¿Esto sucederá solo si el maestro del rompecabezas ingresa a la pantalla 3*3 (los dos últimos adyacentes uno frente al otro)?

Muchos teléfonos móviles y diccionarios electrónicos ya cuentan con este juego. No sé si has notado que algunos acertijos no pueden restaurar la imagen completa (o la secuencia numérica) al jugar. El último par de discos (dos) están invertidos. En este momento, puedes detenerte. ¡Esto no es un problema con tu nivel, es culpa del diseñador del juego! Muchos diseñadores de juegos barajan los platos al azar. De hecho, ¡no todo se puede recuperar después de una interrupción aleatoria! Para ser precisos, después de una codificación aleatoria, la probabilidad de recuperación es la mitad. La prueba detallada es la siguiente:

Imagen b

Supongamos que A en la imagen es el resultado estándar de un rompecabezas digital de 3 * 3. Es imposible convertir el estado de la imagen. B en A. Para demostrarlo, necesitamos usar el concepto de números inversos en álgebra avanzada, específicamente un teorema simple.

Definición: En la disposición de 1, 2,..., n, si el orden de las posiciones delantera y trasera de un par de números se invierte, es decir, el primer número es mayor que el último número, se llama orden inverso. El número total de inversos en una permutación se llama número de inversos en la permutación. Un arreglo par se llama arreglo par. Ordenar los números impares en orden inverso se llama numeración impar. Por ejemplo, 2431, 21, 43, 41 y 31 están en orden inverso y el número inverso es 4, que es un número par. ——Esta es la definición en Álgebra Avanzada de la Universidad de Pekín.

Teorema: Si se intercambian dos números en una permutación, la paridad de la permutación cambiará. (Consulte cualquier álgebra avanzada para verificación).

Consideramos el espacio como el número 9 (el número 9 corresponde al espacio) y observamos la Figura A en el orden normal. La disposición de los nueve números es 123456789 y su número inverso es 0, que es una disposición de números pares. La imagen B es 123456879 y su número inverso es 1, que es una disposición de números impares. Sabemos que los bloques adyacentes de bloques vacíos se pueden mover, y el movimiento aquí es equivalente a un intercambio especial (intercambio adyacente). Por ejemplo, para la imagen B, mover 6 equivale al intercambio de 9 y 6 (9 se mueve hacia arriba), y mover 7 equivale al intercambio de 9 y 7 (9 se mueve hacia la izquierda). Ahora, supongamos que después de una serie de traslaciones, el gráfico B se cambia al gráfico A, entonces el bloque en blanco 9 debe moverse (invertirse) un número par de veces (una vez hacia la izquierda, debe volver a la derecha nuevamente, y una vez arriba, debe volver a la esquina inferior derecha). Según el teorema anterior, la disposición final aún debe ser una disposición impar (igual que la disposición de la Figura B), pero la Figura A es par, lo que conduce a una contradicción, por lo que la Figura B no se puede transformar en la Figura A final mediante traducción.

¿Eh? Tómalo.