Métodos para establecer modelos matemáticos
El método para establecer un modelo matemático es el siguiente:
1.
El proceso de modelado matemático consiste en analizar, abstraer y resumir problemas reales, y luego utilizar lenguaje matemático, conceptos matemáticos y símbolos matemáticos para expresarlos en problemas matemáticos. Depende del tipo de problemas que se expresen. el pensador para resolverlos. La intención de la pregunta.
El modelado del método de analogía generalmente se basa en el análisis específico de varios factores del problema real, analiza cada factor mediante asociación e inducción, y lo compara con el modelo conocido para transformar la relación desconocida en una conocida. relación, encontrar relaciones iguales o similares entre diferentes objetos u objetos completamente no relacionados, utilizar ciertas conclusiones de modelos conocidos para analogizar métodos matemáticos para resolver problemas "similares" y finalmente establecer un modelo para resolver el problema.
2. Método de análisis dimensional.
El análisis dimensional es un método de establecimiento de modelos matemáticos en el campo de la física propuesto a principios del siglo XX. Utiliza la homogeneidad dimensional de las leyes físicas para determinar diversas relaciones entre cantidades físicas. Es un método de análisis matemático que puede analizar correctamente la relación entre variables mediante análisis dimensional, simplificar experimentos y facilitar la organización de resultados.
En el Sistema Internacional de Unidades existen siete cantidades básicas: masa, longitud, tiempo, corriente, temperatura, intensidad de la luz y la cantidad de materia. Sus dimensiones son M, L, T, I, H. , J y N se denominan dimensiones básicas.
El análisis dimensional se utiliza a menudo para estudiar cualitativamente ciertas relaciones y propiedades. Utiliza el principio de homogeneidad dimensional para encontrar la relación entre cantidades físicas. En el proceso de modelado matemático, a menudo es adimensional y adimensional. Se basa en la idea del análisis dimensional, seleccionando adecuadamente escalas características para cuantificar dimensiones en cantidades adimensionales, logrando así el efecto de reducir parámetros y simplificar el modelo.
3. Método de diferencia.
La idea matemática del método de diferencias es utilizar métodos como la expansión de series de Taylor para reemplazar las derivadas en las ecuaciones gobernantes con los cocientes de diferencias de los valores de las funciones en los nodos de la cuadrícula para discretización, estableciendo así los valores en los nodos de la cuadrícula. Es un método eficaz para establecer un modelo matemático de sistemas dinámicos discretos convirtiendo problemas diferenciales en problemas algebraicos para un sistema de ecuaciones con números desconocidos.
Existen muchos métodos para construir diferencias. Actualmente, se utiliza principalmente el método de expansión de series de Taylor. Sus expresiones de diferencia básicas tienen principalmente las siguientes formas: diferencia directa de primer orden, diferencia hacia atrás de primer orden, diferencia central de primer orden y diferencia central de segundo orden, etc. Los dos primeros formatos son precisión de cálculo de primer orden, y el último dos son El formato es precisión computacional de segundo orden. Al combinar diferentes formatos diferenciales de tiempo y espacio, se pueden combinar diferentes formatos de cálculo diferencial.
Los pasos de resolución de problemas del método de diferencias son: establecer ecuaciones diferenciales; construir formatos de diferencias; resolver ecuaciones de diferencias; análisis y pruebas de precisión.
4. Método de variación.
El cálculo de variaciones es un campo de las matemáticas que se ocupa de funciones de funciones, es decir, problemas funcionales, a diferencia del cálculo ordinario, que se ocupa de funciones de números. Un funcional de este tipo se puede construir integrando la función desconocida y sus derivadas, buscando en última instancia la función extrema. En realidad, muchos fenómenos pueden expresarse como problemas mínimos funcionales, es decir, problemas variacionales. Generalmente existen dos métodos para resolver problemas de variación: el método de variación clásico y la teoría de control óptimo. Restringidos por conocimientos básicos, los métodos de modelado del grupo universitario de la competencia de modelado matemático rara vez utilizan métodos variacionales.