Análisis del estado de estrés

(1) Estado de tensión y elipsoide de tensión

Después de que un objeto se estresa, la distribución de tensiones en sus partículas internas y secciones transversales en diferentes direcciones son diferentes. El llamado estado de tensión se refiere a la naturaleza, dirección, tamaño y distribución de la tensión en la sección transversal que pasa por un cierto punto dentro del objeto estresado. Para estudiar el estado de tensión en un punto determinado dentro de un objeto que soporta fuerzas, generalmente se representa mediante la distribución de tensiones en tres secciones mutuamente perpendiculares a través del punto. Si la sección tomada es perpendicular a la dirección de acción de la fuerza, entonces sólo actuará sobre la sección la tensión normal, es decir, la tensión principal, pero no actuará ninguna tensión cortante (Figura 3-3). Cuando los tres pares de tensiones principales que actúan sobre el objeto son todos iguales, el objeto solo cambiará su volumen pero su forma no cambiará; cuando los tres pares de tensiones principales son desiguales, el objeto cambiará su forma. En este momento, los tres pares de tensiones principales se denominan respectivamente tensión principal máxima (σ1), tensión principal intermedia (σ2) y tensión principal mínima (σ3). La diferencia entre σ1 y σ3 se llama diferencia de tensiones. En las mismas condiciones, cuanto mayor es la diferencia de tensiones, más evidente es la deformación provocada.

Cuando la tensión principal σ1>σ2>σ3 y los signos son iguales, se puede hacer un elipsoide basándose en el radio de los vectores de tensión principal σ1, σ2 y σ3 en un punto. representa toda la fuerza que actúa sobre el punto. El estado de tensión se llama elipsoide de tensión (Figura 3-4). Los tres ejes principales del elipsoide de tensiones se denominan ejes de tensiones principales. Las tres elipses que cortan el elipsoide a lo largo de los tres planos de tensión principales se denominan elipses de tensión.

Figura 3-3 Las orientaciones de los tres pares de tensiones principales σ1, σ2 y σ3 del cuerpo unitario (según Xu Kaili y Zhu Zhicheng, 1989)

Figura 3 -4 Elipsoide de tensión triaxial (A ) y vista frontal de cada plano principal del elipsoide (B) (según W.D. Means, 1976)

Los estados de tensión generalmente comunes son:

(1) Estado de tensión uniaxial: significa que un valor de tensión principal no es igual a cero y los otros dos valores de tensión principales son cero. La compresión uniaxial se puede expresar como: σ1>σ2=σ3=0;

(2) Estado tensional biaxial: se refiere a los dos valores de tensión principales que no son iguales a cero, es decir, σ1> σ2>σ3=0 Estado de compresión biaxial. El estado de tensión biaxial también se denomina estado de tensión unilateral y también se puede expresar como: σ1>σ2=0>σ3;

(3) Estado de tensión triaxial: significa que las tres tensiones principales son no es cero, se puede expresar como σ1>σ2>σ3, que también se denomina estado de estrés corporal.

(2) Análisis del estado de tensión uniaxial

El análisis del estado de tensión uniaxial consiste en explorar la tensión de corte, la tensión normal y la tensión principal en cualquier sección interna de un objeto bajo el estado de tensión uniaxial. relación de estrés. Con referencia a la Figura 3-5, suponiendo que la fuerza externa que actúa sobre el objeto es P1 y la fuerza interna es p1 (Figura 3-5A), entonces la tensión principal en la sección (A0) perpendicular a la fuerza actuante es:

σ1＝p1/A0

Sobre la sección (Aα) que es oblicua a la fuerza actuante (P1) o fuerza interna (p1), suponiendo que la tensión normal es σ y el cortante la tensión es τ, la tensión resultante es:

σA＝p1/Aα

Figura 3-5 Estado de tensión uniaxial (según Xu Kaili y Zhu Zhicheng, 1989)

σA - tensión resultante; σ1 - tensión principal; σ—esfuerzo normal; τ—esfuerzo cortante

El ángulo de intersección entre la sección oblicua Aα y el plano principal A0 es α. al ángulo entre la línea normal de la sección y la dirección de la tensión resultante σA o la tensión principal σ1. Este ángulo tiene valores positivos y negativos. Ahora se estipula que el valor medido en el sentido de las agujas del reloj desde el eje de tensión principal hasta la línea normal de la sección es un valor negativo y el valor medido en el sentido contrario a las agujas del reloj es un valor positivo. En este momento, la relación entre la sección oblicua Aα y el plano principal A0 es: Aα=A0/cosα.

En el estado de tensión uniaxial, la relación entre la tensión principal (σ1), la tensión normal (σ) y la tensión cortante (τ) se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

Geología estructural

El análisis de las dos ecuaciones anteriores muestra:

(1) De la ecuación (3-2), se puede ver que cuando α=0, cos2α=1, entonces σ=σ1; cuando α está entre 0° y 90°, cos2α<1, entonces σ<σ1. Esto indica que el valor de la tensión positiva es máximo (en el estado de tracción, expresado como un valor negativo) en la sección perpendicular a la dirección de la fuerza de extrusión.

(2) Se puede ver en la fórmula (3-3) que cuando α=0, sin2α=0, entonces τ=0, es decir, en la sección perpendicular a la dirección del estiramiento o fuerza de extrusión, sin el efecto del esfuerzo cortante cuando α = 45° (o 135°), sin2α = 1, entonces τ = ; cuando α es mayor o menor que 45° (o 135°) en la sección transversal, sin2α < 1, entonces τ＜. Esto muestra que en la sección en un ángulo de 45° (o 135°) con respecto a la dirección de estiramiento o extrusión, el valor del esfuerzo cortante es máximo y su valor es la mitad del valor σ1. Esta sección se denomina acción máxima del esfuerzo cortante. superficie.

(3) Cuando α=90°, según los cálculos de (3-2) y (3-3), se puede obtener que σ=0, τ=0, indicando que en el dirección paralela a la dirección de la fuerza. En la sección transversal, no hay esfuerzo normal ni esfuerzo cortante.

Para el análisis del estado de tensión biaxial, se puede considerar que la sección transversal se ve afectada por dos tensiones uniaxiales mutuamente perpendiculares al mismo tiempo. Las expresiones de relación se enumeran por separado y luego se superponen para obtener la tensión biaxial. Estado de relaciones básicas bajo estrés. El análisis de los estados de tensión triaxiales es más complicado y no se discutirá aquí.