La gloriosa historia de las antiguas matemáticas chinas
La gloriosa historia de las antiguas matemáticas chinas
La germinación de las antiguas matemáticas chinas
Al final de la comuna primitiva, tras el surgimiento de la propiedad privada y el intercambio de bienes, los conceptos de números y formas se desarrollaron aún más. El desarrollo de la cerámica desenterrada durante el período de la cultura Yangshao tiene grabado el símbolo que representa 1234. Al final de la comuna primitiva, se habían comenzado a utilizar símbolos escritos en lugar de cuerdas anudadas para registrar los acontecimientos.
La cerámica desenterrada en Xi'an Banpo tiene un triángulo equilátero compuesto de 1 a 8 puntos y un patrón dividido en 100 pequeños cuadrados. La base de la casa en el sitio de Banpo.
Todos son redondos y cuadrados. Para dibujar un círculo, cuadrarlo y determinar su rectitud, la gente también creó herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, estándares y cuerdas
Según "Registros históricos·Xia Benji", Xia Yu había utilizado estas herramientas para controlar las inundaciones.
A mediados de la dinastía Shang, se había producido un conjunto de números y notaciones decimales en inscripciones de huesos de oráculo, el mayor número de los cuales era treinta mil, al mismo tiempo, el pueblo Yin usaba
diez tallos celestiales y las doce ramas terrestres formaron 60 nombres como Jiazi, Yichou, Bingyin y Dingmao para registrar la fecha de 60 días en la dinastía Zhou, el Bagua, que anteriormente estaba compuesto por Yin
y los símbolos Yang, se expresaron. Los ocho tipos de cosas se desarrollan en sesenta y cuatro hexagramas, que representan 64 tipos de cosas.
El "Zhou Bi Suan Jing" del siglo I a. C. mencionó el método de utilizar momentos para medir altura, profundidad, amplitud y distancia a principios de la dinastía Zhou occidental, y citó el Gou San con forma pitagórica.
La cuarta hebra, la quinta cuerda y el momento anular pueden ser ejemplos de círculos. El "Libro de los ritos Nei Ze" menciona que los niños de los aristócratas de Zhou occidental deben aprender los números y los métodos de conteo desde los nueve años. Deben recibir formación en etiqueta, música, tiro con arco, control, caligrafía y matemáticas. de las "seis artes", ha comenzado a convertirse en un curso especializado.
Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, la aritmética se había utilizado ampliamente y el sistema de valores decimales se había utilizado en la notación aritmética. Esta notación fue muy importante para el desarrollo de las matemáticas mundiales.
p>Significado que hace época. Durante este período, las matemáticas de medición se utilizaron ampliamente en la producción y hubo una mejora correspondiente en las matemáticas.
La contienda de un centenar de escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también impulsó el desarrollo de las matemáticas, especialmente los debates sobre la rectificación de nombres y algunas proposiciones estaban directamente relacionadas con las matemáticas. Expertos famosos
creen que los conceptos sustantivos abstractos son diferentes de sus entidades originales. Propusieron que "un cuadrado no puede ser un cuadrado y un calibre no puede ser un círculo", y el "grande" (
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infinito) Se define como "el más grande sin exterior", y "Xiao Yi" (infinitamente pequeño) se define como "el más pequeño sin interior". También planteó propuestas como "un palo con un pie, tómalo cada día la mitad y será inagotable por la eternidad".
Los mohistas creen que los nombres provienen de cosas, y los nombres pueden reflejar cosas desde diferentes aspectos y profundidades. Los mohistas dan algunas definiciones matemáticas. Por ejemplo, círculo,
cuadrado, plano, recto, secundario (tangente), extremo (punto), etc.
Los mohistas no estaban de acuerdo con la proposición de "un pie de palo" y propusieron una proposición de "ni la mitad" para refutar: dividir un segmento de línea en mitad y mitad infinitamente
Inevitablemente habrá una "no mitad" que ya no podrá dividirse, y esta "no mitad" es el punto.
Las proposiciones de eruditos famosos discuten que una longitud finita se puede dividir en una secuencia infinita, mientras que las proposiciones de los mohistas señalan los cambios y resultados de esta división infinita
Las discusiones sobre definiciones matemáticas y proposiciones matemáticas por parte de eruditos famosos y mohistas son de gran importancia para el desarrollo de la antigua teoría matemática china.
La formación del antiguo sistema matemático chino
Las dinastías Qin y Han fueron un período de ascenso de la sociedad feudal, con un rápido desarrollo económico y cultural. El antiguo sistema matemático chino se formó durante este período.
Su principal símbolo es que la aritmética se ha convertido en una materia especializada y el surgimiento de obras matemáticas representadas por "Nueve capítulos sobre aritmética".
Nueve capítulos sobre aritmética es un resumen del desarrollo de las matemáticas en las sociedades feudales de los Estados Combatientes, Qin y Han cuando se fundaron y consolidaron las sociedades feudales. En términos de sus logros matemáticos, se puede llamar un. obra maestra mundial de las matemáticas.
Por ejemplo, las cuatro operaciones aritméticas de fracciones, Jinyoushu (llamado método de las tres tasas en Occidente), raíz cuadrada y raíz cúbica (incluidas las soluciones numéricas de ecuaciones cuadráticas),
El método del excedente y la deficiencia (llamado método doble en Occidente), varias áreas Fórmulas de suma y volumen, soluciones de ecuaciones lineales, reglas de suma y resta para números positivos y negativos, soluciones pitagóricas (
Especialmente el teorema de Pitágoras y el método de encontrar el número pitagórico), etc., están todos en un nivel muy alto de. Entre ellos, el método de resolución de ecuaciones y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos están muy por delante en el desarrollo de las matemáticas en el mundo. En cuanto a sus características, conforma un sistema independiente, centrado en el cálculo y completamente diferente a las matemáticas griegas antiguas.
"Nueve capítulos sobre aritmética" tiene varias características notables: adopta la forma de una colección de problemas matemáticos divididos en capítulos; todas las fórmulas de cálculo se desarrollan a partir del método de notación de cálculo
; Centrado principalmente en aritmética y álgebra, rara vez involucrando propiedades gráficas con énfasis en la aplicación, falta de elaboración teórica, etc.
Estas características están estrechamente relacionadas con las condiciones sociales y el pensamiento académico de la época. Durante las dinastías Qin y Han, toda la ciencia y la tecnología debían servir al establecimiento y consolidación del sistema feudal y al desarrollo de la producción social, haciendo hincapié en la aplicación de las matemáticas. Los "Nueve capítulos de aritmética", que finalmente se escribieron a principios de la dinastía Han del Este, excluyen a los famosos eruditos y mohistas que aparecieron en las Cien Escuelas de Pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes y que se centraron en definiciones de sustantivos y discusiones lógicas, centrándose en discusiones. Estrechamente relacionado con la producción y la vida en ese momento. Combinado con los problemas matemáticos de
y sus soluciones, esto es completamente consistente con el desarrollo de la sociedad en ese momento.
Nueve capítulos de aritmética se difundió en Corea y Japón durante las dinastías Sui y Tang, y se convirtieron en los libros de texto de matemáticas en estos países en ese momento. Algunos de sus logros, como el sistema de valores decimales, la técnica moderna y la técnica del excedente y la deficiencia, también se extendieron a la India y Arabia, y a Europa a través de la India y Arabia, promoviendo el desarrollo de las matemáticas mundiales.
Desarrollo.
El desarrollo de las matemáticas en la antigua China
La metafísica que apareció en las dinastías Wei y Jin no estaba ligada a los clásicos del confucianismo Han y era más activa en el pensamiento, buscaba imponerse; debate y debate, y pudo utilizar el pensamiento lógico
Principios, todos estos son conducentes a mejorar las matemáticas teóricamente. Zhao Shuang del estado de Wu anotó "Zhou Bi Suan Jing", Xu Yue escribió anotaciones sobre "Nueve capítulos de aritmética" a finales de la dinastía Han y principios de la dinastía Wei. "Imágenes de doble diferencia" aparecieron durante este período. El trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui sentó las bases teóricas del antiguo sistema matemático chino.
Zhao Shuang es uno de los primeros matemáticos de la antigua China que demostró y derivó teoremas y fórmulas matemáticas. El "Diagrama cuadrado pitagórico y notas" y el "Diagrama y notas de Sungao" que añadió a "Zhou Bi Suan Jing"
son documentos matemáticos muy importantes. En "Notas y diagrama del círculo cuadrado de Pitágoras", propuso utilizar diagramas de cuerdas
para demostrar el teorema de Pitágoras y cinco fórmulas para resolver el círculo de Pitágoras; en "Notas y diagrama del círculo del sol", utilizó el área del gráfico; El trabajo de Zhao Shuang fue innovador al demostrar la fórmula de gran diferencia que se usó ampliamente en la dinastía Han.
El trabajo de Zhao Shuang fue innovador y ocupó una posición importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas.
Liu Huiyue heredó y desarrolló, al mismo tiempo que Zhao Shuang, las ideas de eruditos y mohistas famosos durante el Período de los Reinos Combatientes, y abogó por prestar estricta atención a algunos términos matemáticos, especialmente a los importantes.
Conceptos matemáticos Definición, se cree que el conocimiento matemático debe ser "analizado" para que los trabajos matemáticos sean concisos, rigurosos y beneficiosos para los lectores. Sus notas sobre "Nueve capítulos de aritmética" no solo proporcionan una explicación general y derivación de los métodos, fórmulas y teoremas de "Nueve capítulos de aritmética", sino que también tienen algunos en proceso de discusión. p>
Gran desarrollo. Liu Hui creó el arte de cortar un círculo, utilizó la idea de límites para demostrar la fórmula del área de un círculo y utilizó métodos teóricos para calcular pi por primera vez hasta 157/50 y 3927/1250.
Liu Hui utilizó el método de división infinita para demostrar que la relación de volumen de una pirámide cuadrada en ángulo recto y un tetraedro en ángulo recto es siempre 2:1, resolviendo el problema clave del volumen sólido general.
. Al demostrar los volúmenes de conos cuadrados, cilindros, conos y conos truncados, Liu Hui propuso la forma correcta de resolver completamente el volumen de la esfera.
Después de la dinastía Jin del Este, China se encuentra durante mucho tiempo en un estado de guerra y división entre el norte y el sur. El trabajo de Zu Chongzhi y su hijo es representativo del desarrollo de las matemáticas del sur después de la migración económica y cultural hacia el sur. Basado en los "Nueve capítulos de aritmética" de Liu Hui, hicieron avanzar enormemente las matemáticas tradicionales. Su trabajo matemático incluye principalmente: calcular la circunferencia de pi entre 3,1415926 y 3,1415927; proponer el principio ancestral, proponer soluciones a ecuaciones cuadráticas y cúbicas, etc.
Se especula que Zu Chongzhi calculó el área de un polígono regular de 6144 lados y un polígono regular de 12288 lados inscrito en un círculo basándose en la técnica de corte circular de Liu Hui, obteniendo así este resultado
. También utilizó un nuevo método para obtener dos valores fraccionarios de pi, a saber, la relación aproximada 22/7 y la densidad 355/113. El trabajo de Zu Chongzhi puso a China por delante de Occidente durante aproximadamente mil años en el cálculo del pi;
El hijo de Zu Chongzhi, Zu (Riheng), resumió el trabajo relevante de Liu Hui y propuso que "el poder los potenciales son los mismos pero los productos son indiferentes", es decir, si las áreas de la sección transversal horizontal de dos cuerpos sólidos de igual altura son iguales a cualquier altura, entonces los volúmenes de los dos cuerpos sólidos son iguales. Este es el famoso ancestro (Riheng) axioma. Zu (Riheng) aplicó este axioma para resolver la fórmula de volumen esférico no resuelta de Liu Hui.
El emperador Yang de la dinastía Sui estaba muy contento con sus logros y llevó a cabo proyectos de construcción a gran escala, que promovieron objetivamente el desarrollo de las matemáticas. "Ji Gu Suan Jing" de Wang Xiaotong a principios de la dinastía Tang analiza principalmente el cálculo de movimientos de tierras en ingeniería civil, la división del trabajo, la aceptación y el cálculo de almacenes y sótanos, lo que refleja la situación de las matemáticas en este período. Wang Xiaotong estableció la ecuación cúbica digital sin utilizar símbolos matemáticos, lo que no solo resolvió las necesidades de la sociedad en ese momento, sino que también sentó las bases para el posterior establecimiento de Tianyuan Shu. . Además, Wang Xiaotong también utilizó ecuaciones cúbicas digitales para resolver la solución pitagórica tradicional.
Los gobernantes feudales de principios de la dinastía Tang heredaron el sistema Sui y establecieron una escuela de aritmética en el Imperial College en 656, con doctores en aritmética y asistentes docentes, y 30 estudiantes. Taishi Ling Li
Chunfeng y otros compilaron y anotaron los "Diez libros de clásicos de aritmética" como libro de texto para estudiantes de la Escuela de Aritmética. Los exámenes de aritmética de la dinastía Ming también se basan en estos libros de aritmética. Los "Diez libros sobre cálculo" compilados por Li Chunfeng y otros son de gran importancia para preservar los clásicos matemáticos y proporcionar documentación para la investigación matemática. Sus anotaciones para "Zhou Bi Suan Jing
", "Nueve capítulos de aritmética" y "Haidao Suan Jing" son útiles para los lectores. Durante las dinastías Sui y Tang, debido a las necesidades del calendario, los astronómicos crearon el método de interpolación de funciones cuadráticas, que enriqueció el contenido de las antiguas matemáticas chinas.
El cálculo es la principal herramienta de cálculo en la antigua China. Tiene las ventajas de simplicidad, imagen y concreción. Sin embargo, también ocupa un área grande y puede manipularse fácilmente de manera incorrecta cuando la velocidad de operación es alta. se aceleró.
Y provocó errores y otras deficiencias, por lo que las reformas comenzaron muy temprano. Entre ellos, Taiyi Suan, Liangyi Suan, Sancai Suan y
Abacus son ábacos ranurados que utilizan cuentas, lo que supone importantes reformas tecnológicas. Especialmente el "cálculo con ábaco", hereda las ventajas del cálculo de cinco litros y el sistema de valor posicional y decimal, y supera las deficiencias del cálculo del conteo vertical y horizontal y la molestia de colocar fichas. Su superioridad es muy obvia. Pero en ese momento, los algoritmos de multiplicación y división todavía no se podían realizar en una columna horizontal. Las cuentas del ábaco aún no se han enhebrado y son incómodas de transportar, por lo que aún no se utilizan mucho.
Después de mediados de la dinastía Tang, los negocios prosperaron y los cálculos numéricos aumentaron, lo que requirió urgentemente una reforma de los métodos de cálculo. Esto se puede ver en la bibliografía de libros de aritmética que quedan en el "Nuevo Libro de Tang" y otros. documentos
La reforma del algoritmo en la dinastía Tang simplificó principalmente los algoritmos de multiplicación y división. La reforma del algoritmo en la dinastía Tang permitió que la multiplicación y la división se realizaran en una fila. Era adecuado tanto para el cálculo como para el cálculo con ábaco. .
La prosperidad de las antiguas matemáticas chinas
En 960, el establecimiento de la Dinastía Song del Norte puso fin a la separación de las Cinco Dinastías y los Diez Reinos. La agricultura, la artesanía y el comercio en la dinastía Song del Norte gozaron de una prosperidad sin precedentes, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Los tres inventos principales: la pólvora, la brújula y la imprenta se utilizaron ampliamente durante este auge económico. En 1084, el Secretario del Ministerio de Finanzas imprimió y publicó los "Diez libros de Suan Jing" por primera vez, y en 1213, Bao Chuanzhi lo reimprimió. Estos han creado buenas condiciones para el desarrollo de las matemáticas.
En unos 300 años, desde el siglo XI al XIV, aparecieron varios matemáticos y obras matemáticas famosos, como "Nueve capítulos del algoritmo y la hierba fina del Emperador Amarillo" de Jia Xian,
"Discusión del origen de los tiempos antiguos" de Liu Yi, "Nueve capítulos de Shushu" de Qin Jiushao, "Medición del espejo marino circular" de Li Ye y "Yi Gu Yan Duan", "Explicación detallada de nueve capítulos" de Yang Hui
Algoritmo", "Algoritmos de uso diario" y "Algoritmo de Yang Hui", "Iluminación aritmética" de Zhu Shijie, "Espejo de jade Si Yuan", etc., muchos campos han alcanzado la cima de las matemáticas antiguas
, y algunos de estos logros también fueron la cima de las matemáticas mundiales en ese momento.
De la raíz cuadrada y la raíz cúbica a la raíz cuadrada de más de cuatro veces, es un salto en la comprensión. La persona que logró este salto fue Jia Xian. La "Compilación de algoritmos de nueve capítulos" de Yang Hui contiene el "Método de multiplicación creciente a Kaiping" de Jia Xian y el "Método de multiplicación creciente a Kaiping" en "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos", Yang Hui contiene "" El origen de Jia Xian; el Método de Apertura
", "El método de multiplicar para encontrar pasto barato" y ejemplos de uso del método de multiplicar para abrir la cuarta potencia. Según estos registros, se puede determinar que Jia Xian descubrió la tabla de coeficientes binomiales y creó el método de multiplicación. Estos dos logros tuvieron un gran impacto en todas las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Entre ellos, el triángulo de Jia Xian fue propuesto más de 600 años antes que el triángulo de Pascal en Occidente.
Fue Liu Yi quien extendió el método de la multiplicación a la solución de ecuaciones numéricas de orden superior (incluidos los casos en los que los coeficientes son negativos). El volumen "Atajos de multiplicación y división de acres de campo" en "Algoritmo de Yang Hui" presenta 22 ecuaciones cuadráticas y 1 ecuación de cuarto grado en el libro original. Esta última se resuelve más de tres veces usando la multiplicación y. método de multiplicación. El primer ejemplo de una ecuación de orden superior
.
Qin Jiushao es el maestro en la resolución de ecuaciones de orden superior. En "Nueve capítulos del Libro de los Números", recopiló 21 soluciones a ecuaciones de orden superior (ecuaciones de orden superior) utilizando el método de multiplicación.
Para la pregunta 10). Para adaptarse al procedimiento de cálculo del método de multiplicación, Zuo Jiushao especificó el término constante como un número negativo y dividió la solución de ecuaciones de orden superior en varios tipos. Cuando la raíz de la ecuación no es un número entero, Qin Jiushao continúa encontrando el decimal de la raíz o usa la resta de la raíz para transformar la suma de los coeficientes de cada potencia de la ecuación como denominador.
, y la constante es el numerador para representar la parte no entera de la raíz. Este es el desarrollo del método para tratar con números irracionales en "Nueve capítulos sobre aritmética" y Liu Huizhu. Al encontrar el segundo dígito de la raíz, Qin Jiushao también propuso un método de división de prueba para dividir el segundo dígito de la raíz dividiendo el coeficiente de un término lineal por un término constante, que es más de 500 años antes que el primer método de Horner. en Occidente
Año.
Los astrónomos Wang Xun, Guo Shoujing y otros de la dinastía Yuan resolvieron el problema de la interpolación de funciones cúbicas en el "Calendario del Tiempo". Qin Jiushao mencionó el método de interpolación (lo llaman el truco del movimiento) en la pregunta "Ajustar las habilidades para empujar estrellas"
y Zhu Shijie en la pregunta "Xiang Moves" en "Four Yuan Jade Mirror". ". Zhu Shijie obtuvo una
fórmula de interpolación para subfunciones.
Utiliza Tianyuan (equivalente a x) como símbolo del número desconocido para establecer una ecuación de orden superior. En la antigüedad, se llamó Tianyuan Shu. Esta fue la primera vez en la historia de las matemáticas chinas. que se introdujo el símbolo
, y se utilizaron operaciones simbólicas para calcularlo. Resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior. El trabajo más antiguo de Tianyuan Shu que se conserva es "Measuring the Circle Sea Mirror" de Li Ye.
La extensión de Tianyuan Shu a ecuaciones simultáneas de alto orden de dos, tres y cuatro elementos es otra creación destacada de los matemáticos de las dinastías Song y Yuan. El que se ha transmitido hasta el día de hoy
y analiza sistemáticamente esta creación excepcional es el "Espejo de jade de cuatro yuanes" de Zhu Shijie.
La representación de Zhu Shijie de ecuaciones simultáneas de orden superior de cuatro elementos se desarrolló sobre la base de Tianyuan Shu. Colocó las constantes en el centro, y cada
potencia de los cuatro elementos. elemento Colóquelo en las cuatro direcciones: arriba, abajo, izquierda y derecha, y coloque otros elementos en los cuatro cuadrantes.
La mayor contribución de Zhu Shijie fue proponer el método de eliminación de cuatro elementos.
El método consiste en seleccionar primero un elemento como número desconocido y utilizar los polinomios compuestos por otros elementos como coeficientes del número desconocido para forme varias ecuaciones unidimensionales de orden superior y luego
Luego utilice el método de multiplicación y cancelación mutuas para eliminar gradualmente este número desconocido. Repita este paso para eliminar otras incógnitas y finalmente use el método de multiplicación para resolver. Este
es un avance importante en la solución grupal de métodos lineales, más de 400 años antes que métodos similares en Occidente.
El método de solución pitagórico tuvo un nuevo desarrollo en las dinastías Song y Yuan. Zhu Shijie propuso en el segundo volumen de "Ilustración aritmética" que la suma de cuerdas y la suma de hilos conocidas se utilizaran para resolver el método pitagórico.
El método complementa las deficiencias de "Nueve capítulos sobre aritmética". Li Ye realizó un estudio detallado sobre el problema del círculo pitagórico en "Medir el círculo" y obtuvo nueve fórmulas para el círculo pitagórico, que enriquecieron enormemente el contenido de la geometría china antigua.
Dado el ángulo entre la eclíptica y el ecuador y el arco constitutivo de longitud cuando el sol se mueve desde el solsticio de invierno hasta el equinoccio de primavera, es una solución encontrar el arco constitutivo de ascensión recta y el grado de declinación
Triángulo rectángulo esférico Para los problemas, los calendarios tradicionales utilizan la interpolación para calcular. En la dinastía Yuan, Wang Xun, Guo Shoujing y otros utilizaron el método de solución tradicional pitagórico, y Shen Kuo utilizó Huiyuan Shu y Tianyuan Shu para resolver este problema. Sin embargo, lo que obtuvieron fue una fórmula aproximada y el resultado no fue lo suficientemente preciso. Pero todo el procedimiento de cálculo era correcto, matemáticamente hablando, este método abrió un camino hacia la trigonometría esférica.
El clímax de la reforma de la tecnología informática en la antigua China también se produjo durante las dinastías Song y Yuan. Los documentos históricos de las dinastías Song, Yuan y Ming contienen una gran cantidad de libros de aritmética práctica de este período, mucho más numerosos que los de la dinastía Tang. El contenido principal de la reforma sigue siendo la multiplicación y la división. Al mismo tiempo que la reforma del algoritmo, el ábaco pudo haber aparecido en la dinastía Song del Norte. Pero si consideramos que el ábaco moderno tiene tanto ábaco como un conjunto completo de algoritmos y fórmulas, entonces debería decirse que finalmente se completó en la dinastía Yuan.
La prosperidad de las matemáticas en las dinastías Song y Yuan es el resultado inevitable del desarrollo de la economía social y la ciencia y la tecnología, y el resultado inevitable del desarrollo de las matemáticas tradicionales. Además,
las ideas científicas y matemáticas de los matemáticos también son muy importantes. Los matemáticos de las dinastías Song y Yuan se oponían en diversos grados al misticismo neoconfuciano de imágenes y números.
Aunque Qin Jiushao una vez defendió que las matemáticas y el taoísmo provienen de la misma fuente, más tarde se dio cuenta de que las matemáticas que "se conectan con los dioses" no existen, sólo las matemáticas que "gestionan los asuntos mundiales y se parecen a todas las cosas". Mo Ruo dijo en "El prefacio de "Four Yuan Jade Mirror" propone "usar la ilusión para ser verdad y usar la virtualidad para indagar sobre la realidad" representa el método de pensamiento altamente abstracto
Yang Hui estudió el estructura de diagramas verticales y horizontales y reveló la Esencia de Luo Shu, criticando efectivamente el misticismo de los números y las figuras. Todos estos son, sin duda, factores importantes para promover el desarrollo de las matemáticas.
La integración de las matemáticas chinas y occidentales
China ha entrado en la última etapa de la sociedad feudal desde la dinastía Ming. Los gobernantes feudales implementaron un gobierno totalitario, promovieron la filosofía idealista e implementaron los Ocho. -Examen de Partes
Sistema de prueba. En estas circunstancias, con excepción del ábaco, el desarrollo matemático decayó gradualmente.
Después de finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales se introdujeron gradualmente en China, lo que condujo a la integración de las matemáticas chinas y occidentales en la investigación matemática china después de la Guerra del Opio.
Después de la Guerra del Opio, las matemáticas modernas comenzaron a introducirse en China. Las matemáticas chinas entraron en un período en el que el estudio de las matemáticas occidentales fue el foco principal; no fue hasta finales del siglo XIX y principios del XX que las matemáticas modernas; La investigación matemática realmente comenzó.
Desde principios de la dinastía Ming hasta mediados de la dinastía Ming, la economía mercantil se desarrolló y, correspondiente a este desarrollo comercial, estuvo la popularidad del ábaco. La aparición de los "Cuatro personajes de comparación de Kuiben con los personajes varios de fase" y "Lu Ban Mu Jing" a principios de la dinastía Ming muestra que el ábaco se ha vuelto muy popular. El primero es un libro de texto para que los niños aprendan a leer imágenes, mientras que el segundo incluye el ábaco como elemento doméstico necesario en los manuales generales de muebles de madera.
Con la popularidad del ábaco, el algoritmo y la fórmula del ábaco se están volviendo cada vez más perfectos. Por ejemplo, Wang Wensu y Cheng Dawei agregaron y mejoraron las fórmulas de suma y suma. Xu Xinlu y Cheng Dawei agregaron las fórmulas de suma y resta y utilizaron ampliamente la reducción y división en división, logrando así los cuatro ábacos. Operaciones aritméticas formuladas en fórmulas; Zhu Zaiyuan y Cheng Dawei aplicaron el método de calcular la raíz cuadrada y la raíz cúbica al ábaco. Cheng Dawei utilizó el ábaco para resolver ecuaciones numéricas cuadráticas y cúbicas, etc. Las obras de Cheng Dawei han tenido una amplia circulación en el país y en el extranjero y tienen una gran influencia.
En 1582, el misionero italiano Matteo Ricci llegó a China. Después de 1607, él y Xu Guangqi tradujeron los primeros seis volúmenes de "Elementos de geometría" y el primer volumen de "
. La Ley de la Medición". Volumen, compilado con Li Zhizao "Ruan Rong Jia Yi" y "Tong Wen Shuan Zhi". En 1629, el Ministerio de Ritos nombró a Xu Guangqi para supervisar la compilación del calendario. Bajo su dirección, se compilaron 137 volúmenes del "Almanaque de Chongzhen". "Chongzhen Almanac" presenta principalmente la teoría geocéntrica del astrónomo europeo Tycho. Como base matemática de esta teoría
También entran la geometría griega, varias trigonometrías europeas y herramientas de cálculo como la aritmética de Napier y la regla de proporción de Galileo
.
Entre las matemáticas entrantes, la más influyente fue "Elementos de geometría". "Elementos de geometría" es la primera obra matemática traducida de China. La mayoría de los términos matemáticos son los primeros de su tipo y muchos de ellos todavía se utilizan en la actualidad.
Xu Guangqi cree que "no hay necesidad de dudar" ni "de cambiar" al respecto, y "nadie en el mundo debería aprender de ello". "Elementos de geometría" fue un libro de matemáticas de lectura obligada para los matemáticos de las dinastías Ming y Qing, y tuvo una gran influencia en su trabajo de investigación.
El segundo más utilizado es la trigonometría. Los libros que introducen la trigonometría occidental incluyen "El gran estudio", "La tabla de ocho líneas que cortan un círculo" y "El significado completo de la medida". "Da
Examen" explica principalmente las propiedades de las ocho rectas del triángulo (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, vector y covector), el método para hacer tablas y el método. del uso de tablas
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Método. Además de agregar algunos triángulos planos que faltan en "La medida completa", los más importantes son la fórmula del producto y la diferencia y la trigonometría esférica. Todos estos fueron traducidos y utilizados en el trabajo del calendario en ese momento.
En 1646, el misionero polaco Muni Ge llegó a China. Entre quienes lo siguieron para estudiar la ciencia occidental se encontraban Xue Fengzha, Fang Zhongtong y otros. Después de la muerte de Munige, Xue Feng
Zha compiló "Li Xue Tong" basándose en lo que aprendió, con la esperanza de integrar los métodos chinos y franceses. Los contenidos matemáticos de "Calculus Society" incluyen principalmente Tabla de números de pares proporcionales, "Nueva tabla de cuatro líneas proporcionales" y "Algoritmo trigonométrico". Los dos primeros libros presentan la invención de los logaritmos modificados por los matemáticos británicos Napier y Briggs.
Además del triángulo esférico introducido en el "Almanaque de Chongzhen", este último libro también contiene fórmulas de medio ángulo, fórmulas de medio arco, proporciones de Derich, proporciones de Nessler, etc. Fang Zhong
La teoría de los logaritmos se explica en "Shuduyan" escrito por Fang Zhongtong. La entrada de logaritmos es muy importante y se utiliza inmediatamente en los cálculos del calendario.
Hubo muchos de los primeros estudiantes de Qing que tenían experiencia en el estudio de matemáticas chinas y occidentales y escribieron libros que se han transmitido al mundo. Los que tienen mayor influencia incluyen "Ilustraciones" de Wang Xichan y "Mei" de Mei Wending. Serie familiar"
Resumen recopilatorio" (que incluye 13 tipos de trabajos matemáticos y 40 volúmenes), "Visual Science" de Nian Xiyao, etc. Mei Wending es la maestra de las matemáticas occidentales. Organizó e investigó las soluciones a ecuaciones lineales, la solución pitagórica y el método para encontrar raíces positivas de potencias de orden superior en las matemáticas tradicionales, lo que condujo al surgimiento de las matemáticas de la dinastía Ming que estaban al borde de la extinción.
Vital. "Ciencia" de Nian Xiyao es la primera obra en China que introduce los estudios de los dioses occidentales.
El emperador Kangxi de la dinastía Qing concedió gran importancia a la ciencia occidental. Además de estudiar personalmente astronomía y matemáticas, también formó algunos talentos y tradujo algunas obras.
En 1712, el emperador Kangxi nombró a Mei Yucheng compilador de Mengyangzhai y, junto con Chen Houyao, He Guozong, Ming Antu, Yang Daosheng y otros, compilaron libros de algoritmos astronómicos.
100 volúmenes de "Lü Li Yuan" se completaron en 1721 y se publicaron en 1723 bajo el nombre de "Yu Ding" de Kangxi. Entre ellos, "Mathematical Essence" es el principal responsable.
Se divide en dos partes: la parte superior incluye "Elementos de geometría" y "Elementos de algoritmo", ambos traducidos de obras francesas. ; la parte inferior incluye aritmética, Álgebra, planos
Geometría, trigonometría plana, geometría de sólidos y otras matemáticas elementales, con tablas de números primos, logaritmos y funciones trigonométricas. Debido a que es una enciclopedia relativamente completa de matemáticas elementales y tiene el título de "Yu Ding" de Kangxi, tuvo cierta influencia en la investigación matemática en ese momento.
De lo anterior, se puede ver que los matemáticos de la dinastía Qing trabajaron mucho en las matemáticas occidentales y lograron muchos resultados originales. Estos logros
son un progreso en comparación con las matemáticas tradicionales, pero al mismo tiempo obviamente están rezagados en comparación con Occidente.
Después de que Yongzheng ascendiera al trono, se cerró al mundo exterior, lo que provocó que se detuviera la importación de ciencia occidental a China y, como resultado, implementó una política de alta presión interna. Los eruditos no pudieron entrar en contacto con las matemáticas occidentales, ni se atrevieron a intervenir en el mundo para aprender cosas prácticas, se dedicó al estudio de los libros antiguos. Durante el período Qianjia, se fue formando gradualmente una escuela de pensamiento Qianjia que se centraba en la crítica textual
.
Con la colección y anotación de los "Diez Libros de Suan Jing" y las obras matemáticas de las dinastías Song y Yuan, se produjo un clímax en el estudio de las matemáticas tradicionales. Entre ellos, aquellos que pueden romper el viejo marco y hacer inventos incluyen a Jiao Xun, Wang Lai, Li Rui, Li Shanlan, etc. En comparación con el álgebra de las dinastías Song y Yuan, su trabajo fue mejor que el anterior. En comparación con el álgebra occidental, fue un poco posterior, pero estos resultados no fueron influenciados por las matemáticas occidentales modernas. de
.
Al mismo tiempo que la investigación matemática tradicional alcanzaba su apogeo, Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron una biografía de matemáticos astronómicos: "Chou Ren Biography", que recopiló
de Desde el período Huangdi hasta Jiaqing, en los últimos cuatro años han muerto más de 270 astrónomos y matemáticos (incluidos menos de 50 cuyos trabajos matemáticos se han transmitido al mundo) y 41 misioneros que introdujeron la astronomía y las matemáticas occidentales desde finales de la dinastía Ming. . Este trabajo se compone íntegramente de "recoger libros históricos, reunir varios libros y registrarlos cuidadosamente". Recopila materiales originales completamente de primera mano y es bastante influyente en el mundo académico.
Después de la Guerra del Opio en 1840, las matemáticas occidentales modernas comenzaron a introducirse en China. Primero, los británicos establecieron la Biblioteca Mohai en Shanghai para introducir las matemáticas occidentales
. Después de la Segunda Guerra del Opio, Zeng Guofan, Li Hongzhang y otros grupos burocráticos lanzaron el "Movimiento de Occidentalización". También abogaron por la introducción y el estudio de las matemáticas occidentales y organizaron la traducción de una serie de obras matemáticas modernas. .
Entre los más importantes se encuentran "Algebra" y "Algebra of Calculus" traducidos por Li Shanlan y Wei Lie Yali; "Algebra" cotraducido por Hua Hengfang y el inglés Frya "Mathematics of Calculus", "Rastreando el origen del cálculo" y "Matemáticas de las dudas"; "Preparación de formas", "Preparación de álgebra" y "Matemáticas de la aritmética escrita" compilados por Zou Liwen y Di Kaowen; "Dai Xing He Shen", "Ocho líneas" Preparando el Propósito", etc.
"Diez niveles de álgebra" es la primera traducción china de cálculo; "Álgebra" es una traducción de álgebra simbólica escrita por el matemático británico De Morgan
; traducción de la teoría de la probabilidad. En estas traducciones se crearon muchos términos y términos matemáticos, que todavía se utilizan en la actualidad, pero los símbolos matemáticos utilizados generalmente han sido eliminados. Después del Movimiento de Reforma de 1898, se crearon nuevas facultades de derecho en varios lugares y algunas de las obras mencionadas se convirtieron en los principales libros de texto.
Mientras traducían trabajos matemáticos occidentales, los académicos chinos también realizaron algunas investigaciones y escribieron algunos trabajos. Los más importantes son "Explicación del método de transformación del cono" de Li Shanlan y "Examen de matemáticas" "El método de la raíz". ;
Porque las matemáticas modernas importadas requerían un proceso de digestión y absorción, y los gobernantes de finales de la dinastía Qing eran muy corruptos, bajo el impacto de la rebelión Taiping
y bajo el saqueo. de las potencias imperialistas, quedaron devastadas, no tienen tiempo para tener en cuenta la investigación matemática. No fue hasta después del Movimiento del 4 de Mayo en 1919 que realmente comenzó la investigación sobre las matemáticas chinas modernas.