La contribución de la antigua China al desarrollo de las matemáticas

Según los registros históricos y los materiales arqueológicos, las fichas de cálculo antiguas eran en realidad pequeños palos del mismo largo y grosor, generalmente de 13 a 14 cm de largo y de 0,2 a 0,0 cm de diámetro, en su mayoría hechos de bambú. pero también de madera, huesos de animales, marfil, metal y otros materiales. Hay alrededor de 270 piezas en un manojo, metidas en una bolsa de tela y atadas a la cintura para llevarlas a todas partes. Cuando necesites contar y calcular, sácalos y juega con ellos en la mesa, kang o en el suelo. Aunque se trata de pequeños palitos que pasan desapercibidos, han hecho grandes contribuciones a la historia de las matemáticas chinas. Y su invención también ha pasado por un largo proceso de desarrollo histórico.

En el método de conteo aritmético, el número de unidades se expresa de dos maneras: vertical y horizontal. Entre ellas, del 1 al 5 se expresan organizando el número correspondiente de fichas aritméticas de manera vertical y horizontal. y 6-9 están representados por lo anterior. El cálculo se expresa sumando el cálculo correspondiente a continuación. Al expresar varios dígitos, utilice el formato vertical para las unidades, el formato horizontal para las decenas, el formato vertical para las centenas y el formato horizontal para las millares, y así sucesivamente. Si encuentra cero, déjelo. blanco. Este método de conteo sigue el sistema decimal.

Se desconoce la edad del ábaco, pero según datos históricos, se especula que el ábaco apareció a finales del Período de Primavera y Otoño y principios del Período de los Reinos Combatientes (722 a. C. a 221 a. C.), hasta la invención y popularización del ábaco. Son todas las herramientas informáticas más importantes de China.

La invención de la aritmética surgió gradualmente a partir del desarrollo histórico de los métodos de conteo antes mencionados. Se desconoce cuándo apareció por primera vez, pero ya en el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, el uso de cálculos ya era muy común. Como se mencionó anteriormente, las fichas de cálculo son pequeños palitos del mismo largo y grosor, entonces, ¿cómo podemos usar estos pequeños palitos para representar varias cantidades?

Entonces, ¿por qué hay dos formas diferentes de balancearse, vertical y horizontal? Esto se debe a la necesidad del sistema decimal. El llamado sistema decimal, también conocido como sistema de valores decimales, tiene dos significados. Uno es el "sistema decimal", es decir, cada decena es una unidad, diez es una decena, diez es una centena, diez centenas es un mil... El segundo es el "sistema de valor posicional", es decir, cada dígito es una unidad. El valor representado no solo depende del número en sí, sino que también depende de su posición en el conteo. Por ejemplo, si es un número "2", se coloca en el lugar de las unidades para representar 2. se coloca en el lugar de las decenas para representar 20. , colocado en el lugar de las centenas significa 200, y colocado en el lugar de las millares significa 2000... En el sistema de notación escrita de la dinastía Shang en mi país, ya había un indicio de la sistema de valores decimales En ese momento, se convirtió en un sistema de valores decimales estándar.

Según las antiguas reglas contables chinas, el método de conteo es: formato vertical para unidades, formato horizontal para decenas y formato horizontal para centenas. Luego usa la forma vertical, luego usa la forma horizontal para el lugar de los millares, y luego usa la forma vertical para el lugar de los millares... De esta manera, de derecha a izquierda, alternando vertical y horizontal, y así sucesivamente, puedes. use chips aritméticos para expresar cualquier número natural grande Debido a su bit y Las transformaciones verticales y horizontales entre dígitos, y cada dígito tiene un método de ubicación fijo, por lo que no habrá confusión ni desalineación. El método de notación decimal es consistente con el sistema de notación decimal moderno. El método es completamente consistente.

El antiguo método de notación decimal chino es una gran creación en la historia de las matemáticas mundiales. Compárelo con los métodos de notación de otros antiguos. naciones del mundo. La superioridad es obvia. El antiguo sistema numérico romano no tenía un sistema de valor posicional y solo tenía siete símbolos básicos. Era bastante difícil recordar números más grandes. Aunque los antiguos mayas americanos conocían el sistema de valor posicional. usaba 20 bases; Los antiguos babilonios también conocían el sistema de valor posicional, pero usaban la base 60. La base 20 requiere al menos 19 dígitos, y la base 60 requiere 59 dígitos. Esto hace que el conteo y las operaciones sean muy complicados, mucho peores que solo. usando 9. El sistema decimal que puede representar cualquier número natural es simple y conveniente. La razón por la cual las matemáticas chinas antiguas han logrado muchos logros sobresalientes en los cálculos debe atribuirse a este método de notación aritmética que se ajusta al sistema decimal en su libro "Matemático". Manuscritos", calificó la notación decimal como "uno de los inventos más maravillosos", lo cual no es una exageración en absoluto.

El pionero del pensamiento binario

El famoso filósofo y matemático Leibniz (1646-1716) inventó el sistema binario, que es de gran importancia para los sistemas informáticos modernos, pero creía que antes de eso, el "Libro de los cambios" chino ya había mencionado el sistema binario. Muchos científicos contemporáneos creen que. El Yi Jing no contiene ideas binarias complejas, pero algunas ideas básicas de este antiguo libro chino todavía están indisolublemente ligadas a los sistemas binarios.

El "Lingbao Sutra" de Yuanshi define el yin y el yang como yang es el ascendente. qi desde el solsticio de invierno hasta el solsticio de verano, y yin es el qi descendente desde el solsticio de verano hasta el solsticio de invierno. Esta es la comprensión más concisa del movimiento cíclico de la tierra que luego se transformó en la forma de pensar. el movimiento del Tao, etc., que fueron todas manifestaciones de este tipo de pensamiento, creando así la forma de pensar de la unidad de los opuestos. De hecho, la idea del pulso electrónico de la computadora es consistente con ella. , y la ley de muestreo también es consistente con ella.

El "Libro de los cambios" es un clásico sobre los fenómenos celestes, el clima y los cambios humanos que fue acumulado por Fuxi de mi país, el rey Wen y otros gobernantes que acumularon experiencia en la observación del cielo y la realización de cálculos desde el cielo. ocho trigramas a los sesenta y cuatro hexagramas, son las expresiones binarias de tres dígitos a seis dígitos, mientras que todavía había computadoras de cuatro dígitos en la década de 1980. Se puede decir que los sesenta y cuatro hexagramas del rey Wen de Zhou son. ya es superior a los ordenadores de cuatro dígitos en términos de capacidad de expresión.

El uso del sistema decimal

En "Bu Ci" está registrado que la gente de la dinastía Shang aprendió a usar uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez Los 13 caracteres individuales de cien, mil y diez mil pueden registrar cualquier número dentro de cien mil, pero el número más grande en ese momento que se puede confirmar ahora es treinta mil. También hay conceptos de números impares, números pares y múltiplos en las inscripciones en los huesos del oráculo.

La notación del sistema de valor posicional decimal incluye dos principios: sistema decimal y sistema de valor posicional. "Decimal" significa uno decimal completo; "valor posicional" significa el mismo dígito en diferentes posiciones. también es diferente, por ejemplo, en el número de tres dígitos "111", el "1" de la derecha representa una unidad en el lugar de las unidades, el "1" del medio representa una decena en el lugar de las decenas y el "1". " a la izquierda representa una decena. En el lugar de las centenas, significa 1 centena. De esta manera, la representación y el cálculo de números enteros, extremadamente difíciles, se han vuelto tan simples y fáciles que la gente a menudo ignora el papel clave que desempeñan en el desarrollo de las matemáticas.

Tenemos un modismo llamado "En los dedos de los dedos", que muestra que en la antigüedad la gente no podía contar sin los dedos, y la persona promedio tenía exactamente diez dedos. Por tanto, el uso del decimal parece extremadamente natural. Pero este no es siempre el caso. En la antigua civilización de Babilonia se utilizaba el sistema de base 60 (este sistema todavía tiene vestigios hasta el día de hoy, como por ejemplo un minuto = 60 segundos, etc.). También hay quienes utilizan el sistema de base 20. El antiguo Egipto utilizó el sistema decimal desde muy temprano, pero no conocía el sistema de valor posicional. El llamado sistema de valor posicional significa que el número representado por un número depende de su posición. El sistema de valor posicional es la cristalización de la sabiduría humana a lo largo de miles de años. El cero es la esencia de la notación de valor posicional. Pero su aparición no es fácil. Nuestro país es el primer país en utilizar notación decimal y reconocer el sistema de acarreo. Nuestras expresiones habladas o escritas de los números también se adhieren a este principio, como por ejemplo ciento veintisiete. Al mismo tiempo, tenemos la comprensión más temprana de 0.

El sistema decimal es una creación excepcional del pueblo chino y tiene una gran importancia en la historia de las matemáticas mundiales. El profesor Joseph Needham, el famoso historiador de la ciencia británico, elogió una vez la notación china de la dinastía Shang: "Sin este sistema decimal, sería casi imposible tener el mundo unificado que tenemos ahora", dijo Joseph Needham: "En general, más tarde". , el sistema numérico de la dinastía Shang era más avanzado y científico que el de la antigua Babilonia y el antiguo Egipto "

El primer uso de fracciones y decimales

La aplicación de fracciones

La apariencia original de las fracciones no surgió de la división. Las fracciones se consideran parte de un todo. "fen" significa "separar" y "dividir" en chino. Posteriormente, también aparecieron en el proceso de operación fracciones, que representaban la proporción de dos números enteros. Hemos dominado completamente las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la escuela primaria. Bastante simple, ¿no? Pero en Europa hace setecientos u ochocientos años, si tuvieras este nivel de habilidad, sería bastante notable. En ese momento, el dominio de las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales había alcanzado el nivel de un erudito. En cuanto a las puntuaciones, en ese momento era simplemente difícil para la gente alcanzar el cielo. Hay un proverbio alemán que describe a una persona que se encuentra en una situación desesperada: "caer en la cuenta". ¿Por qué esto es tan? Todo esto se debe a una notación torpe. En la antigua mi patria, existía un método sistemático para calcular fracciones en "Nueve capítulos de aritmética", que fue aproximadamente 1.400 años antes que en Europa.

Durante la dinastía Han Occidental, eruditos como Zhang Cang y Geng Shouchang compilaron y eliminaron conocimientos matemáticos desde la dinastía Qin y los compilaron en "Nueve capítulos de aritmética". En el capítulo "Fangtian" de este clásico matemático, se propone un algoritmo completo para operaciones fraccionarias.

De los "Nueve capítulos de notas aritméticas" escritos más tarde por Liu Hui, podemos saber que en "Nueve capítulos de aritmética" se habla de reducción, suma (suma de fracciones) y resta (resta de fracciones). y multiplicación. Las reglas para división (multiplicación de fracciones) y división (división de fracciones) son exactamente las mismas que nuestras reglas actuales para operaciones con fracciones. Además, también registra conocimientos sobre fracciones como la división (comparar fracciones) y la bisección (encontrar el promedio de fracciones). Es el trabajo más antiguo del mundo que describe fracciones sistemáticamente.

Las operaciones fraccionarias se hicieron populares en Europa alrededor del siglo XV. Los europeos generalmente creen que este algoritmo se originó en la India. De hecho, la India sólo comenzó a tener reglas para la aritmética fraccionaria en las obras del brahmán Gupta en el siglo VII. Estas reglas son las mismas que las introducidas en "Nueve capítulos de aritmética". Los "Nueve capítulos sobre anotaciones aritméticas" de Liu Hui fueron escritos en el cuarto año de Wei Jingyuan (263). Por lo tanto, incluso en comparación con la era de Liu Hui, estamos unos 400 años antes que la India.

El primer uso de decimales

Liu Hui introdujo en "Nueve capítulos de notas aritméticas" que cuando la raíz cuadrada está incompleta, se utilizan fracciones decimales (números Hui, es decir, decimales) Para aproximar, en primer lugar se propone el concepto de decimales. Alrededor del año 1300 d.C., en el "Lü Cheng Shu" escrito por Liu Jin de la dinastía Yuan, 106368.6312 se había escrito como

La parte decimal se redujo en una línea y se escribió después de la parte entera. Stalin en Occidente no tuvo el concepto de decimales hasta 1585, y su método de representación era mucho menos avanzado que el de China. Por ejemplo, registró los decimales anteriores como o 106368.

El uso de la tabla nueve-nueve

Como libro de texto de iluminación, todos hemos memorizado la tabla de multiplicar: uno a uno es uno, uno a dos es dos... nueve a ochenta y uno. En la antigüedad, comenzaba con "Nine-Nine Eighty-One", por eso se llamaba "Mesa Nueve y Nueve". El uso de la tabla nueve-nueve es de gran ayuda para completar la multiplicación. La historia de Qi Henggong reclutando talentos muestra que en el siglo VII a. C., el Nine-Nine Song Jue ya no era infrecuente. Algunas personas pueden pensar que no vale la pena mencionar este tipo de logro. Pero en el antiguo Egipto la multiplicación debía hacerse por duplicación. Por ejemplo.

Por ejemplo, si calcula 23×13, debe comenzar desde 23, duplicarlo para obtener 23×2, 23×4, 23×8, y luego observar que 13=1+4+8, por lo que el resultado total de 23+23×4+23×8 es 23×13. A partir de la comparación, no es difícil ver la superioridad de utilizar la tabla del noventa y nueve.

Según las "Tablas de Multiplicación Nueve-Nueve" de la Dinastía Han descubiertas por expertos arqueológicos en placas desenterradas de las ruinas del Antiguo Mandi de la Dinastía Han en Zhangjiajie, Provincia de Hunan, son sorprendentemente consistentes con la multiplicación Tablas utilizadas en la vida actual. Esta hoja con la "Tabla de multiplicar nueve y nueve" escrita en ella está hecha de madera, mide unos 22 centímetros de largo y está seriamente dañada. Anteriormente, se encontró una tabla de multiplicar que data de hace más de 2200 años en una tira de bambú Qin desenterrada en la antigua ciudad de Liya, Xiangxi, y se verificó que era la tabla de multiplicar física más antigua descubierta en China.

Además de las tiras de bambú de Liye Qin, la "tabla de multiplicar nueve-nueve", que es básicamente del mismo estilo que la tira encontrada en el antiguo sitio de Rendi en Zhangjiajie, también se ha visto en documentos de Loulan. Estaba escrita en dos La tabla de multiplicar en un trozo de papel fue descubierta por el explorador sueco Sven Hedin a principios del siglo pasado.

Las tablas de multiplicar no eran exclusivas de China en la antigüedad. También había tablas de multiplicar en las antiguas tablillas de arcilla babilónicas. Sin embargo, las características de sonido monosilábico de los caracteres chinos (incluidos los números) los hacen fáciles de leer. La fórmula del ábaco desarrollada más tarde también heredó esta característica, que jugó un cierto papel en el aumento de la velocidad de cálculo y la mejora del algoritmo.

El uso de números negativos

En el proceso de resolución de ecuaciones u otras operaciones numéricas, las personas a menudo se encuentran con la situación de restar un número mayor de un número menor. Cuando se encuentra la situación de restar un número mayor de un número menor, el aumento y la disminución, el excedente y la pérdida, etc. son cantidades con significados opuestos, de esta manera la gente introduce naturalmente números negativos.

La introducción de los números negativos es una enorme contribución a las matemáticas por parte de los antiguos matemáticos chinos. En el capítulo 8 "Ecuaciones" de "Nueve capítulos sobre aritmética", un clásico de la aritmética de las dinastías Qin y Han en la antigua China, los números negativos se introducen libremente. Por ejemplo, los números negativos aparecen en los coeficientes y términos constantes de las ecuaciones, y "vender (ganar dinero)" "como positivo, luego "comprar (pagar dinero)" como negativo, y "dinero excedente" como positivo, luego "dinero insuficiente" como negativo. En la pregunta sobre el cálculo de los cereales, los beneficios (aumento de cereales) se consideran positivos, las pérdidas (disminución de cereales) son negativas, etc., y el libro también señala: "Las ganancias y pérdidas de los dos cálculos son opuestas, y positivo y negativo deben calcularse en términos de nombres." De". En aquella época se utilizaban fichas aritméticas para los cálculos, por lo que en las fichas aritméticas se estipulaba correspondientemente que las fichas rojas debían considerarse positivas y las negras como negativas o las fichas aritméticas debían colocarse en línea recta como positivas e inclinadas; como negativo. De esta manera, cuando nos encontramos con cantidades con significados opuestos, se pueden distinguir claramente los números positivos y negativos.

En "Nueve capítulos de aritmética", además de introducir el concepto de números positivos y negativos, también registra completamente las reglas de operación de números positivos y negativos. De hecho, son las reglas de operación de la suma. y resta de números positivos y negativos. Es la "técnica positiva y negativa" utilizada para resolver ecuaciones en el libro, es decir, "Las ecuaciones con el mismo nombre se dividen entre sí y los nombres diferentes se benefician entre sí. Los positivos no van". en positivos, y los negativos no entran en negativos "Las primeras cuatro oraciones de este pasaje hablan de las reglas de resta de números positivos y negativos, y las últimas cuatro oraciones hablan de las reglas de suma de números positivos y negativos; . Es decir: restar dos números con el mismo signo es igual a la resta de sus valores absolutos; restar dos números con signos diferentes es igual a la suma de sus valores absolutos es igual a restar un número positivo a cero, y restar un número a; El número negativo a partir de cero es un número positivo. La suma de dos números con signo diferente es igual a la resta de sus valores absolutos; la suma de dos números con el mismo signo es igual a la suma de sus valores absolutos cero más un número positivo es un número positivo, y cero más un número positivo; un número negativo es un número negativo, por supuesto, desde un punto de vista matemático moderno, la descripción del texto en los libros antiguos no es lo suficientemente rigurosa, pero hasta el siglo XVII d.C., esta era la descripción más completa de la suma y resta de positivos. y números negativos.

En el extranjero, los números negativos aparecieron muy tarde. No fue hasta el año 1150 d.C. (más de mil años después de la redacción de "Nueve capítulos de aritmética") que el indio Batukalo mencionó por primera vez los números negativos. 17 d.C. Hace siglos, muchos matemáticos siempre habían adoptado una actitud de negación. Por ejemplo, aunque el gran matemático francés Veda hizo grandes contribuciones al álgebra, hizo todo lo posible por evitar los números negativos y descartó todas las raíces negativas al resolver ecuaciones. Muchos matemáticos consideran el cero como "nada" y no pueden entender el fenómeno de "menos" que "nada", por lo que piensan que los números negativos son "absurdos". No fue hasta el siglo XVII, cuando Descartes creó el sistema de coordenadas, que los números negativos adquirieron interpretación geométrica y significado práctico, y fueron reconocidos gradualmente.

Como se puede ver en lo anterior, la introducción de números negativos es un activo valioso aportado por los antiguos matemáticos chinos a las matemáticas mundiales. Después de que se introdujo el concepto de números negativos, se formó por completo el conjunto de los números enteros y racionales.

Cálculo de Pi

Pi es una de las constantes más importantes en matemáticas. Su cálculo puede utilizarse como una de las medidas para mostrar el nivel de desarrollo de las matemáticas antiguas en un país. Las antiguas matemáticas chinas han logrado resultados notables en este sentido.

En la antigüedad, pi se tomaba inicialmente como 3. Aunque esto es simple de aplicar, es demasiado inexacto. En el viaje para encontrar el valor exacto de pi, Liu Hui fue el primero en dar un paso crucial. Inventó el arte de cortar un círculo, utilizando un polígono regular inscrito en un círculo para aproximarse infinitamente al círculo y obtener el valor de pi. Usando este método, obtuvo un valor aproximado de pi de 3,14. Algunas personas piensan que obtuvo un mejor resultado: 3,1416. el alumno supera al maestro. El sucesor Zu Chongzhi utilizó la técnica de cortar círculos para obtener los siete decimales correctos. Y también dio tarifas aproximadas y tarifas de cierre. El descubrimiento de la densidad es un logro destacado en la historia de las matemáticas. Ha mantenido un récord mundial durante más de mil años y es una obra maestra sin precedentes.