Colección de citas famosas - Colección de versos - Dado el paralelogramo ABCD, el punto E es un punto del lado AB, AE=3BE, el punto F es un punto de la recta AD, AF=2FD, EF corta a AC en G y el valor de AGCG es _____
Dado el paralelogramo ABCD, el punto E es un punto del lado AB, AE=3BE, el punto F es un punto de la recta AD, AF=2FD, EF corta a AC en G y el valor de AGCG es _____
Solución: Extender EF y CD para intersecar en H,
Supongamos BE=a, luego AE=3a, AB=4a.
En el paralelogramo ABCD, AB∥CD, AB=CD=4a,
∴△AEF∽△DHF,
∴DHAE=FDAF,
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∵AF=2FD,
∴DHAE=12, es decir, DH=12AE=32a,
∴CH=4a 32a=112a,
∵AB∥CD，
∴△AEG∽△CHG，
∴AGCG=AECH=3a112a=611.
Entonces la respuesta es: 611.