¿Por qué deberíamos introducir símbolos infinitesimales de orden alto y bajo en matemáticas?

Parece que no has entendido el significado de este símbolo. El llamado f(x) ~ g(x) es el límite de f(x)/g(x) = 1. El ejemplo anterior es fácil de comprobar, como (x 5 x 7)/x 5 = 1 x 2 → 1 (x→ 0). El símbolo o(f(x)) significa que el límite de la relación con f(x) es 0, es decir, o(f(x)) es mayor que f(x). De la misma manera, existe O (f (x)), lo que significa que es del mismo orden que f (x), es decir, el límite de la relación con f (x) es una constante distinta de cero.

Matemáticas:

La matemática es una disciplina que estudia conceptos como cantidad, estructura, cambio, espacio e información. Las matemáticas son un medio universal para que los humanos describan estrictamente las estructuras y patrones abstractos de las cosas, y pueden aplicarse a cualquier problema del mundo real. Todos los objetos matemáticos están inherentemente definidos artificialmente. En este sentido, las matemáticas son una ciencia formal más que una ciencia natural. Diferentes matemáticos y filósofos tienen diversas opiniones sobre el alcance y la definición exactos de las matemáticas.