Colección de citas famosas - Mensajes de felicitación - ¿Por qué el descubrimiento de los números irracionales desencadenó la primera crisis matemática? Hacia el siglo V a.C., Hipaso de los pitagóricos descubrió que el lado derecho de un triángulo rectángulo isósceles es inconmensurable con su hipotenusa. Este descubrimiento de cantidades inconmensurables, junto con la paradoja de Zenón, desencadenó la "primera crisis matemática". Debido a este descubrimiento matemático, Hippaso fue arrojado al mar por los pitagóricos y castigado con "ahogamiento". Porque en realidad creó tal cosa en el universo para negar el credo pitagórico: todos los fenómenos en el universo pueden reducirse a números enteros o proporciones de números enteros. Los pitagóricos fueron una de las escuelas filosóficas más antiguas de la antigua Grecia. Se dice que esta escuela tiene dos lemas que resumen mejor sus características ideológicas: "¿Cuál es el más inteligente? ¿Sólo el número?". Sólo la armonía. La gran aportación de los pitagóricos a las matemáticas la prueban los pitagóricos. Teorema de Dagoras, pero también descubrió que la hipotenusa de algunos triángulos rectángulos no se puede expresar como números enteros o razones de números enteros (inconmensurabilidad), como un triángulo rectángulo en el que todos los lados derechos son 1. A los pitagóricos les preocupaba el simple hecho matemático de descubrir que el lado derecho de un triángulo rectángulo es inconmensurable con su hipotenusa. No sólo violó el Credo pitagórico, sino que también afectó la creencia sostenida por los griegos en ese momento de que "todas las cantidades pueden expresarse mediante números racionales". Por eso la gente suele llamar a esta contradicción descubierta por Hippasus la Paradoja de Hippasus. El descubrimiento de esta paradoja conmocionó a la comunidad matemática occidental de aquella época y también provocó una actualización de los conceptos matemáticos griegos antiguos. Esta "crisis" muestra que la intuición y la experiencia no son necesariamente confiables, sólo el razonamiento. A partir de entonces, los griegos empezaron a dar importancia al cálculo al razonamiento, de la aritmética a la geometría, y establecieron así un sistema de axiomas geométricos. De hecho, ¡esta es una gran revolución en el pensamiento matemático! Desde el descubrimiento de los números irracionales, Zenón, de la escuela de Elías, "planteó de manera destacada los problemas de la discreción y la continuidad". Según la opinión general de los círculos académicos occidentales, además de la paradoja de Hippasos, la paradoja de Zenón es también el factor principal que condujo a la "primera crisis matemática". Se dice que Zenón, al igual que su maestro Parménides, fue originalmente un erudito pitagórico. Zenón propuso las "Cuatro Paradojas" sobre el movimiento no tanto para defender los puntos de vista de su maestro como para atacar los fundamentos de las matemáticas pitagóricas. Estas cuatro paradojas se pueden resumir de la siguiente manera: la primera es la paradoja de la dicotomía; la segunda es la paradoja de que Aquiles no puede alcanzar a la tortuga; la tercera es la paradoja de "la flecha no puede moverse"; paradoja". La conclusión de Zenón sobre las "cuatro paradojas" del deporte contradecía evidentemente la intuición popular, pero en su momento se consideró difícil de refutar. De hecho, pueden parecer no relacionados, pero su idea general revela de manera extremadamente profunda la naturaleza paradójica del movimiento. Frente a la paradoja de Zenón, las teorías científicas de la época, incluidas las matemáticas, parecían atrapadas en un dilema contradictorio irresoluble. En aquella época, la gente tenía dos puntos de vista opuestos sobre el tiempo y el espacio: primero, el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles; segundo, el espacio y el tiempo están compuestos de fragmentos indivisibles (como las películas). Según la primera visión, el movimiento sería continuo; según la segunda visión, el movimiento sería una serie de pequeños saltos. La paradoja de Zenón se propone en respuesta a las dos opiniones anteriores. La paradoja de Zenón propone cómo entender la finitud y el infinito, la indirección y la continuidad, el tiempo y el espacio, el movimiento y la quietud desde la perspectiva de la historia intelectual, pero no resuelve estos problemas. Por supuesto, cuando Zenón negó que los deportes fueran contradictorios, reveló objetivamente la naturaleza contradictoria de los deportes. Aristóteles refutó empíricamente uno por uno los cuatro argumentos de Zenón como completamente falsos. Sin embargo, conceptualmente no reveló la naturaleza contradictoria del movimiento. En cambio, Zenón descubrió las contradicciones del movimiento a través de argumentos conceptuales que profundizaron su pensamiento. Por eso Hegel lo elogió como el fundador de la dialéctica conceptual. ¿El descubrimiento de una paradoja significa el colapso de la teoría matemática? La respuesta es no. Creemos que la no contradicción es muy importante para un sistema teórico, pero la no contradicción no es una condición suficiente para la verdad de un sistema teórico. Como dijo el filósofo francés Pascal: "La contradicción no es un signo falso, y si no es contradictoria, no es un signo verdadero. Cabe señalar que ambas tienen su origen en la Paradoja de Hipaso y la Paradoja de Zenón descubiertas en la historia". de Pitágoras El sistema teórico de la escuela de pensamiento de Sri Lanka, las contradicciones que revela son extremadamente profundas. De hecho, la Paradoja de Hippasos y la Paradoja de Zenón no sólo desencadenaron directamente la "primera crisis matemática", sino que también estimularon el desarrollo de las matemáticas y la lógica. Después de la primera crisis matemática, se publicaron dos obras clásicas: una fue "Elementos" de Euclides, la primera obra clásica sobre matemáticas; la otra fue "Sobre los instrumentos" de Aristóteles.