Fórmula para derivar el coeficiente del valor presente de la anualidad

La referencia para derivar la fórmula del coeficiente del valor presente de la anualidad es la siguiente:

El valor presente de una anualidad se refiere a convertir la misma cantidad de ingreso o pago al final de cada período en el mismo intervalo de tiempo dentro de un período determinado hasta el primero La suma de los valores presentes al comienzo de un período.

Método de descuento transacción por transacción

El método de descuento transacción por transacción consiste en descontar el ingreso o monto del pago (anualidad) al final de cada período con interés compuesto. por período y luego descontar cada período Suma de los valores actuales, como se muestra en la figura:

P=A×(1+i)^-1+A×(1+i)^-2 +A×(1+i)^ -3+...+A×(1+i)^-n

Donde, P representa el valor presente; A representa la anualidad; tasa, es decir, la tasa de descuento; n representa el número de períodos.

Método de cálculo simplificado:

El método de cálculo simplificado se basa en el método de descuento transacción por transacción y se simplifica aún más para obtener el coeficiente de valor presente de la anualidad.

P=A×(P/A,i,n)=A×{1-(1+i)^-n}/i

{1-(1+ i) ^-n}/i es el coeficiente del valor presente de la anualidad. El coeficiente del valor presente de la anualidad se puede calcular mediante la fórmula anterior o se puede confirmar consultando la "Tabla de coeficientes del valor presente de la anualidad ordinaria" en función de la tasa de interés. i y período n. El coeficiente de valor presente de la anualidad ordinaria. Una captura de pantalla de la tabla es la siguiente:

Ejemplo:

Una mujer rica propone darle una "tarifa favorable" para que usted puedes dejar a su hijo en silencio. La mujer rica propone dos planes. ¿Cuál es más rentable? ¿Qué opción elegirás?

Opción 1: un pago único de 1 millón de yuanes ahora

Opción 2: de ahora en adelante, se pagarán 100.000 yuanes al final de cada año durante 12 años consecutivos; Supongamos que la tasa de interés de los depósitos bancarios es del 6%.

El valor actual de la opción uno es 1 millón;

El valor actual de la opción dos es P=10×((P/A, 6%, 12)=838.400 yuanes.

Obviamente, es más rentable elegir directamente la opción uno y tomar 1 millón en efectivo.

Lo anterior es el cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria prepaga. La anualidad se refiere a la misma cantidad de dinero recibida o pagada al comienzo de cada período. Un conjunto de series equiespaciadas, la anualidad prepaga y la anualidad ordinaria, el ingreso o pago que se produce al comienzo del período, en comparación con la anualidad ordinaria, es más valiosa. , el valor presente de la anualidad prepaga es el valor presente de la anualidad ordinaria en las mismas condiciones multiplicado por uno más la tasa de descuento, la fórmula específica es:

El valor presente de la anualidad prepaga P= A×(1+i)^-A×(1+i)^-1+A×(1+i)^-2+.. .+A×(1+i)^-(n-1 )=A×(P/A,i,n)×(1+i)