Exámenes y respuestas del concurso de matemáticas de quinto grado

Siete números pares y impares (A)

Puntuaciones del nombre de la clase de grado

1. Preguntas para rellenar los espacios en blanco

1. 2, 4, 6, 8,... son números pares consecutivos Si la suma de cinco números pares consecutivos es 320, el más pequeño de estos cinco números es ______.

2. son dos números primos, y su suma es un número impar menor que 100, y es múltiplo de 17. Los dos números primos son _____.

3. entre estos números, hay más números impares que pares. Hay muchos, entonces hay como máximo _____ números pares entre estos números.

4. , 5, 7 y 9 en el papel objetivo representan disparos. La puntuación por acertar en el área objetivo A dijo: Disparé seis tiros y cada disparo dio en el blanco *** anotó 27 puntos. , y cada disparo dio en el blanco y anotó *** 27 puntos.

1 3 5 7 9

Se sabe que uno de A y B está diciendo la verdad. entonces el que dijo la mentira es _____.

5. Un ratón eléctrico comienza desde el punto A en la imagen superior derecha, corre a lo largo de la cuadrícula y gira hacia la izquierda o hacia la derecha en cada punto de la cuadrícula. El mouse regresa al punto A, A dijo que dio 81 vueltas y B dijo que hizo 82 vueltas. Si A o B tienen razón, ¿quién tiene razón?

A

6. En un examen de matemáticas hay 20 preguntas. Se estipula que una respuesta correcta te dará 2 puntos, una respuesta incorrecta te restará 1 punto y las preguntas sin respuesta. No se calificará. Después del examen, Xiao Ming *** obtuvo 23 puntos. Quería saber cuántas preguntas se equivocó, pero solo recordó que la cantidad de preguntas sin respuesta era un número par. Respondió incorrectamente _____ Pregunta.

7. Hay un lote de ***15 artículos. El número de páginas de cada artículo es 1 página, 2 páginas, 3 páginas... 14 páginas y 15. páginas de papel manuscrito. Si se trata de artículos, están encuadernados en un libro en un orden determinado y numerados uniformemente, por lo que hay como máximo _____ artículos cuya primera página es una página impar.

8. párrafo en medio de un libro Se ha arrancado una página y el número total de páginas restantes es 1133. Este libro tiene _____ páginas y las páginas arrancadas son la página _____ y ​​la página _____.

9 Hay 8 cajas, cada caja contiene el mismo tipo de bolígrafos. El número de bolígrafos contenidos en las 8 cajas es 17, 23, 33, 36, 38, 42, 49 y 51 respectivamente. El número de bolígrafos es el doble que el de plumas estilográficas, el número de plumas estilográficas es igual al número de lápices y solo hay un bolígrafo acuarelable en la caja. Esta caja de bolígrafos acuarelables contiene ***.

10 En cierta competencia de matemáticas, se prepararon 35 lápices como premios y se distribuyeron a los estudiantes del primer, segundo y tercer lugar. El plan original era entregar 6 lápices a cada ganador del primer premio y 6 lápices a cada ganador del segundo premio. Se entregaron cigarrillos a cada persona y 2 cigarrillos a cada ganador del tercer premio. Posteriormente, se cambió a 13 cigarrillos a cada ganador del primer premio, 4 cigarrillos a cada ganador del segundo premio y 1 cigarrillo a cada ganador del tercer premio. se otorgó el segundo premio. Hay _____ personas.

2. Responde las preguntas

11. Como se muestra en la imagen a continuación, se planta un árbol cada 3 metros a partir de las 0 en punto. Si se cuelgan tres pequeños carteles de madera "Cuidado de los árboles" en tres árboles respectivamente, no importa cómo se cuelguen, al menos habrá. la distancia entre los dos árboles enumerados es un número par (en metros). Explique el motivo.

12. Polo Norte y Sur en dos puntos A y B. Hay dos hormigas, blanca y negra, que vienen de A. Comienzan al mismo tiempo y se arrastran a lo largo de estos dos grandes círculos. Las hormigas negras tardan 10 segundos en escalar un gran círculo. alrededor del ecuador, y 8 segundos para que las termitas se arrastren a través de un gran círculo alrededor del Polo Norte y el Polo Sur Pregunta: En 10 minutos, las hormigas blancas y negras están en el punto B. ¿Cuántas veces nos hemos encontrado? ¿Por qué?

13. Como se muestra en la imagen de la derecha, hay 9 posiciones en un círculo, numeradas del 1 al 9. Ahora hay una pequeña bola en la posición 1. Avanza 10 posiciones en el sentido de las agujas del reloj el primer día y 14 en el sentido contrario a las agujas del reloj el segundo día. Después de eso, en el día impar.

Lo mismo que el primer día, avanzando 10 posiciones en el sentido de las agujas del reloj. El día par es igual que el segundo día, avanzando 14 posiciones en el sentido contrario a las agujas del reloj. Pregunta: Al menos cuántos días han pasado antes de que la bola regrese a la posición 1.

14. Completa cada una de las figuras de la derecha con un número natural (puede ser el mismo), de modo que la diferencia entre dos números adyacentes cualesquiera (el número mayor reduce el número) sea exactamente igual al número marcado. entre ellos. ¿Se puede hacer?

——————————————Respuesta—————————————————— —— ——

1. 60

El tercer número par (es decir, el del medio) de estos cinco números pares consecutivos es 320 5=64. 60.

2. 83

Debido a que la suma de dos números primos es impar, uno debe ser 2. Hay tres múltiplos impares de 17 que son menores que 100. : 17, 51 y 85, 17, la diferencia entre 51 y 2 no es un número primo, por lo que el otro número primo es 85-2=83.

3. Como la suma de 100 números naturales es 10000, es decir, debe haber un número par de números impares entre 100 números naturales, y como hay más números impares que pares, solo hay 48 números pares como máximo.

4. A

Dado que las fracciones son todas números impares, 6 números impares La suma es un número par y no puede ser un número impar 27, por lo que el mentiroso es A.

5. A

Debido a que el mouse debe girar cuando encuentra un punto de la cuadrícula, ¿cuántos puntos de la cuadrícula pasa? Depende de cuántas vueltas dé. Como se muestra en la imagen de la derecha. El mouse comienza desde el punto negro y alcanza cualquier punto negro girando un número impar de vueltas, por lo que A es correcta.

3

El número de preguntas que Xiao Ming responde mal. debe ser un número impar. Si se equivoca en 1, debería acertar 12 para obtener 12 2-1=23 puntos. De esta manera, Xiao Ming hará 13 preguntas y no hará ninguna. El número de preguntas, 7, no es. un número par; si obtienes 3 mal, debes acertar 13 para obtener 13 2-3 = 23 puntos. De esta manera, el número de preguntas sin respuesta es 4, que es exactamente un número par. se equivocó. 5 o más preguntas Por lo tanto, se equivocó en 3 preguntas.

7.

De acuerdo con la naturaleza del número impar y el número par = número impar, los artículos sobre. las páginas pares se organizan primero (2 páginas, 4 páginas,..., 14 páginas), de modo que ***7 artículos tengan números de página impares en la primera página.

Luego, organice las páginas. artículos con páginas impares (1 página, 3 páginas),..., 15 páginas), según la naturaleza de número impar = número par, si se organizan de esta manera, la primera página de 4 artículos tendrá un número de página impar .

Entonces, la primera página de cada artículo es El número máximo de artículos con números de página impares es 7 4 = 11 (artículos).

8. /p>

Supongamos que el número de página de este libro es un número natural del 1 al n, correcto. La suma debe ser

1 2... n= ( n 1)

Se puede ver por el significado de la pregunta, ( n 1)gt; 1133

Por estimación, cuando Cuando n=48, (n 1)= 48 49=1176, 1176-1133= 43. Según la disposición del número de páginas del libro, el número de página de la página rota debe ser par o impar, y la suma es un número impar, 43 = 21 22. Entonces, este libro tiene 48 páginas y las páginas rotas son las páginas 21 y 22.

9. 49

Según el título, si el bolígrafo es 1 copia, entonces hay 2 partes para bolígrafos y 3 partes para lápices. es decir, el número total de estos tres bolígrafos debe ser múltiplo de 6, es decir, puede ser divisible por 2 y 3 a la vez y porque 3 de las 8 cajas contienen la cantidad de bolígrafos que hay en las 5 cajas. es un número par y el número de bolígrafos en las 5 cajas es un número impar. Según el número par y el número impar = número impar, se puede ver que 3 de las 7 cajas contienen lápices, bolígrafos y plumas estilográficas. debe contener un número par de bolígrafos. Hay un número impar de bolígrafos en las 4 cajas. La caja que contiene bolígrafos de acuarela debe contener un número impar de bolígrafos. Suma los números de los bolígrafos en las 8 cajas. p>1 7 2 3 3 3 3 6 3 8 4 2 4 9 5 1=64

Como 64-(4 9)=51 es exactamente divisible por 3, la caja que contiene bolígrafos de acuarela contiene 49 bolígrafos.

10.

En primer lugar, según "Más tarde, se cambió a "Se repartirán 13 lápices a cada persona para el primer premio. Se puede determinar que el número de ganadores del primer premio no será mayor a 3. En caso contrario, se repartirán no menos de 39 lápices para el primer premio". premio solo, que supera los 35. Esto es imposible. En segundo lugar, considere la situación en la que hay 2 personas o 1 persona ganando el primer premio:

Cuando hay 2 personas ganando el primer premio, entonces el número de. los lápices repartidos para el segundo y tercer premio según el plan original deberían ser 35-6 2=23, según el cambio, el número de lápices repartidos para el segundo y tercer premio debería ser 35-13 2=9 porque. 23 es un número impar, según el plan original, el número de lápices entregados para el tercer premio será 2 lápices por persona, luego se entregará el tercer premio. El número total de lápices debe ser un número par, por lo que el El número total de lápices entregados para el segundo premio solo puede ser un número impar, por lo que el número de personas que ganen el segundo premio también debe ser un número impar según el cambio de "cada segundo premio recibirá 4 lápices". se puede determinar que el ganador del segundo premio será un número impar. Solo hay una persona que gana el primer premio (de lo contrario, se entregarían más de 9 lápices solo para el segundo premio, esto es imposible). significa que no habrá dos personas que ganen el primer premio.

Cuando hay un ganador del primer premio, la cantidad de lápices entregados para el segundo y tercer premio según el plan original debe ser 35- 6=29, y el número de lápices entregados para el segundo y tercer premio después del cambio debe ser 35-6 13=22 Debido a que 29 sigue siendo un número impar, similar a la discusión del caso anterior, se puede determinar. que el número de personas que ganen el segundo premio debe ser un número impar Según el cambio, "a cada segundo premio se le entregarán 4 cigarrillos", y el número total no superará los 22. , podemos inferir que el número de segundos. los ganadores del premio no excederán de 5. Después de la prueba, solo 3 ganadores del segundo premio cumplen con los requisitos de la pregunta.

11 La distancia entre los dos carteles de madera más alejados es igual a la suma de las distancias. cada uno de los tres letreros de madera al letrero de madera del medio. Si la distancia entre cada uno de los tres letreros de madera es un número impar, aparecerá "impar-impar = impar". Esto obviamente no es cierto, por lo que la distancia entre los dos de madera. los signos deben ser un número par.

12. Encuentro 0 veces (las hormigas blancas y negras nunca pueden encontrarse en el punto B)

Las hormigas negras tardan 5 segundos en subir un semicírculo. , y 4 segundos para que las termitas suban un semicírculo. Las hormigas blancas y negras parten del punto A al mismo tiempo. Para encontrarse en el punto B, se deben cumplir dos condiciones: ① Las hormigas blancas y negras se arrastran al mismo tiempo, ②. Durante este tiempo, las dos hormigas se arrastran un número impar de semicírculos, pero la hormiga negra se arrastra un número impar de segundos (5 números impares) para recorrer un semicírculo, y tarda un número par de segundos (4). números impares) para que las termitas se arrastren un número impar de semicírculos. Los números impares y pares no pueden ser iguales. Por lo tanto, las hormigas blancas y negras nunca pueden encontrarse en el punto B.

13. avanzar 1 posición en el sentido de las agujas del reloj; avanzar 14 posiciones en el sentido contrario a las agujas del reloj equivale a avanzar 18-14=4 (posiciones) en el sentido de las agujas del reloj. Entonces la pregunta original equivale a: avanzar en el sentido de las agujas del reloj todos los días se avanza 1 posición y 4 posiciones alternativamente hasta completar el número de posiciones avanzadas. es múltiplo de 9.

El número de posiciones avanzadas en secuencia en días pares:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,. ..

El número de posiciones que avanzan en secuencia en los días impares:

1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41,...

El día 15 avanza 36 posiciones 36 días es múltiplo de 9, por lo que vuelve a la posición 1 el día 15.

14. No.

Si puede, suponga que el número en la parte superior es un número impar (consulte la figura a continuación), entonces

número impar. número impar = número par;

p>

Número par número par = número par;

Número impar número par = número impar,

Inferir en En el sentido de las agujas del reloj, el número superior debe ser un número par, lo cual es una contradicción.

Cuando el número superior es un número par, se puede demostrar el mismo principio.

Par

Impar-impar

Par

Impar

Par