¿Qué es la fórmula integral de convolución?

La fórmula de la integral de convolución es (f *g) ∧ (x) = (x) · (x).

La convolución es una operación importante en matemáticas analíticas. Supongamos que f(x) y g(x) son dos funciones integrables en R1. Al integrar, se puede demostrar que la integral anterior existe para casi todos los x∈(-∞,∞). De esta manera, con diferentes valores de x, esta integral define una nueva función h(x), llamada convolución de f y g, registrada como h(x) = (f *g) (x).

Fácil de verificar, (f *g) (x) = (g *f) (x), y (f *g) (x) sigue siendo una función integrable. Es decir, reemplazando la multiplicación por convolución, el espacio L1(R1)1 es un álgebra, incluso un álgebra de Banach.

Significado

Cualquier señal se puede expresar como la convolución de la señal misma y la señal de impulso unitario. La expansión es la forma de una integral de convolución. formulario, entonces este proceso simplifica el análisis. Además, al analizar la respuesta del sistema que actúa por señal, para un sistema LTI donde cualquier señal actúa sobre una determinada respuesta de impulso, la respuesta de estado cero de su salida se puede obtener mediante el uso de superposición y uniformidad.

La conclusión final que se puede extraer es que la respuesta de estado cero del sistema es la integral de convolución de la señal de entrada y la respuesta de impulso unitario del sistema. Usar un método de integración convolucional de este tipo para encontrar la respuesta de estado cero del sistema es mucho más simple que el método clásico de análisis en el dominio del tiempo, y el significado físico es relativamente claro.