¿Se probarán la estimación de momento de dos parámetros y la estimación de verosimilitud?

Al buscar estimaciones de dos parámetros, primero debe encontrar EX=u y luego encontrar EX2 (cuadrado), que es el promedio del cuadrado del momento origen de segundo orden = xi, ( la fórmula no es fácil de escribir).

Solución: Establecer las condiciones de la pregunta, P(xi=i)=(p^i)(1-p)^(1-i), i=0,1.

① Estimación del momento. E(x)=∑kp(xi=i)=0*(1-p) 1*p=p, y la media muestral x'=(1/n)∑xi, ∴E(x)=x', p =(1/n)∑xi.

②Estimación de verosimilitud. ∵xi=i, ∴ se utiliza como función de probabilidad L(xi, p)=∏(p^xi)(1-p)^(1-xi)=[p^(∑xi)](1-p) ^( n-∑xi), encuentre ?ln[L(xi, p)]/?p, y sea su valor 0,

∴(∑xi)/p-(n-∑xi )/ (1-p)=0, ∴p=(1/n)∑xi.

Información ampliada:

Cuando se conoce la estructura del modelo del sistema, el proceso de utilizar los datos de entrada y salida del sistema para calcular los parámetros del modelo del sistema. A finales del siglo XVIII, el matemático alemán C.F. Gauss propuso por primera vez el método de estimación de parámetros, utilizando el método de mínimos cuadrados para calcular la órbita de los cuerpos celestes. En la década de 1960, con la popularización de las computadoras electrónicas, la estimación de parámetros se desarrolló rápidamente.

Existen muchos métodos para la estimación de parámetros, incluida la estimación de momento, el método de máxima verosimilitud, la estimación insesgada de varianza mínima consistente, la estimación de riesgo mínimo, la estimación de covarianza, el método de mínimos cuadrados, la estimación bayesiana y el método post hoc. , método de mínimo riesgo, método de minimización y máxima entropía, etc. Los métodos más básicos son el método de mínimos cuadrados y el método de máxima verosimilitud.

Enciclopedia Baidu: estimación de parámetros