Aplicación del método de inversión de Monte Carlo para estudiar la tasa promedio de generación de calor de la corteza terrestre
1. Principio del método
El principio básico del método de inversión de Monte Carlo es: utilizar un generador de números pseudoaleatorios para generar una serie de modelos a priori para formar un espacio modelo a priori. Luego calcule la solución directa correspondiente a cada modelo anterior; luego compare la solución directa con el valor observado y determine la elección del modelo anterior de acuerdo con ciertos criterios cuantitativos, obteniendo así la composición del espacio del modelo posterior (Presione). , 1968; Tarántola, 1987).
La ventaja del método de inversión de Monte Carlo radica en la simplicidad del método. Este método no requiere una relación lineal entre los datos y los parámetros de inversión, y las distribuciones de densidad de probabilidad del modelo anterior y del modelo posterior no se limitan a la distribución de Gauss u otras distribuciones de probabilidad específicas. Lo único que requiere el método de inversión de Monte Carlo es la existencia de un algoritmo para resolver el problema directo, y el muestreo del modelo (muestreo) en los espacios del modelo anterior y posterior es estadísticamente independiente y representativo. Siempre que el número de muestreo de los espacios del modelo anterior y posterior en la inversión de Monte Carlo sea lo suficientemente grande, los resultados de la inversión no caerán en los mínimos locales. Al mismo tiempo, el método de inversión de Monte Carlo puede manejar el problema de inversión de parámetros de la distribución multimodal. Por lo tanto, el método de inversión de Monte Carlo se utiliza particularmente en la inversión geotérmica, porque el problema de la no unicidad del modelo es muy importante en la ciencia geotérmica.
La principal desventaja del método de inversión de Monte Carlo es la gran cantidad de cálculos. Para lograr representatividad estadística, es necesario muestrear al menos varios miles de modelos directos en el espacio del modelo anterior y completar el cálculo directo de cada modelo al mismo tiempo. La velocidad a la que se acepta un nuevo modelo en el espacio del modelo posterior depende del algoritmo estocástico utilizado. Por lo tanto, es muy importante utilizar algoritmos de muestreo eficientes en el proceso de muestreo del espacio modelo anterior y algoritmos de muestreo apropiados en el muestreo del espacio modelo posterior.
El algoritmo más simple para muestrear en el espacio modelo anterior es buscar todos los modelos en el espacio, pero el costo de hacerlo es una pérdida de tiempo de la máquina y su ineficiencia es inaceptable para los dispositivos informáticos. Por tanto, el muestreo según la distribución de densidad de probabilidad de cada parámetro del modelo es un algoritmo muy eficaz. De acuerdo con el desajuste entre los resultados del modelado directo calculados por el modelo anterior y los valores observados, se puede calcular su estimación de máxima verosimilitud. El muestreo en el espacio del modelo posterior puede basarse en la estimación de máxima verosimilitud de la diferencia de ajuste, y para el muestreo se utiliza el algoritmo Metropolis o el método de recocido simulado.
En nuestro estudio, se utilizaron los principios del artículo de Mosegaard y Tarantola (1995) para realizar la inversión geotérmica de Monte Carlo. Para un modelo m, su significado es la combinación de una serie de parámetros en el espacio modelo M. Estos parámetros incluyen: conductividad térmica y tasa de generación de calor y sus cambios en profundidad. La densidad de probabilidad de la información previa correspondiente a cada modelo es ρ (m), y la densidad de probabilidad posterior correspondiente es σ (m). La información posterior depende de la información correspondiente y de la función de probabilidad L(m):
σ(m)=kρ(m)L(m) (6)
Aquí, k es el coeficiente de normalización, y L(m) es la función de medición de la diferencia de ajuste entre el valor calculado hacia adelante y el valor observado. Para cualquier modelo dado, el valor de cada parámetro se obtiene con la misma probabilidad previa, mientras que los valores de temperatura y flujo de calor se calculan de acuerdo con el modelado directo de la ecuación de conducción de calor. El gran número de combinaciones de parámetros así obtenidos y sus correspondientes valores de temperatura y flujo de calor representan los resultados estadísticos de la posible estructura térmica litosférica dentro de un rango de parámetros determinado.
En nuestro estudio, la perturbación del error (ruido) del valor observado se establece en la distribución de Gauss.
Por lo tanto, la suma de los cuadrados de la diferencia entre el valor observado y el valor calculado hacia adelante se puede utilizar como parámetro de ajuste S(mi):
S(mi)=0.5[q(model)-q (medido)]2 (7)
En la fórmula: q(modelo) es el valor del flujo de calor calculado mediante modelado directo; q(medido) es el valor del flujo de calor observado (solo se consideran problemas unidimensionales). trata en este estudio).
El espacio modelo se muestrea utilizando el algoritmo Metropolis. Al realizar el muestreo, este algoritmo realiza la transición de un punto de muestreo al siguiente basándose en el criterio de transformar la distribución del modelo anterior en la distribución del modelo posterior. La aceptación o rechazo de un modelo en el espacio modelo posterior se basa en el valor de su función de verosimilitud. Definimos las funciones de verosimilitud de dos modelos adyacentes mi y mj en el espacio modelo anterior como L(mi) y L(mj) respectivamente. Los parámetros de ajuste correspondientes son S(mi) y S(mj) respectivamente:
L(mi)=exp(- S(mi)/s2) (8)
L ( mj)=exp(-S(mj)/s2) (9)
Donde s es la desviación estándar del valor observado (es decir, su perturbación de error). Cuando el modelo L(mj)≥L(mi), el modelo mj se acepta como el nuevo modelo posterior. Si L(mj) Si se rechaza el modelo mj, su modelo anterior (es decir, el modelo mi) se agrega al espacio modelo posterior como un nuevo modelo. De esta manera, el algoritmo anterior transforma cada modelo de muestreo en el espacio modelo anterior en cada modelo en el espacio modelo posterior (Mosegaard y Tarantola, 1995; Jokinen, 2000). En este estudio, utilizamos el lenguaje FORTRAN para escribir programas e implementar el algoritmo anterior en una PC. El algoritmo del generador pseudoaleatorio se basa en el programa de Press et al (1988). El cálculo directo del campo de temperatura se realiza resolviendo la ecuación unidimensional de conducción de calor en estado estacionario de la condición límite de temperatura. El cambio de conductividad térmica con las condiciones de temperatura y presión se realiza mediante un algoritmo iterativo. El valor promedio del flujo de calor superficial se utiliza como objetivo de ajuste, y la desviación estándar del valor de observación (es decir, sus perturbaciones de error s) es 3 μW·m-3. 2. Experimentos numéricos Jokinen (2000) utilizó el método de inversión de Monte Carlo antes mencionado para estudiar la estructura geotérmica litosférica del área del escudo nórdico. El valor promedio del flujo de calor local es de 46 mW · m-2 y el espesor de la corteza es de 50 km. Los resultados de la inversión muestran que no hay desviación entre los valores de los parámetros invertidos y el modelo directo diseñado, es decir, el método Monte Carlo se puede utilizar para invertir la estructura térmica litosférica y sus correspondientes parámetros geotérmicos en el área del escudo estable. En este estudio, en vista de la situación real de que el valor del flujo de calor en la parte oriental de China continental es significativamente mayor que el del área del escudo y el espesor de la corteza es significativamente más delgado que el del escudo. En el área, diseñamos un valor de flujo de calor superficial de 70 mW · m-2, un modelo de modelado directo con un espesor de corteza de 30 km. En este modelo, el espesor de las cortezas superior, media e inferior es de 10 km cada una, y las tasas de generación de calor correspondientes son 1,5 μW·m-3, 0,9 μW·m-3 y 0,6 μW·m-3 respectivamente. La tasa de generación de la corteza terrestre es de 1,0 μW·m-3, el valor correspondiente del flujo de calor del manto es de 40 mW·m-2. Las conductividades térmicas λ0 de la corteza superior, media e inferior a temperatura y presión normales son 3,0 Wm-1K-1, 2,6 Wm-1K-1 y 2,6 Wm-1K-1 respectivamente (Chapman y Furlong, 1992); de la corteza aumenta con Las fórmulas y parámetros de los cambios de temperatura y presión también son según Chapman y Furlong (1992). La tasa de generación de calor del manto terrestre es de 0,03 μW·m-3, y la conductividad térmica se calcula según la fórmula de Doin y Fleitout (1997); El modelado directo unidimensional de conducción de calor en estado estacionario basado en estos parámetros calculó que la temperatura a 64 km era 1100 °C y la temperatura a 78,5 km era 1300 °C. Según el programa de inversión de Monte Carlo antes mencionado, se utilizan como condiciones de contorno 0°C en la superficie y 1300°C a 78,5 km (modelo 1) o 1100°C a 64 km (modelo 2), y se utiliza como ajuste el valor promedio del flujo de calor superficial. El objetivo es realizar la inversión y obtener la tasa de generación de calor y la conductividad térmica de cada capa de la corteza terrestre (la tasa de generación de calor y la conductividad térmica del manto son las mismas que en el modelo directo ). El rango de valores de los parámetros de inversión de cada capa de la corteza terrestre se muestra en la Tabla 4-9. El muestreo durante la inversión adopta una distribución uniforme. El número de conjuntos de modelos a priori y posteriores en la inversión es 10.000. Los resultados de la inversión se muestran en la Figura 4-2 y la Tabla 4-10. Tabla 4-9 Los valores a priori aplicados y los rangos de parámetros térmicos utilizados en los experimentos de inversión Nota: La unidad de conductividad térmica λ0 es Wm-1K-1; la unidad de tasa de generación de calor es μW·m-3. Tabla 4-10 Tasas de producción de calor de cada capa a partir de experimentos de inversión Nota: La unidad de tasa de producción de calor es μW·m- 3. Fig.4-2(a) Los resultados de la inversión del Modelo 1 Fig.4-2(a)Los resultados de la inversión del Modelo 1 De En la figura 4-2 y la Tabla 4-10, se puede ver que el valor de temperatura en la interfaz Moho obtenido por inversión es mayor que el valor del modelo directo, mientras que el valor del flujo de calor del manto es menor que el valor del modelo directo, y el la tasa promedio de generación de calor de la corteza correspondiente es mayor que los valores del modelo directo; sin embargo, las diferencias entre la media aritmética de cada parámetro en los resultados de la inversión y los resultados del modelo directo están dentro del rango de desviación estándar de los valores de inversión. Al investigar la razón, el autor cree que: bajo el supuesto de condiciones límite de temperatura y conducción de calor en estado estacionario, basado en el principio variacional, el proceso de inversión conducirá inevitablemente a que la tasa de generación de calor de la corteza terrestre tome el valor máximo dentro del rango permitido. de modo que la línea geotérmica en estado estacionario satisface la condición de valor extremo, que es el valor máximo a una profundidad determinada. Por lo tanto, la tasa promedio de generación de calor de la corteza terrestre obtenida mediante la inversión del método de Monte Carlo representa la estimación del límite superior de la tasa promedio de generación de calor de la corteza terrestre y el valor de temperatura de la interfaz de Moho, correspondientemente, el valor del flujo de calor del manto obtenido por el; la inversión representa el límite inferior del valor del flujo de calor del manto en estado estacionario. Fig.4-2(b) Los resultados de la inversión del Modelo 2 Fig.4-2(b)Los resultados de la inversión del Modelo 2 3 Restricciones de inversión de Monte Carlo en la tasa promedio de generación de calor de la corteza terrestre en el norte y el sur de China Con base en los resultados de la investigación anterior, utilizamos el valor promedio del flujo de calor superficial de las principales unidades tectónicas en el norte y el sur de China. el objetivo de ajuste. El límite inferior del cálculo es la profundidad de la interfaz litosfera/astenosfera obtenida mediante el método de sondeo magnetotelúrico, y la inversión de Monte Carlo se realiza sobre la tasa de generación de calor de la corteza terrestre de cada unidad tectónica. Para cada unidad tectónica, los rangos de valores y las medianas de la tasa de generación de calor de la corteza superior, media e inferior y la conductividad térmica bajo temperatura y presión normales durante la inversión son consistentes con los experimentos de inversión numérica anteriores. Los valores son exactamente los mismos (ver Tabla 4-9); mientras que el espesor de cada capa en la corteza se basa en los datos de perfiles sísmicos artificiales (Tabla 4-11). La profundidad de la interfaz litosfera/astenosfera de cada unidad tectónica se calcula con base en el valor promedio de los resultados del sondeo magnetotelúrico de cada unidad. La temperatura es uniformemente de 1300°C y la temperatura de la superficie es de 0°C. Los valores de la tasa de generación de calor y la conductividad térmica del manto también son los mismos que los del experimento de inversión. La tasa de generación de calor de la corteza terrestre promedio invertida y los valores del flujo de calor del manto de cada unidad tectónica se muestran en la Tabla 4-11. Los histogramas de distribución estadística de los modelos a priori y posterior invertidos se muestran en las Figuras 4-3 a 4-14. Tabla 4-11 Resultados de la inversión de la tasa promedio de producción de calor de la corteza terrestre de las principales unidades tectónicas en el norte y el sur de China Tabla 4-11 La producción de calor de la corteza terrestre de los dominios tectónicos en el norte y el sur de China mediante inversión de Monte Carlo Nota: La unidad del valor del flujo de calor es mW·m-2; la unidad de tasa de generación de calor es μW·m-3. Fig.4-3 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de generación de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en la cuenca de Ordos Fig.4-3 Producción de calor de la corteza terrestre , temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca de Ordos mediante inversión de Monte Carlo Figura 4-4 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de generación de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en la cuenca del norte de China Fig.4-4 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca del norte de China por inversión de Monte Carlo Fig.4-5 Tasa de generación de calor de la corteza terrestre, temperatura de Moho y manto valores de flujo de calor en los resultados de la inversión de Monte Carlo de la cuenca de Hehuai Fig.4-5 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca de Hehuai por inversión de Monte Carlo Fig.4-6 Corteza de la cuenca de Nanyang Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de generación de calor, temperatura de Moho y valores del flujo de calor del manto Fig.4-6 Producción de calor de la corteza, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca de Nanyang por inversión de Monte Carlo Fig.4-7 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de producción de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en la cuenca de Subei Fig.4- 7 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca de Subei mediante inversión de Monte Carlo Figura 4-8 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de generación de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en el cinturón orogénico costero del sureste Fig.4-8 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto del cinturón orogénico de la costa sureste por inversión de Monte Carlo Fig.4-9 Corteza tasa de producción de calor, temperatura de Moho y manto en el área de la montaña Wuyi Resultados de la inversión de Monte Carlo de los valores del flujo de calor Fig.4-9 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto del área de Wuyi por inversión de Monte Carlo Fig.4-10 Resultados de la inversión de Hunan Monte Carlo de la producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto del Yangtze central por inversión de Monte Carlo Fig.4-10 Calor de la corteza terrestre producción, temperatura en Moho y flujo de calor del manto del Yangtze central por inversión de Monte Carlo Figura 4-11 Tasa de generación de calor de la corteza terrestre en la cuenca de Sichuan, Resultados de la inversión de Monte Carlo de los valores de temperatura de Moho y flujo de calor del manto Fig.4-11 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca de Sichuan por inversión de Monte Carlo Fig. .4-12 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de producción de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en el cinturón tectónico de Kangdian Fig.4-12 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y calor del manto flujo del cinturón tectónico de Kangdian por inversión de Monte Carlo Figura 4-13 Resultados de la inversión de Monte Carlo de la tasa de generación de calor de la corteza terrestre, la temperatura de Moho y los valores del flujo de calor del manto en la cuenca de Chuxiong Fig. 4 -13 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca Chuxiong por inversión de Monte Carlo Figura 4-14 Tasa de producción de calor de la corteza terrestre, temperatura de la superficie de Moho y valor del flujo de calor del manto de la cuenca Lanping-Simao por Resultados de la inversión de Monte Carlo Carlo Fig.4-14 Producción de calor de la corteza terrestre, temperatura en Moho y flujo de calor del manto de la cuenca Lanping Simao por inversión de Monte Carlo Se puede ver en la Tabla 4- 11 que Norte de China El límite superior de la tasa de generación de calor promedio regional en el sur de China y el sur de China es 1,35 μW·m-3. Esto es básicamente consistente con la conclusión alcanzada en la Sección 3 de este capítulo de que la tasa promedio de generación de calor en las principales unidades tectónicas de China continental no excede los 1,3 μW·m-3. Las tasas promedio de generación de calor de la corteza de varias unidades tectónicas importantes en China obtenidas utilizando dos métodos se enumeran en la Tabla 4-12. Se puede observar que, salvo unos pocos, la tasa media de generación de calor de la corteza terrestre obtenida por inversión mediante el método de Monte Carlo es superior a la obtenida aplicando la relación entre la proporción de isótopos de helio de los fluidos subterráneos y la proporción de la corteza. Flujo de calor al manto en la mayoría de las unidades tectónicas. Esto muestra que la conclusión de que los resultados del método de inversión de Monte Carlo antes mencionados representan al menos el límite superior de la tasa de generación de calor de la corteza promedio local es confiable. La situación contraria ocurre sólo en las cuencas de Ordos, Sichuan y Nanyang. Entre ellos, la diferencia entre los dos métodos en la cuenca de Ordos es de sólo 0,01 μW·m-3, y la diferencia en la cuenca de Sichuan es de sólo 0,05 μW·m-3. Teniendo en cuenta los errores en los datos de flujo de calor y otros datos geofísicos, se puede considerar que esta diferencia no afecta la razonabilidad de nuestras estimaciones de la tasa media local de generación de calor de la corteza terrestre. Vale la pena señalar que si en la cuarta sección de este capítulo, la correlación entre la relación de flujo de calor corteza-manto y los isótopos de helio en los fluidos subterráneos se utiliza para calcular la tasa promedio de generación de calor de la Tierra. corteza terrestre, o en esta sección, se utiliza el método de inversión de Monte Carlo para calcular la tasa de generación de calor en la corteza terrestre, o el valor límite superior de la tasa de generación de calor de la corteza terrestre de las unidades tectónicas de China estimada con base en el valor del flujo de calor del manto en. el área de protección en la segunda sección de este capítulo. Aunque ambos se basan en los datos del valor del flujo de calor de la Tierra, los métodos específicos son diferentes. Sin embargo, los resultados obtenidos por varios métodos son básicamente consistentes sin contradicciones internas graves, lo que indica que los datos del flujo de calor geotérmico pueden desempeñar un papel único en el estudio de los componentes de la corteza continental relacionados con elementos radiactivos generadores de calor. Porque el método que utilizamos en este capítulo depende poco de los datos de velocidad sísmica y su interpretación en comparación con los métodos geoquímicos regionales tradicionales para estudiar los componentes de la corteza profunda. Por lo tanto, el método de investigación que desarrollamos en este capítulo, que aplica datos de flujo de calor geotérmico para limitar la tasa promedio de generación de calor de la corteza continental, es bastante independiente a nivel de método técnico del método geoquímico regional tradicional basado en la interpretación litológica de las ondas sísmicas. velocidades. Por lo tanto, los datos del flujo de calor terrestre y la investigación geotérmica profunda pueden proporcionar información importante para el estudio de la composición general de la corteza terrestre, y se les debe prestar plena atención en el estudio de la composición de la corteza terrestre. Tabla 4-12 Comparación de las tasas de producción de calor de la corteza terrestre de algunas de las principales unidades tectónicas de China mediante dos métodos Tabla 4-12 Comparación de las tasas de producción de calor de la corteza terrestre de algunas de las principales unidades tectónicas de China China por dos métodos