Introducción a la teoría de juegos
Sección 1 ¿Qué es la teoría de juegos? A partir del "dilema del prisionero"
Un día, la comisaría recibió un informe de que un hombre rico había sido asesinado en su villa. también saqueado. Después de múltiples investigaciones, la policía finalmente encerró a los sospechosos en Jack y Adam, porque los dos fueron vistos corriendo presa del pánico de la casa de la víctima la noche del incidente. La policía registró las casas de las dos personas y encontró algunos de los bienes robados de la casa de la víctima, por lo que fueron detenidos como sospechosos de asesinato y robo.
Pero cuando llegaron al centro de detención, ambos negaron haber matado a alguien, argumentaron que estaban de paso y querían entrar a robar algo. El dueño había sido asesinado, así que agarraron algo y se fueron. Esta explicación no es convincente. Además, todo el mundo sabe que el asesinato es mucho más grave que el robo. La policía decidió aislar a los dos para interrogarlos.
Durante el interrogatorio aislado, la policía le dijo a Jack: "Aunque no lo admitas, sé que fueron ustedes dos quienes mataron a la persona, y las cosas saldrán a la luz tarde o temprano. Ahora yo Te dará la oportunidad de confesar, si confiesas y Adam se niega a admitirlo, entonces te entregarás voluntariamente y ayudarás a la policía a resolver el caso. Serás liberado de inmediato y Adam cumplirá 10 años de prisión. Ambos confiesan, cada uno de ustedes cumplirá 8 años de prisión. Si ninguno confiesa, cada uno de ustedes puede ser sentenciado a un año por robo. Piénselo usted mismo ". La policía le dijo lo mismo a Adam.
La mayoría de la gente puede pensar que Jack y Adam elegirán no confesar, por lo que solo podrán ser sentenciados por robo, y cada uno solo cumplirá 1 año de prisión. Este es el mejor final para ambos. ¿Pero el resultado será así? La respuesta fue no, y ambos optaron por confesar y, como resultado, cada uno fue sentenciado a 8 años.
¿Por qué sucede esto? ¿Por qué Jack y Adam tomaron decisiones tan "irracionales"? De hecho, este resultado fue causado por la razón de las dos personas. Primero echemos un vistazo al diagrama matricial de si los dos confiesan o no y su resultado:
Cuando la policía le dice a Jack las consecuencias de si confiesan o no, Jack comenzará a pensar si es mejor para él confesar o no confesar. Bien por ti. Jack pensará que si decide confesar, será liberado inmediatamente o irá a la cárcel con Adam durante 8 años si decide no confesar, aunque sólo podrá ir a la cárcel durante 1 año, también podrá ir a la cárcel; durante 10 años. Aunque (1,1) es el mejor final para los dos, dado que son interrogados por separado y no tienen información, nadie puede garantizar si la otra parte optará por confesar. El resultado de elegir confesar es 8 años o 0 años, y el resultado de elegir no confesar es 10 años o 1 año. Sin conocer la elección de la otra parte, elegir confesar es una estrategia ventajosa para uno mismo. Entonces Jack optará por confesar. Al mismo tiempo, Adam también lo pensaría. El resultado final es que ambas personas optan por confesar y cada uno de ellos cumplirá 8 años de prisión.
El caso anterior es el famoso modelo del "dilema del prisionero", que es el modelo más famoso de la teoría de juegos. ¿Por qué tanto Jack como Adam eligieron la estrategia que les resultó más beneficiosa, pero terminaron con los peores resultados? Contiene los principios de la teoría de juegos.
La teoría de juegos se refiere a la teoría de que dos o más partes entienden completamente la información de cada parte en situaciones de competencia, cooperación, conflicto, etc., y la utilizan para elegir una decisión óptima que pueda maximizar los intereses. de este partido.
En "El dilema del prisionero", Jack y Adam son las dos partes que participan en el juego, también conocidos como participantes del juego. Los dos estaban en problemas porque no eligieron la mejor decisión para ambos, que era no confesarse al mismo tiempo. La razón fundamental es que los dos fueron interrogados de forma aislada y no pudieron obtener información el uno del otro. Por tanto, parece que cada uno ha adoptado la estrategia que le resulta más beneficiosa, pero el resultado es una situación en la que ambas partes pierden.
Muchas cosas y alusiones que nos rodean también tienen la aplicación de la teoría de juegos. Usaremos la conocida historia de "Tian Ji's Horse Racing" para explicar qué es la teoría de juegos.
A Tian Ji, el general del estado de Qi, le gustaba apostar en carreras de caballos con nobles. Las reglas de las carreras de caballos en ese momento eran que cada lado tendría un caballo de alto grado, un caballo de grado medio y un caballo de grado bajo. Habría tres carreras, un sistema de juego al mejor de tres.
Como el caballo de Tian Ji era ligeramente inferior al de los nobles, perdió nueve de cada diez apuestas. En ese momento, Sun Bin era un invitado en la casa de Tian Ji. A menudo veía a Tian Ji correr con los nobles y tenía un buen conocimiento de las reglas de las carreras de caballos y la brecha de fuerza entre los dos caballos. Tian Ji volvió a perder la carrera de caballos ese día y regresó a su casa muy deprimido. Cuando Sun Bin vio esto, le dijo a Tian Ji: "Mañana puedes hacer una gran apuesta con esos nobles y te prometo que recuperarás todo lo que perdiste antes. Tian Ji le creyó a Sun Bin, y al día siguiente hizo una". Cita con los nobles para correr un caballo e hizo una apuesta de mil oro.
¿Por qué Sun Bin se atreve a hacer una garantía? Porque analizó el juego de carreras de caballos: ambos lados enviaron un caballo de grado alto, uno de grado medio y uno de grado bajo en cada nivel eran más lentos que los caballos del mismo nivel del otro lado porque no había ninguna estipulación. depende del orden de aparición, por lo que puede haber seis tipos de enfrentamientos en el juego, y el resultado de cada enfrentamiento es fácil de adivinar:
La primera situación: el caballo superior versus el caballo superior, el del medio caballo versus caballo medio, caballo inferior versus caballo inferior. Final: Sin victorias en tres partidos. La segunda situación: un caballo de alto grado versus un caballo de alto grado, un caballo de bajo grado versus un caballo de grado medio y un caballo de grado medio versus un caballo de bajo grado. Resultado: Una victoria en tres partidos.
La tercera situación: un caballo medio versus un caballo alto, un caballo alto versus un caballo mediano y un caballo bajo versus un caballo bajo. Resultado: Una victoria en tres partidos.
La cuarta situación: un caballo medio versus un caballo alto, un caballo bajo versus un caballo mediano, un caballo alto versus un caballo bajo. Resultado: Una victoria en tres partidos.
La quinta situación: caballo de grado bajo versus caballo de grado alto, caballo de grado alto versus caballo de grado medio, caballo de grado medio versus caballo de grado bajo. Resultado: Mejor de tres.
La sexta situación: caballo de bajo grado versus caballo de alto grado, caballo mediano versus caballo de grado medio, caballo de alto grado versus caballo de bajo grado. Resultado: Una victoria en tres partidos.
De las seis formas de enfrentamiento, sólo una puede hacer ganar a Tian Ji, y es ésta la que adoptó Sun Bin. Antes del juego, Sun Bin le dijo a Tian Ji: "Pon tu caballo de grado bajo contra su caballo de grado alto, luego usa tu caballo de grado alto contra su caballo de grado medio y finalmente usa tu caballo de grado medio contra su caballo de grado bajo". "Caballo de grado". El juego terminó. Después de eso, Tian Ji ganó dos de tres juegos y ganó el juego. A partir de entonces, Tian Ji miró a Sun Bin con admiración y lo recomendó al rey Wei de Qi. Los mismos caballos, simplemente ajustando el orden de aparición, lograron resultados completamente opuestos. Contiene los principios de la teoría de juegos.
En la historia de las carreras de caballos de Tian Ji, Tian Ji y los nobles de Qi son las dos partes del juego, también conocidos como los participantes del juego. Sun Bin entendió completamente la información de todas las partes, es decir, las reglas del juego y la brecha de fuerza entre los caballos, y ayudó a Tian Ji a elegir una estrategia que pueda maximizar los beneficios entre las seis estrategias disponibles, que es la estrategia óptima. Entonces, este es un ejemplo muy típico de la aplicación de la teoría de juegos en la práctica.
Aquí también hay que distinguir entre los conceptos de teoría de juegos y juegos para evitar confusiones. Tienen grandes similitudes y grandes diferencias. "Juego" significa literalmente apostar y jugar al Go, y se utiliza como metáfora de la competencia con fines de lucro. Los juegos han existido desde el comienzo de la existencia humana y se juegan a nuestro alrededor todo el tiempo. La teoría de juegos es una teoría sistemática y una rama de las matemáticas aplicadas. Se puede decir que el juego encarna las ideas de la teoría de juegos y es la encarnación de la teoría de juegos en la realidad.
Como una especie de competencia por intereses, el juego siempre ha ido acompañado del desarrollo de la humanidad. Pero la teoría de juegos como teoría científica fue establecida en 1928 por el matemático húngaro-estadounidense John von Neumann. También es el inventor de la computadora. Cuando se inventó la computadora, era solo una calculadora enorme y voluminosa, pero hoy ha afectado profundamente todos los aspectos de nuestras vidas y nuestro trabajo. Lo mismo ocurre con la teoría de juegos. Cuando von Neumann demostró inicialmente los principios básicos de la teoría de juegos, era solo una teoría matemática y tenía poco impacto en la vida real, por lo que no atrajo la atención de la gente. No fue hasta 1944 que se publicó "Teoría de juegos y comportamiento económico", en coautoría de von Neumann y Morgenstern. La publicación de este libro es de gran importancia. Anteriormente, la teoría de juegos de von Neumann estudiaba principalmente los juegos de dos personas. Este libro amplió el alcance de la investigación a los juegos de varias personas y al mismo tiempo aplicó la teoría de juegos desde una teoría pura; campo de la economía. Su aplicación en el ámbito económico ha sentado las bases y el sistema teórico para el desarrollo de la teoría de juegos como disciplina.
Cuando se habla del desarrollo de la teoría de juegos, no se puede mencionar a John Forbes Nash. Se trata de una figura legendaria que escribió el artículo "Puntos de equilibrio en juegos de n personas" en 1950, cuando sólo tenía 22 años. Al año siguiente publicó otro artículo "Juegos no cooperativos". Estos dos artículos ampliaron enormemente el alcance de la investigación y los campos de aplicación de la teoría de juegos. El "equilibrio de Nash" propuesto en el artículo se ha convertido en la teoría más importante y básica de la teoría de juegos. Como resultado, se convirtió en un gran maestro y ganó el Premio Nobel de Economía en 1994. Más adelante presentaremos en detalle a Nash y la teoría del "Equilibrio de Nash".
Hay tres grandes revoluciones en la historia de la economía, son la "revolución del análisis marginal", la "revolución keynesiana" y la "revolución de la teoría de juegos". La teoría de juegos proporciona a las personas una nueva forma de resolver problemas.
La teoría de juegos se ha desarrollado hasta el día de hoy y se ha convertido en un tema relativamente completo, con su ámbito de aplicación abarcando diversos campos. Los economistas que estudian la teoría de juegos tienen la mayor proporción de ganadores del Premio Nobel de Economía, lo que demuestra la importancia y la influencia de la teoría de juegos. El Premio Nobel de Economía de 2005 fue concedido una vez más a economistas que estudiaron la teoría de juegos. El motivo del premio otorgado por la Real Academia Sueca de Ciencias fue que "su análisis de la teoría de juegos ha profundizado nuestra comprensión de la cooperación y el conflicto".
Entonces, ¿qué impacto tiene la teoría de juegos en nuestra vida personal? Se puede decir que esta influencia está en todas partes.
Supongamos que vas a un hotel para asistir a la fiesta de cumpleaños de un compañero de clase. Muchos de sus familiares, amigos, compañeros y colegas estaban allí esa noche y todos se lo pasaron genial. Pero en ese momento, de repente se produjo un incendio afuera, y el fuego era tan poderoso que fue imposible apagarlo y tuve que escapar. Hay mucha gente en el hotel, pero solo hay dos salidas de emergencia. Una salida de seguridad está relativamente cerca, pero hay mucha gente y todos están abarrotados; la otra salida de seguridad tiene poca gente, pero está relativamente lejos. Si dejas de lado las consideraciones morales, ¿cómo deberías elegir en este momento?
Este es un problema de teoría de juegos. Sabemos que la teoría de juegos es una teoría que comprende completamente todos los aspectos de la información y toma decisiones óptimas en determinadas circunstancias. En este ejemplo, usted está en un incendio y la información que obtiene es que hay dos puertas seguras cerca y lejos, y qué tan abarrotadas están esas dos puertas. Aquí es necesario tomar la decisión óptima, cuál es la opción con mayor probabilidad de escapar. Entonces, ¿cómo deberías elegir?