Antecedentes históricos de la detección comprimida

Aunque la detección comprimida fue propuesta en 2004 por científicos como E. J. Kanders, J. Romberg, T. Tao y D. L. Donoghue. Sin embargo, ya en el siglo pasado, ha habido considerables teorías y aplicaciones en campos relacionados, incluido el procesamiento de imágenes, la geofísica, las imágenes médicas, la informática, el procesamiento de señales, las matemáticas aplicadas, etc.

Quizás el primer algoritmo relacionado con la recuperación de señales dispersas fue propuesto por el matemático francés Prony. Este método de recuperación de señales dispersas, llamado método Prony, puede estimar las amplitudes distintas de cero y las frecuencias correspondientes de polinomios trigonométricos dispersos a partir de una pequeña cantidad de muestras equidistantes resolviendo el problema de valores propios. La primera persona en adoptar restricciones de escasez basadas en la minimización de la norma L1 fue B. Logan. Descubrió que si los datos son lo suficientemente escasos, las señales de frecuencia escasa se pueden recuperar de manera eficiente a partir de muestras submuestreadas minimizando la norma L1. D. Donoho y B.Logan son pioneros en el campo del procesamiento de señales. Utilizan la norma L1 para minimizar las limitaciones. Sin embargo, los geofísicos comenzaron a utilizar la minimización de la norma L1 para analizar señales de reflexión sísmica ya en los años 1970 y 1980. En la década de 1990, se propusieron métodos de reconstrucción dispersa para recuperar espectros de Fourier dispersos de muestras no equidistantes submuestreadas. Al mismo tiempo, también se han introducido escasos métodos de procesamiento de señales en el procesamiento de imágenes. En estadística, el problema de la selección de modelos utilizando normas L1 y métodos relacionados también comenzó al mismo tiempo.

Basado en la teoría anterior, la detección comprimida combina creativamente la restricción dispersa de la minimización de la norma L1 con una matriz aleatoria para obtener el mejor rendimiento de reconstrucción de señales dispersas.

La detección comprimida se basa en la compresibilidad de las señales. Realiza la percepción de señales de alta dimensión a través de observaciones no correlacionadas de espacio de baja dimensión, baja resolución y datos de muestreo de Nyquist bajos, enriqueciendo los métodos de recuperación de señales. Las estrategias de optimización promueven en gran medida la combinación de teoría matemática y aplicaciones de ingeniería. Es una extensión de la teoría de la información tradicional, pero trasciende la teoría de la compresión tradicional y se convierte en una rama completamente nueva. Sólo existe desde hace cinco años, pero su influencia ya se ha extendido por la mayoría de las ciencias aplicadas.