Por qué una función impar más una función impar equivalen a una función impar

Demostración:

Supongamos que f(x), g(x) son funciones impares,

Demuestre: h(x)=f(x)+g (x) es una función impar

Demuestre: h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x) ) +g(x)]=-h(x)

Entonces h(x)=f(x)+g(x) es la información extendida de la función impar

Par Función: si para cualquier x en el dominio de definición, f (-x) = f (x), entonces f (x) se llama función par.

Función impar: si f(-x)=-f(x) existe para cualquier x en el dominio de definición, entonces f(x) se llama función impar.

Teorema: La gráfica de una función impar forma una gráfica centralmente simétrica alrededor del origen, y la gráfica de una función par forma una gráfica axialmente simétrica alrededor del eje y.

f(x) es una función impar《==》La imagen de f(x) es simétrica respecto al origen

Punto (x, y)→(-x,- y)

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Si una función impar aumenta monótonamente en un intervalo determinado, también aumenta monótonamente en su intervalo simétrico.

Si una función par aumenta monótonamente en un intervalo determinado, disminuye monótonamente en su intervalo simétrico.