Matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria, cómo abordar las dos últimas preguntas
En los últimos diez años, los tipos de preguntas de las dos últimas preguntas integrales del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Shanghai básicamente se han estabilizado, excepto por unas pocas preguntas. El contenido de estas dos preguntas gira en torno a dos cuestiones: (1) escribir expresiones funcionales (o expresiones algebraicas) a través de figuras geométricas (2) problemas algebraicos o problemas geométricos en el sistema de coordenadas rectangulares. Estas preguntas de la prueba reflejan principalmente las ideas matemáticas de exploración y discusión de clasificación.
Generalmente existen dos métodos para responder preguntas exploratorias de tipo conclusión con figuras geométricas:
(1) Usar herramientas geométricas (regla, transportador) para medir y juzgar la conclusión de la pregunta. y explore Las preguntas de la prueba de sexo son preguntas de prueba de sexo tradicionales. Por ejemplo, la subpregunta (1) de la última pregunta de 2002: Después de medir con una regla, llegamos a la conclusión de que pq=pb, y luego utilizamos el método de congruencia de triángulos para demostrar que pq=pb.
(2) Confirmar o negar determinadas conclusiones mediante cálculo. La última pregunta (3) en 2002 se determinó mediante cálculo de modo que △pcq se convierte en la posición del punto q del triángulo isósceles. Si durante el proceso de cálculo la ecuación no tiene solución, significa que △pcq no puede convertirse en un triángulo isósceles.
Si te encuentras con preguntas exploratorias basadas en conclusiones en álgebra, normalmente afirmas o niegas la conclusión mediante el cálculo.
Pregunta (1) de la última pregunta en 2000: Cuando el punto p se mueve en el arco ab, entre los segmentos de línea van, gp, gh, ¿hay segmentos de línea cuya longitud permanezca sin cambios? Si es así, indique el segmento de recta y encuentre su longitud. Para este problema, puedes medirlo con una regla o calcularlo. En condiciones dinámicas, cuando se utilizan herramientas geométricas para medir, los resultados de la medición deben ser los mismos cuando el punto en movimiento está en dos posiciones diferentes antes de que se pueda sacar una conclusión.
La idea de discutir temas separados aparece a menudo en las preguntas de los exámenes de secundaria en los últimos años. Por ejemplo, la subpregunta (3) de la última pregunta de 2000: Si △pgh es un triángulo isósceles, intente encontrar la longitud del segmento de línea ph. Según la idea de discusión de clasificación, la discusión debe dividirse en tres situaciones. Pero como la pregunta requiere encontrar la longitud de ph, no hay necesidad de discutir el caso de gh=gp. Otro ejemplo es la pregunta (2) de la última segunda pregunta de 2002. Cuando △brt es similar a △aoc, encuentre las coordenadas del punto r. Como ambos triángulos son rectángulos, los analizaremos en dos casos. Al igual que la última pregunta de 2002, como se mencionó anteriormente, esta es una pregunta exploratoria. Además, también es una cuestión de discusión sobre clasificación. Pregunta (3): Cuando el punto p se desliza sobre el segmento ac, ¿es posible que △pcq se convierta en un triángulo isósceles? Supongamos que el punto medio de ac es o, entonces el triángulo isósceles obtenido al deslizar el punto p sobre ao y el punto p deslizándose sobre oc son diferentes, por lo que es necesario clasificarlos y discutirlos. La segunda pregunta final de 2003: se sabe que la imagen de la función cuadrática pasa por los puntos ayb y se cruza con el eje y en el punto c. Sin embargo, la pregunta no especifica la dirección de apertura, por lo que se discute la clasificación. Se requiere al resolver esta pregunta. La segunda pregunta final de 2004: la pregunta requiere encontrar el área de △aoc cuando el círculo o es tangente al círculo a. Como no sabemos si los dos círculos están inscritos o circunscritos, tenemos que clasificarlos.
Las preguntas que utilizan herramientas geométricas para ayudarnos a explorar conclusiones también se denominan preguntas exploratorias métricas. La última pregunta del año 2000 presentada anteriormente es una pregunta exploratoria métrica. Además, la última segunda pregunta de 2001 y la última pregunta de 2003 fueron preguntas exploratorias métricas.
La última pregunta en 2004: dado que la conclusión de la subpregunta (2) no está clara y la conclusión de la subpregunta (3) se desconoce, después de verificar la conclusión de la subpregunta (1), es necesario imitar el proceso de solución de la pregunta (1) para completar las respuestas a las preguntas (2) y (3), por lo que también se le llama prueba exploratoria imitativa.
Las preguntas exploratorias que se han probado en los últimos diez años incluyen: preguntas exploratorias de tipo conclusión, preguntas exploratorias de tipo imitación, preguntas exploratorias de tipo métrico y preguntas exploratorias basadas en tipos.
Al revisar preguntas completas, no olvides revisar el contenido básico. Si revisa bien el contenido básico, sentará una base sólida para responder preguntas integrales. Es por eso que los edificios altos se elevan desde el suelo. Si revisas bien el contenido básico, tendrás la capacidad de responder preguntas completas. Cuanto más nos acercamos al examen de ingreso a la escuela secundaria, más necesitamos combinar la revisión del contenido básico con la respuesta a preguntas integrales