Derivadas de funciones de potencia
La fórmula derivada (derivada) de la función de potencia: y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1).
1. Prueba de la fórmula derivada de la función de potencia:
Prueba de la fórmula derivada de la función de potencia: y=x^a, toma el logaritmo de ambos lados lny=alnx y deriva la derivada de x en ambos lados (l/y)*y'=a/x, entonces y=av/x=ax a/x=ax (a-1).
2. Función de potencia:
La función de potencia es una de las funciones elementales básicas. En términos generales, una función con la forma y=x^a (a es una constante), es decir, una función con la base como variable independiente, la potencia como variable dependiente y el exponente como constante se llama función de potencia. Por ejemplo, las funciones y=x?, y=x?, y=x?, y=x (nota: x≠0 cuando y=x=1/x, y=x?), etc. son todas funciones de potencia.
3. Tipo de función de potencia:
Cuando el exponente es un número entero positivo, la función de potencia es una función creciente, como por ejemplo y=x^1.
Cuando el exponente es un entero negativo, la función de potencia es una función decreciente en (0, ∞), como y=x^-1.
Cuando el exponente es una fracción, la función de potencia es decreciente en el primer cuadrante, como por ejemplo y=x^1/2.
Cuando el exponente es 0, la función de potencia es igual a 1, como por ejemplo y=x^0.
La diferencia entre una función potencia y una función:
1. Diferentes definiciones:
La función potencia es una de las funciones elementales básicas, y su definición. tiene la forma y=x La función de ^a (a es una constante) es una función con la base como variable independiente, la potencia como variable dependiente y el exponente como constante. Una función es una relación en matemáticas, una regla de correspondencia entre dos conjuntos de números no vacíos A y B. Puede asignar cada elemento del conjunto A a un elemento único del conjunto B.
2. Diferentes propiedades:
La función de potencia tiene las propiedades de una función exponencial, incluso cuando agt 0, la función de potencia aumenta monótonamente en el primer cuadrante; , La función de potencia disminuye monótonamente en el primer cuadrante. Las funciones tienen propiedades como correspondencia, acotación y monotonicidad.
3. Diferentes métodos de expresión:
La función de potencia se puede expresar mediante la fórmula y=x^n (n es una constante), y la función se puede expresar de muchas maneras. , incluidas expresiones analíticas, tablas e imágenes, etc.
4. Diferentes ámbitos de aplicación:
Las funciones de potencia se utilizan en campos como las matemáticas, la física y la ingeniería, especialmente cuando se tratan algunos problemas geométricos relacionados con la distancia y el ángulo. Las aplicaciones de las funciones son aún más extensas e incluyen álgebra, geometría, funciones trigonométricas, teoría de la probabilidad, estadística y otros campos.