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Leonhard Euler

Leonhard Euler (pronunciado Oiler; IPA [?l?]) (15 de abril de 1707 - 18 de septiembre [O.S. 7 de septiembre] de 1783) fue un matemático suizo pionero y físico, que pasó la mayor parte de su vida en Rusia y Alemania. Publicó más artículos que cualquier otro matemático de la historia.

Euler hizo importantes descubrimientos en campos tan diversos como el cálculo y la topología. gran parte de la terminología y notación matemática moderna, particularmente para el análisis matemático, como la noción de función matemática. [2] También es conocido por su trabajo en mecánica, óptica y astronomía. considerado el matemático más destacado del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos. También es uno de los más prolíficos; sus obras completas ocupan entre 60 y 80 volúmenes en cuarto.[3] La influencia de Euler en las matemáticas: "Lea a Euler, lea a Euler, es un maestro para todos nosotros".[4]Euler apareció en la sexta serie del billete de 10 francos suizos[5] y en adelante. Numerosos sellos postales suizos, alemanes y rusos. El asteroide 2002 Euler recibió su nombre en su honor. También es conmemorado por la Iglesia Luterana en su Calendario de los Santos el 24 de mayo.

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Contenidos [ocultar]

1 Biografía

1.1 Infancia

1.2 San Petersburgo

1.3 Berlín

1.4 Deterioro de la visión

1.5 Última etapa de la vida

2 Aportes a las matemáticas

2.1 Nota matemática

ion

2.2 Análisis

2.3 Teoría de números

2.4 Teoría de grafos

2.5 Matemáticas aplicadas

2.6 Física y astronomía

2.7 Lógica

3 Filosofía y creencias religiosas

4 Bibliografía seleccionada

5 Ver también

6 Notas

7 Lecturas adicionales

8 Enlaces externos

[editar] Biografía

[editar] Infancia

Billete de 10 francos suizos en honor a Euler, el matemático suizo más exitoso de la historia. Euler nació en Basilea de Paul Euler, un pastor de la Iglesia Reformada, y Marguerite Brucker, la hija de un pastor. Tenía dos hermanas menores llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después del nacimiento de Leonhard, los Euler se mudaron de Basilea a la ciudad de Riehen, donde Euler pasó la mayor parte de su infancia. Paul Euler era amigo de la familia de los Bernoulli, y Johann Bernoulli, que entonces era considerado el matemático más importante de Europa. eventualmente sería una influencia importante en el joven Leonhard. Su educación formal temprana comenzó en Basilea, donde fue enviado a vivir con su abuela materna. A la edad de trece años se matriculó en la Universidad de Basilea y en 1723 obtuvo una maestría. Licenciado en Filosofía con una disertación que comparaba las filosofías de Descartes y Newton. En ese momento, estaba recibiendo lecciones los sábados por la tarde de Johann Bernoulli, quien rápidamente descubrió el increíble talento de su nuevo alumno para las matemáticas. Euler estaba en ese momento estudiando teología, griego y hebreo en la universidad de su padre.

rging, para convertirse en pastor, intervino Johann Bernoulli y convenció a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a convertirse en un gran matemático. En 1726, Euler completó su tesis doctoral sobre la propagación del sonido con el título De Sono[7]. ] y en 1727, participó en el concurso del Premio de la Academia de París, donde el problema de ese año era encontrar la mejor manera de colocar los mástiles en un barco. Ganó el segundo lugar, perdiendo sólo ante Pierre Bouguer, un hombre ahora conocido como ". el padre de la arquitectura naval". Euler, sin embargo, eventualmente ganaría el codiciado premio anual doce veces en su carrera.[8]

[editar] San Petersburgo

Por esta época Los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolas, trabajaban en la Academia Imperial Rusa de Ciencias en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolas murió de apendicitis después de pasar un año en Rusia, y cuando Daniel asumió el puesto de su hermano en la división de matemáticas y física. , recomendó que el puesto de fisiología que había dejado vacante lo ocupara su amigo Euler. En noviembre de 1726, Euler aceptó con entusiasmo la oferta, pero retrasó el viaje a San Petersburgo. Mientras tanto, solicitó sin éxito una cátedra de física en la Universidad. de Basilea.[9]

Sello de 1957 de la ex Unión Soviética que conmemora el 250 cumpleaños de Euler. El texto dice: 250 años del nacimiento del gran matemático y académico, Leonhard Euler.Euler llegó al. Capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su jun

De un puesto superior en el departamento médico de la academia a un puesto en el departamento de matemáticas, se alojó con Daniel Bernoulli, con quien trabajó a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el idioma ruso y se instaló en San Petersburgo. médico de la Armada rusa.[10]

La Academia de San Petersburgo, establecida por Pedro el Grande, tenía como objetivo mejorar la educación en Rusia y, como resultado, cerrar la brecha científica con Europa occidental. , se hizo especialmente atractivo para eruditos extranjeros como Euler: la academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca completa extraída de las bibliotecas privadas del propio Peter y de la nobleza. Muy pocos estudiantes estaban matriculados en la academia para disminuir la enseñanza de la facultad. carga, y la academia enfatizó la investigación y ofreció a sus profesores tanto el tiempo como la libertad para dedicarse a cuestiones científicas.

Sin embargo, la benefactora de la Academia, Catalina I, había intentado continuar con las políticas progresistas. de su difunto marido, murió el día de la llegada de Euler. La nobleza rusa ganó el poder con la ascensión de Pedro II, de doce años. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la academia, por lo que recortó la financiación y causó muchas otras dificultades. para Euler y sus colegas.

Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler ascendió rápidamente en la academia y fue nombrado profesor de física en 1731.

Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de la censura y la hostilidad que enfrentaba en San Petersburgo, se fue a Basilea y Euler lo sucedió como director del departamento de matemáticas. El 7 de enero de 1734 se casó con Katharina Gsell, hija de un pintor del Gimnasio de la Academia. La joven pareja compró una casa junto al río Neva y tuvo trece hijos, de los cuales sólo cinco sobrevivieron a la infancia. >[editar] Berlín

Sello de la antigua República Democrática Alemana en honor a Euler en el 200 aniversario de su muerte. En el medio, se muestra su fórmula poliédrica. Preocupado por la continuación de la agitación en Rusia, Euler debatió si. Federico el Grande de Prusia le ofreció un puesto en la Academia de Berlín, que aceptó. Abandonó San Petersburgo el 19 de junio de 1741 y vivió veinticinco años en Berlín, donde escribió. 380 artículos, publicó las dos obras por las que sería más conocido: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre funciones publicado en 1748 y las Institutiones calculi diferencialis, una obra sobre cálculo diferencial. >

Además, a Euler se le pidió que fuera tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, sobrina de Federico. Le escribió más de 200 cartas, que luego se compilaron en un volumen de gran éxito de ventas, titulado Cartas de Euler sobre diferentes temas en. Filosofía natural dirigida a una princesa alemana. Esta obra contenía la exposición de Euler sobre diversos temas relacionados.

ng a la física y las matemáticas, además de ofrecer información valiosa sobre la personalidad y las creencias religiosas de Euler. Este libro terminó siendo más leído que cualquiera de sus trabajos matemáticos y se publicó en toda Europa y en los Estados Unidos. Letters da testimonio de la capacidad de Euler para comunicar cuestiones científicas de manera efectiva a un público no especializado, una habilidad poco común para un científico investigador dedicado.

A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, finalmente se vio obligado a abandonar Berlín. Esto fue causado en parte por un conflicto de personalidad con Federico. Federico llegó a considerarlo poco sofisticado, especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán trajo a la Academia. Voltaire estaba entre los empleados de Federico, y el francés disfrutaba de un favor. Su posición en el círculo social del rey, un hombre sencillo, religioso y muy trabajador, era muy convencional en sus creencias y gustos. En muchos sentidos era todo lo contrario de Euler, tenía una formación muy limitada en retórica y tendía a debatir asuntos. del que sabía poco, lo que lo convertía en un blanco frecuente del ingenio de Voltaire.[13] Federico también expresó su decepción con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:

Quería tener un chorro de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza de las ruedas necesarias para elevar el agua hasta un depósito, desde donde debía caer a través de canales, para finalmente brotar en Sanssouci Mi molino fue ca.

¡Vanidad de vanidades![14]

[editar] Deterioro de la vista

A. Retrato de 1753 de Emanuel Handmann. Esta representación sugiere problemas en el párpado derecho y que Euler tal vez sufre de estrabismo. El ojo izquierdo parece sano, ya que fue una catarata posterior la que lo destruyó. La vista de Euler empeoró a lo largo de su carrera matemática. Tres años después de sufrir una fiebre casi mortal en 1735, quedó casi ciego del ojo derecho, pero Euler más bien atribuyó su condición al minucioso trabajo de cartografía que realizó para la Academia de San Petersburgo. La vista de Euler en ese ojo empeoró durante su estancia. en Alemania, tanto es así que Federico se refirió a él como "Cíclope". Más tarde, Euler sufrió una catarata en su ojo izquierdo bueno, dejándolo casi totalmente ciego unas semanas después de su descubrimiento. Aun así, su condición pareció tener poco efecto. su productividad, que compensaba con su capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler podía repetir la Eneida de Virgilio de principio a fin sin dudarlo, y para cada página de la edición podía indicar qué línea era la primera y la otra. cual el último.[3]

[editar] Última etapa de la vida

Tumba de Euler en la Laura Alexander Nevsky. La situación en Rusia había mejorado mucho desde la ascensión de Catalina la Grande. , y en 1766 Euler aceptó una i

Su segunda estancia en el país se vio empañada por la tragedia. Un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi la vida. perdió a su esposa durante 40 años. Euler se volvería a casar tres años después

El 18 de septiembre de 1783, Euler falleció en San Petersburgo tras sufrir una hemorragia cerebral y fue enterrado en el panegírico de Alexander Nevsky. fue escrito para la Academia Francesa por el matemático y filósofo francés Marqués de Condorcet, y un relato de su vida, con una lista de sus obras, por Nikolaus von Fuss, yerno de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Francisco. . Petersburgo, comentó Condorcet,

"...il cessa de calculer et de vivre", (dejó de calcular y de vivir).[16] a las matemáticas

Euler trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra y teoría de números, sin olvidar la física del continuo, la teoría lunar y otras áreas de la física. No se puede exagerar la matemática: si se imprimieran, sus obras, muchas de las cuales son de interés fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes en cuarto[3] y el nombre de Euler está asociado a un número impresionante de temas. ¿El matemático húngaro del siglo XX Paul Erd? s es quizás la única otra notación matemática que podría considerarse tan prolífica.

[editar] Notación matemática

Euler introdujo una.

d popularizó varias convenciones de notación a través de sus numerosos y ampliamente difundidos libros de texto. En particular, introdujo el concepto de función [2] y fue el primero en escribir f(x) para denotar la función f aplicada al argumento x. la notación moderna para las funciones trigonométricas, la letra e para la base del logaritmo natural (ahora también conocido como número de Euler), la letra griega ∑ para sumatorias y la letra i para denotar la unidad imaginaria.[17] La letra griega π para denotar la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro también fue popularizada por Euler, aunque no se originó con él. [18] Euler también contribuyó al desarrollo de la historia del sistema de números complejos (el sistema de notación para definir raíces negativas con a + bi).[19]

[editar] Análisis

El desarrollo del cálculo estuvo a la vanguardia de la investigación matemática del siglo XVIII, y los Bernoulli, amigos de la familia Euler—fueron responsables de gran parte de los primeros avances en este campo. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió naturalmente en el foco principal del trabajo de Euler. Si bien algunas de las pruebas de Euler pueden no haber sido aceptables según los estándares de rigor modernos,[20] sus. sus ideas condujeron a muchos grandes avances.

Es bien conocido en el análisis por su frecuente uso y desarrollo de series de potencias: es decir, la expresión de funciones como sumas de infinitos términos, como

En particular, Euler descubrió las expansiones de series de potencias para e y th

La función tangente inversa. Su uso atrevido (y, según los estándares modernos, técnicamente incorrecto) de las series de potencias le permitió resolver el famoso problema de Basilea en 1735:[20]

Una interpretación geométrica de la fórmula de Euler. uso de la función exponencial y logaritmos en pruebas analíticas. Descubrió formas de expresar varias funciones logarítmicas en términos de series de potencias y definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos, ampliando así en gran medida el ámbito en el que se podían aplicar los logaritmos en matemáticas. ] También definió la función exponencial para números complejos y descubrió su relación con las funciones trigonométricas. Para cualquier número real φ, la fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja satisface

Se conoce un caso especial de la fórmula anterior. como la identidad de Euler,

llamada "la fórmula más notable en matemáticas" por Richard Feynman, por sus usos únicos de las nociones de suma, multiplicación, exponenciación e igualdad, y los usos únicos de las constantes importantes 0 , 1, e, i y π.[21]

Además, Euler elaboró ​​la teoría de funciones trascendentales superiores introduciendo la función gamma e introduciendo un nuevo método para resolver ecuaciones cuárticas. forma de calcular integrales con límites complejos, presagiando el desarrollo del análisis complejo moderno, e inventó el cálculo de variaciones, incluido su resultado más conocido, la ecuación de Euler-Lagrange.

También fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas de teoría de números. Al hacerlo, unió dos ramas dispares de las matemáticas e introdujo un nuevo campo de estudio, la teoría analítica de números. Al abrir camino en este nuevo campo, Euler creó la teoría hipergeométrica. series, series q, funciones trigonométricas hiperbólicas y la teoría analítica de fracciones continuas. Por ejemplo, demostró la infinitud de los números primos utilizando la divergencia de las series armónicas y utilizó métodos analíticos para comprender mejor la forma en que se distribuyen los números primos. El trabajo de Euler en esta área condujo al desarrollo del teorema de los números primos.[22]

[editar] Teoría de números

El gran interés de Euler por la teoría de números se remonta a la influencia de Su amigo de la Academia de San Petersburgo, Christian Goldbach, gran parte de sus primeros trabajos sobre teoría de números se basaron en los trabajos de Pierre de Fermat y desarrolló algunas de las ideas de Fermat al tiempo que refutaba algunas de sus conjeturas más extravagantes.

Uno de los objetivos del trabajo de Euler fue vincular la naturaleza de la distribución de primos con las ideas del análisis. Demostró que la suma de los recíprocos de los primos diverge. Al hacerlo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. conocida como la fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann.

Euler demostró las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados e hizo distintas contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.

m También inventó la función totiente φ(n) que asigna a un entero positivo n el número de enteros positivos menores que n y coprimos de n, pudo generalizar el pequeño teorema de Fermat a lo que se conocería. Como teorema de Euler, contribuyó significativamente a la comprensión de los números perfectos, que habían fascinado a los matemáticos desde que Euler avanzó hacia el teorema de los números primos y conjeturó la ley de la reciprocidad cuadrática. Los dos conceptos se consideran los teoremas fundamentales de la teoría de números. , y sus ideas allanaron el camino para Carl Friedrich Gauss.[23]

[editar] Teoría de grafos

Ver también: Siete puentes de Känigsberg

Mapa de K?nigsberg en la época de Euler mostrando el trazado real de los siete puentes, destacando el río Pregel y los puentes. En 1736, Euler resolvió un problema conocido como los Siete Puentes de K?nigsberg.[24] Prusia (ahora Kaliningrado, Rusia) está situada en el río Pregel e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre sí y con el continente por siete puentes. La pregunta es si es posible caminar con una ruta que cruce cada puente exactamente una vez. , y regrese al punto de partida. No es; y por lo tanto no es un circuito eulerio. Esta solución se considera el primer teorema de la teoría de grafos y la teoría de grafos planos. [24] de un espacio y una fórmula que relaciona th

El número de aristas, vértices y caras de un poliedro convexo con esta constante. El estudio y generalización de esta fórmula, concretamente por Cauchy[25] y L'Huillier,[26] está en el origen de la topología.

[editar] Matemáticas aplicadas

Algunos de los mayores éxitos de Euler fueron el uso de métodos analíticos para resolver problemas del mundo real, describiendo numerosas aplicaciones de los números de Bernoulli, las series de Fourier, los diagramas de Venn, los números de Euler, e y π. constantes, fracciones continuas e integrales. Integró el cálculo diferencial de Leibniz con el método de fluxiones de Newton y desarrolló herramientas que facilitaron la aplicación del cálculo a problemas físicos. Dio grandes pasos en la mejora de la aproximación numérica de integrales, inventando lo que ahora se conoce como. las aproximaciones de Euler. Las más notables de estas aproximaciones son el método de Euler y la fórmula de Euler-Maclaurin. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales, en particular introduciendo la constante de Euler-Mascheroni:

Una de las más inusuales de Euler. Su principal interés era la aplicación de ideas matemáticas en la música. En 1739 escribió Tentamen novae theoriae musicae, con la esperanza de integrar eventualmente la teoría musical como parte de las matemáticas. Sin embargo, esta parte de su trabajo no recibió mucha atención y alguna vez fue descrita como también. matemático para músicos y demasiado musical para matemáticos.[27]

[editar] Física y astronomía

Euler ayudó a desarrollar la ecuación del haz de Euler-Bernoulli, que se convirtió en un rincón

Piedra de la ingeniería Además de aplicar con éxito sus herramientas analíticas a problemas de mecánica clásica, Euler también aplicó estas técnicas a problemas celestes. Su trabajo en astronomía fue reconocido con varios premios de la Academia de París a lo largo de su carrera. con gran precisión las órbitas de los cometas y otros cuerpos celestes, comprendiendo la naturaleza de los cometas y calculando el paralaje del sol. Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de tablas de longitud precisas. , Euler hizo importantes contribuciones en óptica. No estaba de acuerdo con la teoría corpuscular de la luz de Newton en la Óptica, que era la.