorme brecha entre Marte y Júpiter, y cree que debería haber planetas sin descubrir entre Marte y Júpiter.

El día de Año Nuevo de 1801, un astrónomo italiano observó en Sicilia el movimiento de una estrella con una luminosidad de octava magnitud cerca de la constelación de Aries. Este asteroide, ahora conocido como Ceres, apareció en el cielo. Durante 41 días, después de recorrer un ángulo de octava, desapareció bajo los rayos del sol.

Sabemos que es uno de los cinturones de asteroides de Marte y Júpiter. En ese momento, los astrónomos no pudieron determinar si esta nueva estrella era un cometa o un planeta. Tuvieron que seguir observando para juzgar. pero Piazzi sólo pudo observarlo en una órbita de 9 grados y luego desaparece detrás del sol. Por tanto, no se puede conocer su órbita y no se puede determinar si se trata de un planeta o un cometa.

Gauss también quedó fascinado por esta estrella y decidió resolver el problema de la trayectoria de esta elusiva estrella. El propio Gauss inventó un método que permite calcular la órbita de un planeta con sólo tres observaciones. Podía predecir las posiciones de los planetas con gran precisión. Utilizó los datos de observación proporcionados por los astrónomos para calcular su trayectoria con calma.

Efectivamente, Ceres apareció exactamente donde Gauss predijo. Este método -aunque no lo anunció en su momento- era el "método de mínimos cuadrados". Este logro fue inmediatamente reconocido en la astronomía.

El método que describió en "La teoría del movimiento de los cuerpos celestes" (1809) todavía se utiliza hoy en día, con sólo modificaciones menores para adaptarse a los requisitos de las computadoras modernas. Gauss tuvo un éxito similar con el asteroide Palas. Gauss mejoró sus cálculos teniendo en cuenta las perturbaciones de la órbita de Palas por parte de otros planetas. En ese momento, su reputación se extendió por todas partes y los honores llegaron. Desde entonces, se han ido descubriendo planetas y grandes planetas (Neptuno).

En 1807 se convirtió en profesor de astronomía en la Universidad de Göttingen y director del nuevo observatorio, cargo que ocupó hasta su muerte. En 1809, tras cuatro años de matrimonio y poco después del nacimiento de su tercer hijo, murió su primera esposa. Su segundo matrimonio (1810-1831) le trajo dos hijos y una hija.

En 1812, estudió series hipergeométricas y escribió los resultados en una monografía que presentó a la Real Academia de Ciencias de Göttingen. Alrededor de 1820, Gauss dirigió su atención a la geodesia: la determinación matemática de la forma y el tamaño de la superficie de la Tierra. Dedicó gran parte de su tiempo a la investigación teórica y al trabajo de campo en geodesia.

Para aumentar la precisión de la medición, inventó el retrofotómetro (un instrumento que utiliza la luz solar para garantizar mediciones más precisas).

También introdujo la llamada curva de error gaussiana y mostró cómo la probabilidad se puede representar mediante una curva de campana variable (comúnmente conocida como curva normal, que es la base para caracterizar la distribución estadística de los datos).

También le interesó determinar la forma de la Tierra mediante la geodesia práctica, trabajo que le devolvió a la teoría pura. Con estos datos de medición desarrolló la teoría de las superficies, según la cual las características de una superficie se pueden determinar simplemente midiendo la longitud de las curvas de la superficie.

Esta "teoría de la superficie intrínseca" inspiró a su alumno Riemann a desarrollar la geometría intrínseca general de espacios tridimensionales o multidimensionales. Éste fue el título del discurso inaugural de Riemann en Göttingen en 1854, y se dice que fue un problema que preocupaba a Gauss. Unos 60 años después, las ideas de Riemann formaron la base matemática de la teoría general de la relatividad de Einstein.

Estrechamente relacionado con su interés por la gravedad y el magnetismo está su artículo sobre análisis real publicado en 1840. Este artículo se convirtió en el punto de partida de la teoría potencial moderna. Este fue probablemente el único de todos sus trabajos que no cumplió con sus altos estándares. Sólo a principios del siglo XX fue posible para los matemáticos volver a desarrollar la teoría potencial sobre la base de principios diferentes o buscando las condiciones bajo las cuales las conclusiones gaussianas eran completamente correctas.

Entre 1820 y 1830, Gauss comenzó a realizar trabajos de geodesia con el fin de cartografiar el principado de Hannover. Escribió un libro sobre geodesia, e inventó el helioscopio. Gauss y Withelm Weber se dedicaron juntos a la investigación magnética. Su cooperación fue ideal: Weber realizó experimentos y Gauss estudió teoría despertó el interés de Gauss por los problemas físicos, y Gauss utilizó herramientas matemáticas para resolver problemas físicos, lo que influyó en los métodos de trabajo de Weber. . Utilizando baterías de voltios como fuente de energía, construyó la primera máquina de telégrafo del mundo, estableció un observatorio magnético y, junto con Weber, dibujó el primer mapa del mundo del campo magnético terrestre y determinó las posiciones del polo sur magnético y del polo norte magnético de la Tierra. La investigación matemática de Gauss abarca casi todos los campos y ha realizado contribuciones pioneras en teoría de números, álgebra, geometría no euclidiana, funciones complejas y geometría diferencial. También aplicó las matemáticas al estudio de la astronomía, la geodesia y el magnetismo, e inventó el principio de mínimos cuadrados. Gauss publicó 155 artículos a lo largo de su vida. Fue muy riguroso con el conocimiento y sólo publicó trabajos que consideraba muy maduros.

Lo primero que obsesionó a Gauss fueron los números naturales. Gauss dijo en 1808: "Cualquiera que haya dedicado un poco de tiempo a estudiar la teoría de números sentirá inevitablemente una pasión y un entusiasmo especiales".

La importante contribución de Gauss al álgebra es demostrar que el teorema fundamental del álgebra, su prueba de existencia creada una nueva forma de investigación matemática. De hecho, muchos matemáticos anteriores a Gauss creían que habían demostrado este resultado, pero ninguna de las pruebas era rigurosa. Gauss señaló una por una las deficiencias de las pruebas anteriores y luego expuso sus propias opiniones. Dio cuatro pruebas diferentes de una sola vez en su vida. Gauss obtuvo los principios de la geometría no euclidiana alrededor de 1816. También realizó investigaciones en profundidad sobre funciones complejas, estableció algunos conceptos básicos y descubrió el famoso teorema integral de Cauchy. También descubrió la naturaleza biperiódica de las funciones elípticas, pero este trabajo no se publicó durante su vida.

El logro más notable de Gauss en física fue la invención del telégrafo por cable con el físico Weber en 1833, lo que llevó la reputación de Gauss más allá del círculo académico a la sociedad pública. Además, Gauss ha realizado destacadas contribuciones en mecánica, geodesia, hidráulica, electrodinámica, magnetismo y óptica. Fecha de publicación del libro Introducción al libro "Investigación sobre aritmética" 1801 Introdujo el teorema de congruencia y reciprocidad cuadrática "Teoría del movimiento de los cuerpos celestes" 1809 Libro "Estudio general de superficies" sobre el movimiento de los cuerpos celestes 1827 Expuso el cálculo geométrico de superficies espaciales La tesis doctoral sobre el Teorema Fundamental del Álgebra, 1799, demostró que toda ecuación con coeficientes complejos debe tener una solución compleja "Teoría de la Geodesia Superior" (1843/44) Levantamiento Geográfico (1846/47) "Teoría de la Geodesia Superior". Geodesia" (1846/47) Teoría general de la geometría geomagnética" 1839 "Concepción del geomagnetismo" 1840 "Sobre la ley universal de atracción y repulsión inversamente proporcional al cuadrado de la distancia" 1840