¿Cómo estudiar la circunferencia de los círculos en los tiempos antiguos y modernos en el país y en el extranjero?

En la antigüedad, el problema de pi se basaba casi exclusivamente en la inducción experimental. Se ha descubierto por experiencia que la circunferencia de un círculo tiene una relación constante con su diámetro. Esta constante se llama pi. Entonces, naturalmente, la circunferencia de un círculo es

C = π * d o c = 2 * π * R.

Donde d es el diámetro del círculo y r es el radio del círculo.

Más tarde, los antiguos matemáticos intentaron calcular el valor específico de π. Liu Wei, el primer matemático, utilizó el método de la "secante", es decir, la circunferencia de un círculo inscrito en un polígono regular y circunscrito por el polígono regular está cerca de la circunferencia del círculo. El círculo está cerca del polígono 192. , y la relación pi es aproximadamente 3,14.

El método general de cortar un círculo se encuentra en los libros de texto de matemáticas de secundaria. Pero hay que señalar que en gran medida es sólo un método para calcular pi. Parece ser un hecho que pi es C = π * d, y este método es sólo para determinar el valor de pi. Si lo piensas detenidamente, sabrás que esto es problemático, porque no han demostrado lógicamente que la circunferencia de un círculo sea realmente proporcional al diámetro. Además, su concepto de circunferencia es sólo intuitivo e irracional.

La derivación teórica estricta de la circunferencia debe basarse en las matemáticas analíticas modernas, incluido el uso del cálculo.

Ahora la forma más sencilla de derivar la circunferencia de un círculo es utilizar integrales.

La ecuación de un círculo en coordenadas cartesianas planas es x^2+y^2 = r^2.

Esto se puede escribir como una ecuación paramétrica.

x = r * Cos t

y = r * Sin t

t∈[0, 2π]

Así es round El perímetro es

C = ∫√ ((x' (t)) 2+(y' (t)) 2) dt, t es el producto de 0 por 2π.

El resultado es naturalmente

C = 2π * r

(Nota: La definición general de funciones trigonométricas depende de la circunferencia o área de un círculo Para evitar el argumento circular lógico, las funciones trigonométricas se pueden definir como series de potencias convergentes o integrales sin depender de la geometría. En este momento, pi no es una constante definida por un círculo, sino una constante obtenida a partir de la periodicidad de las funciones trigonométricas.

Si no se necesita más discusión teórica, la práctica anterior es suficiente. Por supuesto, para ser más precisos, es posible que necesitemos saber cómo definir matemáticamente la circunferencia de una curva y la existencia de la circunferencia de un círculo. No puedo decírtelo ahora.