Matemáticas de noveno grado Volumen 1 Puntos de conocimiento de mitad de período
1. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de noveno grado.
1. Capaz de comprender correctamente los conceptos relacionados con los números reales.
Ya sabemos que los números enteros y sus nombres colectivos. Y se estipula que los números infinitos no cíclicos son números irracionales, por lo que colectivamente llamamos números reales a los números racionales y a los números irracionales, es decir, hay dos miembros principales de la gran familia de los números reales, los números racionales y los números irracionales. Al estudiar, debes prestar atención a distinguir los números racionales y los números irracionales como dos tipos de números completamente diferentes. Es decir, si un número es un número racional, entonces no debe ser un número irracional. un número es un número irracional, entonces no debe ser un número racional.
2. Comprender correctamente la clasificación de los números reales.
La clasificación de los números reales se puede pensar desde dos perspectivas, a saber, (1) clasificación según la definición (2) clasificación según la definición; a positivo y negativo. Pero cabe señalar que el 0 también juega un papel importante en los números reales. Generalmente llamamos a los números reales positivos y al 0 juntos números no negativos, y a los números reales negativos y al 0 juntos como números no positivos.
3. Comprender correctamente la relación entre los números reales y el eje numérico.
Existe una correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos del eje numérico, lo que significa que todos los números reales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico; a la inversa, cada punto en la recta numérica representa un número real. El número representado por cualquier punto de la recta numérica es un número racional o un número irracional.
En el eje numérico, los dos puntos que representan los números opuestos están a ambos lados del origen, y las distancias de los dos puntos al origen son iguales. El valor absoluto de un número real a es el. distancia entre el punto correspondiente a este número en el eje numérico y el origen.
Utilizando el eje numérico se puede comparar el tamaño de dos números reales cualesquiera, es decir, de los dos números reales representados en el eje numérico, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
IV.Dominar las propiedades relevantes de los números reales
Los números reales, al igual que los números racionales, también tienen muchas propiedades importantes. En concreto, podemos pensar en ellos desde los siguientes aspectos:
1. El número opuesto del número real a es -a, y el número opuesto de 0 es 0. Específicamente, si a y b son números opuestos entre sí, entonces a b = 0 a la inversa, Si a b = 0, entonces a y b son números opuestos.
2. Valor absoluto El valor absoluto de un número real positivo es él mismo, el valor absoluto de un número real negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0. El valor absoluto de un número real a se puede expresar como un número real. El valor absoluto de a debe ser un número no negativo.
3.Dos números reales cuyo producto recíproco es 1 son recíprocos entre sí, es decir, si a y b son recíprocos entre sí, entonces ab=1 a la inversa, si ab=1, entonces a; y b son recíprocos entre sí. Lo que debe tenerse en cuenta aquí es que no hay recíproco de 0.
4. Comparación del tamaño de números reales. Se pueden comparar dos números reales cualesquiera. Todos los números reales positivos son mayores que 0 y todos los números reales negativos son menores que 0. Los números reales positivos son mayores que 0. todos los números reales negativos. Cuanto mayor sea el valor absoluto de los dos números reales negativos, mayor será el valor opuesto.
5. Operaciones de números reales Las operaciones de los números reales son las mismas que las del rango de los números racionales. Cabe mencionar que los números reales no solo pueden realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y. operaciones de exponenciación, pero también operaciones de raíz cuadrada, donde los números reales positivos se pueden elevar al cuadrado. Al realizar operaciones con números reales, al igual que las operaciones con números racionales, se debe calcular desde el nivel avanzado al bajo, es decir, primero calcular la potencia. raíz cuadrada, luego calcule la multiplicación y división, y finalmente calcule la suma y la resta, si hay paréntesis, calcule los paréntesis primero, las operaciones en el mismo nivel deben realizarse en orden de izquierda a derecha. Las leyes de los números racionales todavía se aplican dentro del rango de los números reales.
2. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de noveno grado
1. El concepto de cuadrado
Hay un conjunto de lados adyacentes que son iguales y hay un Un paralelogramo cuyos ángulos son rectos se llama cuadrado.
2. Propiedades de un cuadrado
(1) Tiene todas las propiedades de un paralelogramo, rectángulo y rombo
(2) Las cuatro esquinas; de un cuadrado son ángulos rectos, los cuatro lados son iguales
(3) Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos
( 4) Un cuadrado es una figura axialmente simétrica con 4 ejes de simetría
(5) Una línea diagonal del cuadrado divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes, y las dos diagonales; las líneas dividen el cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes. Divídelo en cuatro pequeños triángulos rectángulos isósceles congruentes.
(6) La distancia desde un punto en una diagonal del cuadrado hasta los dos extremos de la otra diagonal; es igual.
3. Determinación de un cuadrado
(1) La base principal para determinar si un cuadrilátero es un cuadrado es la definición. Hay dos formas:
Primero prueba que es un rectángulo, luego prueba que hay un conjunto de lados adyacentes que son iguales.
Primero demuestra que es un rombo, y luego demuestra que uno de los ángulos es recto.
(2) La secuencia general para determinar si un cuadrilátero es un cuadrado es la siguiente:
Primero demuestra que es un paralelogramo
Luego demuestra que; es un rombo (o rectángulo)
Finalmente se demostró que es un rectángulo (o rombo).
3. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de noveno grado
1. El teorema de los ángulos de los círculos
En círculos congruentes o círculos iguales, Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales a la mitad del ángulo central subtendido por el arco.
① El teorema tiene tres significados:
a. El ángulo central y el ángulo circunferencial están en el mismo círculo o círculos iguales (el conocimiento relacionado señala cómo probar los cuatro puntos; *** círculo)
b. Subtienden el mismo arco o los dos arcos opuestos son arcos iguales
c. Los ángulos circunferenciales que cumplen las dos condiciones a y b son iguales e iguales. a la mitad del ángulo central.
②Debido a que la medida del ángulo central es igual a la medida del arco que opone, la medida del ángulo circunferencial es igual a la mitad de la medida del arco que opone.
2. Corolario del Teorema del ángulo circunferencial
Corolario 1: Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales. En un mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos. por iguales los ángulos circunferenciales también son iguales
Corolario 2: El ángulo circunferencial subtendido por el semicírculo (o diámetro) es igual a 90° la cuerda subtendida por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
Corolario 3: Si la línea media de un lado del triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
3. Explicación de la inferencia
El ángulo circunferencial El teorema es una parte importante de la parte de geometría de los puntos de conocimiento de matemáticas de noveno grado.
① El Corolario 1 es el método más utilizado para demostrar que los ángulos son iguales en un círculo. Si cambia "los mismos arcos o arcos iguales" en el Corolario 1 por "las mismas cuerdas o cuerdas iguales", la conclusión. no será válido porque una cuerda tiene dos ángulos circulares correspondientes
② En el Corolario 2, el requisito previo para que "ángulos circulares iguales correspondan a arcos iguales" es "en el mismo círculo o círculos iguales" <. /p>
③ El corolario 2 del teorema del ángulo circunferencial es muy utilizado. Es necesario conectar el diámetro con el ángulo circunferencial de 90°. En términos generales, cuando hay un diámetro en la condición, el ángulo circunferencial correspondiente. generalmente se hace el diámetro, obteniendo así un triángulo rectángulo, para crear las condiciones para resolver aún más el problema
④ El corolario 3 es esencialmente el teorema inverso de que la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad. de la hipotenusa.
4. Puntos de conocimiento del primer semestre del volumen de matemáticas de noveno grado
Concepto de desigualdad
1. Desigualdad: Una expresión que utiliza un signo de desigualdad para expresar una relación de desigualdad se llama desigualdad.
2. El conjunto solución de la desigualdad: Para una desigualdad que contiene un número desconocido, cualquier valor del número desconocido que sea adecuado para la desigualdad se llama solución de la desigualdad.
3. Para una desigualdad que contiene números desconocidos, el conjunto de todas sus soluciones se llama conjunto de soluciones de la desigualdad, o conjunto de soluciones de la desigualdad para abreviar.
4. El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
5. Cómo expresar desigualdades usando una recta numérica.
Propiedades básicas de las desigualdades
1. Si se suma o resta el mismo número o el mismo número entero en ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
2. Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número positivo y la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
3. Cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo, la dirección del signo de la desigualdad cambia.
4. Explicación: ① En desigualdades lineales de una variable, a diferencia de las ecuaciones, el signo igual no cambia y cambia con la operación de suma o multiplicación. ② Si la desigualdad se multiplica por 0, entonces el signo de desigualdad se cambia al signo igual. Por lo tanto, en la pregunta, si se le pide que averigüe el número por el que se va a multiplicar, entonces debe ver si es una desigualdad lineal de. una variable aparece en la pregunta. Si es así, entonces el número que se va a multiplicar por la desigualdad no es igual a 0; de lo contrario, la desigualdad no se cumple.
Desigualdad lineal de una variable
1. El concepto de desigualdad lineal de una variable: generalmente, la desigualdad contiene solo un número desconocido, el grado del número desconocido es 1 y ambos lados de la desigualdad son números enteros, por lo que la desigualdad de se llama desigualdad lineal de una variable.
2. Pasos generales para resolver desigualdades lineales de una variable: 1. Quitar el denominador 2. Quitar los corchetes 3. Mover términos 4. Combinar términos similares 5. Cambiar el coeficiente del término x a 1.
Grupo de desigualdades lineales de una variable
1. El concepto de grupo de desigualdades lineales de una variable: Varias desigualdades lineales de una variable se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable.
2. La parte común del conjunto solución de varias desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable que forman.
3. El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
4. Cuando ningún número x puede hacer que la desigualdad sea simultáneamente verdadera, decimos que este conjunto de desigualdades no tiene solución o su solución es el conjunto vacío.
5. Solución al grupo de desigualdad lineal de una variable
1 Encuentra el conjunto solución de cada desigualdad en el grupo de desigualdad.
2 Usa la recta numérica para encontrar la parte común del conjunto solución de estas desigualdades, es decir, el conjunto solución de este grupo de desigualdades.
6. Desigualdad y grupo de desigualdades
Desigualdad: ①Las expresiones conectadas por los símbolos 〉, = y 〈 se llaman desigualdades. ② Si se suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo y la dirección del signo de desigualdad es opuesta.
7. Conjunto de soluciones de la desigualdad:
①El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad.
②Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad.
③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
5. Puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de noveno grado
1. Clasificación de números y conceptos Tabla del sistema numérico:
Descripción: Principios de clasificación: 1) proporcionalidad (sin énfasis, sin fugas) 2) estándares
2. Números no negativos: el nombre colectivo de los números reales positivos y el cero. (Tabla: x0)
Propiedades: La suma de varios números no negativos es 0, entonces cada número no negativo es 0.
3. Recíproco: ① Definición y representación
② Propiedades: A.a1/a(a1); en B.1/a, aC.0
4.Números opuestos: ①Definición y representación
②Propiedades: Cuando A.a0, las posiciones de aB.a y -a en el eje numérico C.La suma es 0 y el cociente es -1;
5. Eje numérico: ①Definición (tres elementos)
②Función: A. Comparar intuitivamente el tamaño de números reales B. Reflejar claramente el significado de valores absolutos; y correspondencia uno a uno de números reales.
6. Números impares, números pares, números primos, números compuestos (números naturales enteros positivos)
Definición y representación:
Números impares: 2n-1
Números pares: 2n (n es un número natural)
7. Valor absoluto: 1. Definición (dos tipos):
Definición algebraica:
Definición geométrica: número El significado geométrico del valor absoluto de a es la distancia desde el punto correspondiente al número real a en el eje numérico hasta el origen.
②│a│0, el símbolo ││ es un signo de números no negativos; ③El número a tiene un solo valor absoluto ④Al tratarse de cualquier tipo de pregunta, siempre que aparezca ││; el paso clave es eliminar el símbolo │ │.