¿Cuáles son los conceptos de constantes, números racionales, números irracionales y números reales?

1. Constante

Constante se refiere a un valor fijo. Por ejemplo, la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es π, el coeficiente de expansión del hierro es 0,000012, etc.

Una constante es un nombre con un significado determinado, que se utiliza para reemplazar un número o cadena, y su valor nunca cambia. En matemáticas, a menudo se utiliza una "C" mayúscula para representar una determinada constante.

2. Números racionales

Los números racionales son el nombre colectivo de los números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y las fracciones.

Los enteros positivos y las fracciones positivas se denominan colectivamente números racionales positivos, y los enteros negativos y las fracciones negativas se denominan colectivamente números racionales negativos. Por tanto, los números del conjunto de los números racionales se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero.

Dado que cualquier número entero o fracción se puede convertir en un decimal periódico, y a la inversa, todo decimal periódico también se puede convertir en un número entero o fracción. Por lo tanto, los números racionales también se pueden definir como decimales periódicos. .

3. Números irracionales

Los números irracionales, también conocidos como decimales infinitos no periódicos, no se pueden escribir como la razón de dos números enteros.

Los números irracionales que puedes ver incluyen: la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, el número e de Euler, la proporción áurea φ, etc.

4. Números reales

Los números reales son el término general para los números racionales y los números irracionales. Matemáticamente, un número real se define como un número que corresponde a un número real, un punto en la recta numérica.

Los números reales se pueden ver intuitivamente como decimales finitos y decimales infinitos, y los números reales corresponden a puntos en el eje numérico. Pero la totalidad de los números reales no puede describirse únicamente mediante enumeración. Tanto los números reales como los números imaginarios son números complejos.

Los números reales se pueden dividir en dos categorías: números racionales y números irracionales, o números algebraicos y números trascendentales. El conjunto de los números reales suele representarse con la letra en negrita ?R?. R representa un espacio de números reales de n dimensiones. Los números reales son incontables. Los números reales son el objeto de investigación central de la teoría de números reales. Información ampliada

La historia del desarrollo de los números reales

Hacia el año 500 a.C., los matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dieron cuenta de que los números racionales no podían satisfacer geométricamente sus necesidades, pero el propio Pitágoras no. Admitir la existencia de números irracionales. No fue hasta el siglo XVII que los números reales fueron ampliamente aceptados en Europa. En el siglo XVIII se desarrolló el cálculo basado en números reales. En 1871, el matemático alemán Cantor propuso por primera vez una definición estricta de los números reales.

Según la experiencia diaria, el conjunto de números racionales parece ser "denso" en el eje numérico, por lo que los antiguos siempre creyeron que el uso de números racionales podía satisfacer las necesidades prácticas de medición.

Los matemáticos pitagóricos de la antigua Grecia descubrieron que la longitud de esta diagonal no se podía expresar con total precisión utilizando únicamente números racionales. Esto atacó por completo sus ideas matemáticas. Originalmente pensaban: La proporción de dos líneas cualesquiera. Los segmentos (longitudes) se pueden expresar como la razón de números naturales.

Debido a esto, el propio Pitágoras incluso tenía la creencia de que "todo es número". El número aquí se refiere a los números naturales (1, 2, 3,...), y a la razón de los números naturales. Se obtuvieron todos los números racionales positivos, y el hecho de que hubiera "lagunas" en el conjunto de números racionales fue un duro golpe para muchos matemáticos de la época (ver la primera crisis matemática).

Desde la antigua Grecia hasta el siglo XVII, los matemáticos fueron aceptando poco a poco la existencia de los números irracionales y los consideraron como números iguales a los números racionales. Posteriormente se introdujo el concepto de números imaginarios, que se denominaron números imaginarios para distinguirlos. "Números reales" significa "números reales".

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