Ejemplo del teorema binomial_diseño del plan de enseñanza del teorema binomial

Diseño de un plan de enseñanza para el "Teorema del binomio"

Libro de texto: Educación de personas Una edición Electiva 2-3 Capítulo 1, Sección 3

1. Objetivos de la enseñanza

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1. Conocimientos y habilidades:

(1) Comprender el teorema del binomio como una generalización de la fórmula algebraica de la multiplicación.

(2) Comprender y dominar el teorema del binomio y puede usar el principio de conteo para demostrar el teorema del binomio.

2. Proceso y métodos:

A través de la participación y la exploración de los estudiantes en el proceso de formación del teorema del binomio, los estudiantes están capacitados para observar y analizar, la capacidad de generalizar, así como la capacidad de transferir la conciencia y los métodos de generalización, y experimentar la forma de pensar de lo específico a lo general.

3. Emociones, actitudes y valores:

Cultivar la conciencia de los estudiantes sobre el espíritu de investigación independiente y cooperación, experimentar el proceso de descubrimiento y creación del teorema del binomio y apreciar la simplicidad y el rigor. del lenguaje matemático ．

2. Enseñanza de puntos clave y dificultades

Punto clave: Utilice el principio de conteo para analizar la expansión de (a?b)3 y obtener el teorema del binomio.

Dificultad: Utiliza principios de conteo para analizar el proceso de expansión de binomios, y descubre las reglas de los coeficientes cuando los binomios se expanden a la suma de monomios.

3. Proceso de enseñanza

(1) Plantear preguntas e introducir temas

Introducción: El teorema del binomio estudia la expansión de (a?b)n, como por ejemplo: (a?b)2?a2?2ab ? b2，

(a?b)3? (a?b)4? (a?b)100 Entonces, ¿cuál es la expansión de (a?b)n?

La intención del diseño es utilizar el problema como punto de partida de la enseñanza y conducir directamente al tema. Estimule la sed de conocimiento de los estudiantes y aclare los problemas a resolver en esta lección.

(2) Guíe la exploración y descubra reglas

1. Vuelva a comprender la multiplicación de polinomios.

Pregunta 1. ¿Cuál es el desarrollo de (a1?a2)(b1?b2)? ¿Cuantas expansiones hay? ¿Cómo se compone cada elemento?

Pregunta 2. ¿Cómo se componen cada uno de los términos del desarrollo de (a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)? ¿Cuantas expansiones hay?

La intención del diseño es guiar a los estudiantes a utilizar principios de conteo para resolver problemas de números de elementos, aclarar las características de cada elemento y prepararse para el aprendizaje posterior. 2. Recomprensión de la expansión de (a?b). )3

Investigación 1: Sin calcular (a?b)3, ¿puedes responder las siguientes preguntas (discute en grupos de dos):

(1) ¿Cuántos términos hay? ¿Hay en la expansión antes de fusionar términos similares?

(2) ¿Cuáles son los diferentes términos en la expansión?

(3) ¿Cuáles son los coeficientes de cada término?

(4) A partir de las tres preguntas anteriores, ¿puedes obtener la expansión de (a?b)3?

Pregunta 2: Siguiendo el proceso anterior, deduzca la expansión de (a?b)4.

La intención del diseño es guiar a los estudiantes a utilizar el conteo a través de varias preguntas. Repensar la expansión de (a?b)3 y analizar la forma y el número de términos. Esto también proporciona un método para derivar la expansión de (a?b)n, lo que permite a los estudiantes Hay una "ley" a seguir en el aprendizaje. proceso.

(3) Formar teorema, razonar y demostrar

Exploración 3: Siguiendo el proceso anterior, deduzca la expansión de (a?b)n.

0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?CnabCnabCnb(n?N*)———— Teorema del binomio

Demostración: (a?b) es Multiplicar n (a?b), cada (a?b) tiene dos opciones al multiplicar, elegir a o elegir b, según el principio de conteo de pasos

n?kkbk(k ?0, 1, ? n), para cada ítem ab,

Son k (a?b) quienes eligen b, n-k (a?b) quienes eligen a Obtenido, el número de veces que aparece equivale a tomar k n de n (a?b) Se puede ver que la fórmula de expansión *** tiene 2 términos (incluido el mismo).

Términos de clase), cada uno de los cuales es un número de combinación Cn de ann?k

kb. Combinándolos con términos similares, obtenemos la expansión binomial, que es el teorema del binomio.

La intención del diseño es aprender la fórmula de expansión de (a?b)n a través de analogía imitando el método de exploración de (a?b)3 y (a?b)4. La prueba del teorema del binomio adopta el método de "razonamiento", analizando el proceso de expansión desde la perspectiva de los principios de conteo, resumiendo la forma de los términos, utilizando conocimiento combinatorio para analizar el número de términos con la misma forma en la expansión, y obteniendo así el uso Expansión expresada por números combinatorios.

(4) Familiarizado con el teorema y aplicación sencilla

Características de la fórmula del teorema del binomio: (Inducido por los estudiantes a familiarizarse con la fórmula)

1 Número de artículo: *** tiene n? 1 artículos.

2. Grado: la letra a está ordenada en potencias descendentes y el número disminuye de n a 0, y la letra b está ordenada en potencias ascendentes. el número aumenta de 0 a n.

El grado de cada término es igual a n.

012knk3. Coeficientes binomiales: Cn en orden, donde Cn, Cn, Cn, ?, Cn, ?, Cn (k? 0, 1,, n) se denominan coeficientes binomiales.

kn?kk4. El término general de la expansión binomial: Cnab en la fórmula se llama término general de la expansión binomial. Está representado por Tk?1.

kn?kk es el término general. es el término k?1 del desarrollo: Tk?1=Cnab

Cambio (1) (a?b)n (2) (1?x)n

Ejemplo. Encuentra el desarrollo de (2x?16).

Pensamiento 1: ¿Cuál es el coeficiente del tercer término del desarrollo?

Pensamiento 2: ¿Cuál es el coeficiente binomial del tercer término del desarrollo?

Pensamiento 3: ¿Puedes encontrar directamente el tercer término del desarrollo?

La intención del diseño es familiarizar a los estudiantes con las expansiones binomiales y cultivar sus habilidades informáticas.

(5) Resumen de clase, tarea después de clase

Resumen (los alumnos resumen el contenido de esta lección y las ideas matemáticas reflejadas)

0n1n?1kn? kknn1. Fórmula: (a?b)n?Cna?CnabCnabCnb(n?N*)

2. Método de pensamiento: 1. De la forma de pensar especial a la general 2. Utilice el principio de conteo. analizar binomial El proceso de desarrollo de la fórmula.

Tarea

Tarea de consolidación: Ejercicio 1.3 de la página 36 del libro de texto, Grupo A 1, 2, 3

012kn tarea de expansión del pensamiento: 2 ¿Cuáles son las propiedades del término coeficiente Cn? ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn