Cómo resolver ecuaciones cuadráticas en dos variables

Existen dos tipos de ecuaciones cuadráticas:

La primera se compone de una ecuación cuadrática de dos variables y una ecuación lineal de una variable. Se puede resolver directamente reduciéndolo a una ecuación cuadrática de una variable.

El tipo 2 se compone de dos ecuaciones cuadráticas de dos variables.

Si es un ejercicio común, normalmente una (o dos) de las ecuaciones se pueden descomponer en dos factores lineales de dos variables, reduciéndola así a la primera forma, que se puede resolver mediante sustitución y eliminación. (El nivel más alto aún es resolver una ecuación cuadrática). Por ejemplo, x＾2 y＾2=20 y x＾2 5xy 6y＾2=0 pertenecen a esta categoría. La segunda ecuación se puede descomponer en: (x 2y)(x 3y)=0, es decir, x 2y. =0 o x 3y=0, cuando se combina la primera ecuación, se convierte en un sistema de dos ecuaciones en la primera forma.

Si se trata de una ecuación general que no se puede descomponer, entonces se suele eliminar primero uno de los términos cuadrados, y luego se obtiene una ecuación de cuarto orden mediante el método de sustitución y eliminación, y se resuelven sus cuatro raíces. utilizando la fórmula de búsqueda de raíces, obteniendo así hasta 4 grupos de soluciones.

Por ejemplo:

a1x^2 b1xy c1y^2 d1x e1y f1=0 1)

a2x^2 b2xy c2y^2 d2x e2y f2=0 2 )

Establezca 1)*c2-2)*c1 y elimine y^2 para obtener: Ax^2 Bxy Dx Ey F=0

Es decir: y=-( Ax ^2 Dx F)/(Bx E) 3)

Sustituye la ecuación 3) en 1), elimina el denominador y obtén una ecuación de 4º grado sobre x. Puedes usar la fórmula de la raíz de Ferrari para resolverla. a 4 raíz de x. Por lo tanto, y se puede obtener sustituyendo en la ecuación 3).