Matriz cuadrada de segundo orden

Estamos de acuerdo en el método de representación de la matriz. A en la pregunta se registra como: A = [1, 1; 2, 2] (; antes es la primera fila. después es la segunda fila) . Utilice el método característico para diagonalizar A.

|λE-A|＝|λ-1,-1;-2,λ-2|=λ(λ-3)＝0.λ1=0,λ2=3

λ1=0: -x-y=0. Obtenga el vector propio (1,-1)' (vector de columna)

λ2=3: 2x-y=0. )′

Obtener P=[1,1;-1,2]. Calcula la inversa de P P^-1=1/3[2,-1;1,1].

Existe P^-1AP=[0,0;0,3] (matriz diagonal)

A=P[0,0;0,3]P^-1

A^100＝P[0,0;0,3]^100P^-1

＝[1,1;-1,2][0,0;0 ,3^100]1/3[2,-1;1,1].

＝[3^99,3^99; 2×3^99,2×3^99].

(Si no has estudiado álgebra lineal, es posible que no lo entiendas. it. Sin embargo, actualmente solo el método característico puede resolver este problema)

(¡Oh! Esta pregunta también se puede resolver directamente mediante inducción matemática. Lo he hecho. Wan Siyu, hazlo tú mismo. Creo. la tienes. ¡Esta habilidad!)