¿Por qué son tan difíciles de aprender las matemáticas?

En primer lugar, el centro del aprendizaje de las matemáticas es el centro del dolor del cerebro humano. En otras palabras, sentir dolor como pinchazos y procesar números están en la misma área del cerebro. A algunas personas les duele la cabeza cuando aprenden matemáticas. Esto conduce a una reacción natural de evitación hacia las matemáticas. Cuanto más lo evitan, más difícil les resulta aprender. He visto gente que practica caligrafía, danza y escribe poesía en su tiempo libre, pero rara vez veo gente que estudia matemáticas en su tiempo libre.

Segundo: El campo de las matemáticas es muy amplio. La mayoría de la gente no sabe por dónde empezar.

Tercero: Los símbolos de las matemáticas son caóticos. Este es el punto principal de este artículo. Debido a que el sistema matemático es confuso, es difícil de aprender. Al aprender matemáticas, debes comprender lo que significan los distintos símbolos confusos. Si alguien que nunca ha estado expuesto a las matemáticas ve esos símbolos se sorprenderá: ¿Qué clase de jerga es esta?

Uno de los símbolos de las matemáticas del caos: multiplicación y multiplicación

Me preguntas, ¿cuántos tipos de multiplicación hay en matemáticas? No debo ser claro. Parece haber multiplicación, producto escalar, producto cruzado, etc., así como algo de convolución y cosas similares. Sólo puedo admirar a los primeros matemáticos por ser tan vagos. Ni siquiera te molestes en inventar un nuevo símbolo de operador. Sobrecargando el símbolo de multiplicación pobre.

¿Si recuerdas, en la escuela primaria, cuando estabas aprendiendo matemáticas, usabas un tenedor para multiplicar signos, así? 4 = 12. Algunos profesores en ese momento eran muy estrictos y no podían intercambiar multiplicandos y multiplicadores a voluntad. Por ejemplo, la fórmula anterior consiste en calcular "el precio unitario es 3 yuanes, el precio total de cuatro artículos". Si "el precio unitario es 4 yuanes, tres artículos", debe escribirse como 4?3 =12. Los profesores de hoy ya no son tan estrictos.

Cuando estaba en la escuela secundaria, mi maestra de repente me pidió que omitiera el signo de multiplicación entre números y letras, o agregara un punto entre números y letras, como 3a o 3. aEntonces. Cuando estaba en la escuela secundaria, un día, el profesor de física recomendó solemnemente el producto escalar y el producto cruzado. A partir de entonces, el mundo de la multiplicación empezó a volverse caótico. Los vectores y escalares de los que habló asustaron a una ola de entusiastas de las matemáticas.

Entré en contacto con la multiplicación de matrices cuando estaba en la universidad. Después de graduarme, entré en contacto con los cuaterniones y me di cuenta de que a veces la multiplicación realmente no puede intercambiar multiplicando y multiplicador. Así que gracias a mi profesora de matemáticas de primer grado por ser tan profético.

La notación de multiplicación se creó originalmente para que la suma fuera concisa. Este es el significado original de multiplicación. A medida que avanza la historia, los signos de multiplicación siguen estando sobrecargados.

En el sentido original, en la multiplicación, los multiplicadores deben ser números enteros, porque los multiplicadores se utilizan para calcular el mismo sumando. Para escribir la suma de forma concisa nació la multiplicación.

Más tarde hubo una división. Posteriormente el multiplicador puede ser una fracción.

Los mismos números se multiplican y se escriben de forma compacta como una potencia.

Más tarde hubo una prescripción, y las situaciones fueron surgiendo una tras otra. Como límite de los números racionales nacieron los números irracionales.

Entonces el multiplicador es lógico y puede ser un número irracional. El concepto de números se está expandiendo y también la multiplicación. La multiplicación ya está sobrecargada. Puede usarse no solo para multiplicar números positivos, sino también para multiplicar números negativos. El resultado de multiplicar un número negativo por un número negativo es un número positivo. Esta era una regla intuitiva y estricta en ese momento. Nadie puede explicar por qué.

Las sobrecargas anteriores son todas naturales y básicamente no hay nada incongruente.

Cuando los números se vuelven plurales, surge la confusión. Y sucedió en un instante. Hay tres tipos de multiplicación al mismo tiempo: los números complejos se pueden multiplicar por números complejos, los vectores representados por números complejos se pueden multiplicar por puntos y los vectores también se pueden multiplicar por cruces. Si no fuera un estudiante tan destacado, me desmayaría en un instante.

¿Qué pasó? ¿A veces un punto, a veces una cruz, a veces nada en absoluto, en realidad tres significados diferentes? Cuando represente un vector, agregue una flecha al encabezado; cuando represente un yugo * * * *, agregue una línea horizontal al encabezado. No tengo ningún problema en usar símbolos de valor absoluto para representar el módulo de un número complejo, pero puede agregar; una línea horizontal hasta el encabezado. ¿No se decía antes que era normal? ¿Cómo es que X se convirtió en los grilletes de Z? También se subrayan las proposiciones negativas. El complemento es también una línea horizontal sobre la cabeza. ¿Por qué son tan populares las líneas horizontales en la cabeza?

No hace falta decir que la palabra "* * *yugo" vuelve a asustar a mucha gente.

La razón por la que la multiplicación es confusa es porque los matemáticos son tercos con las expresiones infijas.

Ahora que tiene la función, todos pueden hablar un lenguaje totalmente humano. Si lo escribes así, como la expresión S de Lisp:

(mul a b)

(cross a b)

(dot a b)

¿No sería una bonita distinción?

Todos los símbolos están escritos al frente y reemplazados por un nombre de función fácil de entender.

La suma se puede escribir como

(añadir una b)

incluso en chino.

(más a y b) son todos fáciles de entender.

Si sólo el inglés es suficiente, ¿por qué utilizar letras griegas?

Si debes usarlo

(π ab) también puede significar multiplicación.

(∑ a b) también puede representar la suma.

Por un lado, las matemáticas se vuelven cada vez más abstractas; por otro, el estilo de escritura se vuelve cada vez más compacto. Los símbolos matemáticos fueron improvisados ​​por matemáticos y sólo Leibniz los habría considerado detenidamente. Debes haber visto el símbolo ∑ cuando la cabeza y los pies son todas las cosas. Esto se llama compacidad. La ventaja de la compacidad es que para quienes están familiarizados con ella, se puede ver de un vistazo que toda la fórmula es una repetición de un determinado patrón; la desventaja de la compacidad es que parece desordenada para quienes no la han aprendido;

Debido a la abstracción y la compacidad, en el proceso de aprendizaje de matemáticas:

Si encuentras un símbolo extraño, tendrá un significado profundo, como el símbolo extraño en topología cursiva. letras. Antes de saber qué significa la letra, primero debes comprender el significado de cada capa asociada a ella.

Si encuentra un símbolo aparentemente común, puede tener un significado diferente al anterior, como el producto escalar que acabamos de mencionar;

Para un símbolo, debe contactar el contexto Solo entonces ¿Puedes saber lo que significa? Por ejemplo, este símbolo: a veces se usa para representar una multiplicación especial, a veces se usa para transponer una matriz, a veces se usa para representar la operación de una función exponencial, a veces se usa para representar XOR bit a bit, a veces se usa para representar "Y", a veces es se usa para representar la tecla Ctrl. Se dice que es Lambda y λ es demasiado pequeño. Se dice que es un sombrero y, a menudo, no está escrito en la parte superior de la cabeza. Cómo leerlo depende de la situación en ese momento. Hay demasiados símbolos matemáticos y el teclado es demasiado pequeño. Si no sabes escribir, utiliza este súper pequeño.

Las matemáticas son intrínsecamente difíciles y hay muchos lugares que pueden llevar fácilmente a malentendidos. A veces, una letra tiene números escritos en las cuatro esquinas y luego cada uno tiene un significado diferente, lo que la hace más difícil de usar que los números de las cuatro esquinas del diccionario.

El punto escrito entre las letras alta y baja tiene un significado diferente.

Puedes agregar una tapa puntiaguda, una tapa curva, un punto, dos puntos o un pequeño círculo en la parte superior de la letra; cualquier cosa que puedas ver se puede agregar a la letra. En la esquina superior derecha hay dos o tres apóstrofes, un número entre paréntesis, un número sin paréntesis e incluso una fórmula tan larga como un artículo. Los símbolos de valor absoluto se pueden jugar en n niveles.

Resumen: La razón por la que las matemáticas son difíciles de aprender es que hay demasiadas palabras de jerga.