Formas para vectores planos paralelos y perpendiculares
Fórmula:
a y b son dos vectores.
a=(a1, a2)b=(b1, b2).
A//b: a1/b1 = a2/b2 o a 1 = a2 B2 o a= λb, λ es una constante.
a vertical b: a1b1+a2b2 = 0.
El significado de los vectores paralelos:
Los vectores distintos de cero con direcciones iguales o opuestas se denominan vectores paralelos (o colineales). Los vectores A y B son paralelos (colineales), denominados A∑B. La longitud del vector cero es cero, es un vector cuyo punto inicial y final coinciden entre sí y su dirección es incierta.
Regla: El vector cero es paralelo a cualquier vector. Un conjunto de vectores paralelos a una misma recta son colineales. Si a=(x, y), b=(m, n), entonces a//b→a×b=xn-ym=0.
El significado de covectores:
Tres (o más de tres) vectores paralelos al mismo plano se denominan vectores coplanares. Los vectores en el espacio tienen y solo tienen las siguientes dos relaciones posicionales: (1) coplanares (2) no coplanares. Nota: Sólo se puede decir que tres o más vectores son coplanares.
Definiciones relacionadas con vectores:
1, vector negativo
Si los módulos del vector AB y del vector CD son iguales y de dirección opuesta, entonces llamamos vector AB vector CD El vector negativo de también se llama vector inverso.
2. Vector cero
Un vector con longitud 0 se llama vector cero y se registra como 0. El punto inicial y el punto final del vector cero coinciden entre sí, por lo que el vector cero no tiene una dirección definida o la dirección del vector cero es arbitraria.
3. Vectores iguales
Los vectores con la misma longitud y dirección se llaman vectores iguales. Los vectores A y B son iguales, denotados por A = B. Regla: Todos los vectores cero son iguales.
Cuando el vector está representado por un segmento de recta dirigido, el punto de partida se puede elegir arbitrariamente. Cualquier par de vectores iguales distintos de cero pueden representarse mediante el mismo segmento de línea dirigido, independientemente del punto inicial del segmento de línea dirigido. Los segmentos de línea dirigidos con la misma dirección y la misma longitud representan el mismo vector.
4. Vector libre
Un vector con un punto de partida no fijo se puede mover en paralelo a voluntad, y el vector movido aún representa el vector original. En el sentido de vector libre, los vectores iguales se consideran el mismo vector. En matemáticas sólo se estudian vectores libres.