Ayúdame a resolver un problema de matemáticas
(1) Omitido.
(2) Cuando P se mueve al punto medio de AB, AP=PB, △APF≌△PBE.
(Prueba omitida)
(3) Cuando el cuadrilátero PECF es un cuadrado, PE=EC=CF=FP, en este momento △ABC∽△APF∽△PBE, sea PB= x, ya que AB=5 (se puede conocer por el teorema de Pitágoras), entonces
AP/PF=AB/BC, PF=AP×BC/AB=(5-x)×4/ 5,
AP/PF=AB/BC, PF=AP×BC/AB=(5-x)×4/5,
p>PB/PE=AB/ AC, PE=PB×AC/AB=x×3/5,
PF=PE, entonces (5-x)×4/5=x ×3/5
La solución es x=20/7
Entonces, cuando P se mueve a 20/7 desde el punto B, el cuadrilátero PECF se convierte en un cuadrado.
(Prueba omitida)
(4) Supongamos que cuando el área PECF del cuadrilátero es mayor, PB=y, a partir de (3) podemos saber
PE=CF=3y/ 5. PF=EC=4(5-y)/5
Área S=3y/5×4(5-y)/5=12y(5-y)/ 25=12/25× (-y^2+5y)
Se puede ver que cuando la función cuadrática anterior toma el valor máximo, y=5/2,
En esta vez, la distancia entre P y B es 5/2, que es la posición del punto medio,
El valor máximo es S=12/25×5/2×(5-5/2)=3 .
(Prueba omitida)
Debería ser Y=a(X-h)^2+k (la pregunta omitió el cuadrado), lo que significa que la función y=ax^2+ bx +c se convierte a la forma Y=a(X-h)^2+k, entonces el valor máximo de la función (el área representada) es k, y el valor máximo se obtiene cuando x=h (pero preste atención a el coeficiente del término cuadrático en este momento a <0), las coordenadas del punto de valor máximo son (h, k).