El concepto de proceso estacionario

1) Definición

Supongamos que {X(t), t∈T} es un proceso aleatorio Si para cualquier n≧1 y cualquier t1, t2.... , tn. ∈T y cualquier número real τ tal que t1+τ, t2+τ,...,tn+τ∈T, variables aleatorias n-dimensionales (X(t1), X(t2),..., X(tn )) y (X(t1+τ), X(t2+τ),..., ...,tn;x1,x2,...xn)=F(t1+τ,t2+τ,.. .,tn+τ;x1,x2,...,xn)

ti∈T, τ∈R, i=1,2,...,n

Es se dice que {X(t),t∈T} es un proceso estacionario estricto (en sentido estricto, estricto), o se dice que {X(t),t∈T} es estrictamente estacionario.

2) Principales propiedades y conclusiones

⑴ Todas las funciones de distribución unidimensionales F(t;x)=F(x) de procesos estrictamente estacionarios no tienen nada que ver con t dos; -funciones de distribución dimensional únicamente Es función del intervalo de tiempo y no tiene nada que ver con los valores de los dos momentos en sí, es decir,

F(t1,t2;x1,x2)= F(t1+τ,t2+τ;x1,x2)= F(0,t2-t1;x1,x2)

⑵Si {X(t), t∈T} es un proceso normal, entonces {X(t), t∈T} es estrictamente estacionario. La condición necesaria y suficiente para el proceso es {X(t), t∈T} proceso estacionario de ancho de bits.