Teorema de la línea mediana y su corolario

El teorema de la línea mediana y su corolario son los siguientes:

El triángulo es un concepto importante en las matemáticas de la escuela secundaria. Tiene muchos teoremas y propiedades importantes, uno de los cuales es la mediana. línea. El teorema de la línea mediana es una de las propiedades importantes de los triángulos. Describe las propiedades de la línea mediana de un triángulo. Tiene aplicaciones importantes no solo en matemáticas de secundaria, sino también en matemáticas de secundaria. Este artículo presentará en detalle el teorema de la línea mediana del triángulo, incluida su definición, propiedades, demostración y aplicaciones.

La línea media de un triángulo es el segmento que une el vértice de un ángulo con el punto medio del lado opuesto. Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto llamado centro de gravedad del triángulo. El triángulo formado por las tres líneas medias del triángulo se llama triángulo mediano del triángulo original. El teorema de la línea mediana de un triángulo significa: las tres líneas medianas de un triángulo se cruzan en un punto y la distancia desde este punto a los tres vértices del triángulo es igual. Este punto es el centro de gravedad del triángulo.

Los antiguos babilonios (1800 a. C.-1600 a. C.) ya conocían el teorema del triángulo mediano en la práctica de dividir tierras triangulares. El antiguo matemático griego Euclides (siglo III a. C., "Elementos de la geometría") demostró un teorema más general.

Cuando el matemático chino Liu Hui derivó la fórmula para el área de un triángulo (siglo III, notas sobre "Nueve capítulos de aritmética"), en realidad derivó este teorema, aunque no lo puso explícitamente adelante. En los libros de texto de geometría occidentales del siglo XIX al XX, este teorema se presentó principalmente como un corolario del teorema más general de "líneas paralelas se dividen en segmentos iguales" o del teorema de "líneas paralelas se dividen en segmentos iguales".

Propiedades

1. Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto. Este punto se llama centro de gravedad del triángulo.

2. Las distancias desde el centro de gravedad del triángulo a los tres vértices son iguales.

3. El centro de gravedad del triángulo divide cada línea central en dos partes, una parte es el doble de larga que la otra.

4. La distancia desde el centro de gravedad del triángulo a cada lado es igual a la mitad de la longitud de la línea media de este lado.

5. La distancia desde el centro de gravedad del triángulo hasta el punto de intersección de la línea media perpendicular a los lados es igual a un tercio de la longitud de esta línea media.