¿A qué debes prestar atención al aprender competencias de matemáticas?

La base del álgebra es el cálculo, que requiere sólidas habilidades de cálculo y pensamiento cuidadoso. Esto se puede practicar haciendo una cierta cantidad de funciones, secuencias y preguntas de números complejos. Una vez que tenga una buena base en álgebra, se sentirá más cómodo resolviendo varios problemas difíciles. Consulte la parte de álgebra de la "Colección de ejercicios de la escuela secundaria afiliada a la Universidad Normal del Sur de China"

Función en la parte básica

La función juega principalmente un papel pavimentador. Esta parte generalmente no es difícil y cubre principalmente transformaciones algebraicas básicas y discusiones. Esta parte del contenido del libro de competencia introductorio es similar. Consulte el volumen de primer nivel del "Tutorial de Matemáticas de la Olimpiada". La dificultad en la parte de funciones son las ecuaciones funcionales y las funciones gaussianas.

Las preguntas sobre esta parte de las ecuaciones funcionales suelen aparecer en los concursos. El método de Cauchy es el método más general e importante para resolver este tipo de problemas. Al mismo tiempo, se debe prestar atención al examen de los puntos cero, los puntos fijos. y valores especiales, y prestando atención al uso común de sustitución. En el proceso de aprender ecuaciones funcionales, puede consultar adecuadamente el método de solución de ecuaciones diferenciales. Para algunas preguntas en las que es difícil ver la función original, a menudo se puede suponer que la función es derivable y utilizar ecuaciones diferenciales para encontrar la original. función y luego proporcione métodos elementales basados ​​​​en las características de la función original. Consulte "Ecuaciones funcionales", "Volumen de álgebra del diccionario de problemas"

La función gaussiana es una función importante de la teoría de números y tiene muchos usos en la teoría de números. Dominar sus habilidades de transformación cuantitativa es de gran ayuda para simplificar el problema. -proceso de resolución. Tenga en cuenta también las técnicas de sustitución cuando se trata de funciones gaussianas. Con referencia a la sección de función gaussiana en el "Tutorial de investigación de la competencia de matemáticas", la secuencia de preguntas de la prueba de selección del equipo nacional de 2005 es una parte importante del aprendizaje de la escuela secundaria. Sus preguntas se pueden vincular a cualquier parte del álgebra, por lo que se favorece por pregunta. -responde. Esta parte del estudio requiere competencia para encontrar los términos generales de varias secuencias comunes y teorías relacionadas de puntos fijos, y prestar atención al cultivo de la capacidad de cálculo. Consulte el "Tutorial de Matemáticas de la Olimpíada" para el primer año de la escuela secundaria y la parte de secuencia del "Tutorial de investigación de la competencia de matemáticas"

Números complejos

La parte de números complejos presta atención principalmente a la combinación de números y formas, y se acostumbra a la geometrización de problemas de números complejos y a la geometría de problemas algebraicos. Preste atención a las ideas de las preguntas clásicas. Las preguntas de esta parte implican muchos métodos importantes en matemáticas que deben estudiarse detenidamente. Consulte la parte compleja en el "Tutorial de investigación de competencias de matemáticas"

Desigualdades

La desigualdad es un tipo de pregunta obligatorio en las competencias de matemáticas, y solo unas pocas personas pueden resolverla cada vez que se presenta una nueva pregunta. Aparece la pregunta. Hay muchos métodos de preguntas en esta parte y las habilidades de álgebra son muy sólidas, pero la mayoría de ellos son solo usos modificados de las desigualdades A-G y las desigualdades de Cauchy. Por lo tanto, debes tener un pensamiento claro a la hora de resolver problemas, no perderte en el océano de ecuaciones y no aplicar desigualdades superiores de forma indiscriminada. Por supuesto, también debes comprender las desigualdades en matemáticas avanzadas, como la desigualdad de Jensen. Al resolver problemas, debemos aprovechar al máximo las condiciones para obtener el signo igual para encontrar pistas para resolver el problema. Al escribir, también debemos escribir principalmente las condiciones para obtener el signo igual. Consulte la sección de desigualdades del "Tutorial de investigación de competencias de matemáticas", "Volumen de álgebra del diccionario de preguntas", preguntas de competencias anteriores

Polinomios

Los polinomios son un método de pensamiento en competencias de matemáticas que es Sesgado hacia las matemáticas superiores. En esta parte, al resolver el problema, examinamos principalmente las dos representaciones de una expresión, es decir, y prestamos atención al examen de valores especiales. Tenga en cuenta que los números aquí son generalmente números complejos, por lo que se necesitarán habilidades de procesamiento de números complejos, especialmente polinomios de Chebyshev. Al mismo tiempo, domina las dos fórmulas de interpolación de Lagrange y Newton. Consulte la parte polinomial del "Curso de investigación de Matemáticas Olímpicas", el "Volumen de álgebra del Diccionario de problemas", los dos volúmenes de desigualdades y Desigualdades de Cauchy en la "Serie de Olimpiadas de Matemáticas" y los temas de competencias anteriores.

·Geometría

La geometría en la escuela secundaria incluye geometría plana, geometría analítica y geometría sólida. En términos generales, los dos últimos sólo aparecerán en una prueba y no son muy difíciles. Principalmente ponen a prueba el dominio de los puntos de conocimientos básicos y la competencia en los cálculos, mientras que la geometría plana es una de las preguntas requeridas en la competencia y pone a prueba la comprensión de los concursantes; de los gráficos y la actividad del pensamiento. En todos los libros del concurso se mencionan conocimientos básicos de geometría plana y es necesario dominar el teorema de Menelao, el teorema de Ceva, el teorema de Simson, el teorema de Euler y el teorema de Ptolomeo.

Estar muy familiarizado con las conclusiones comunes en geometría y estar familiarizado con diversas transformaciones geométricas, incluidas traslación, rotación, similitud, alineación e inversión. No hay muchos puntos de conocimiento en esta parte, lo principal es la comprensión de la estructura gráfica por parte de los jugadores. Al abordar el problema, se debe prestar atención a la selección flexible de múltiples métodos. No crea que continuar con la prueba de geometría plana e introducir adecuadamente la trigonometría, la geometría analítica, los vectores y los números complejos sea muy beneficioso para probar el problema. Consulte la parte de geometría de "Geometría euclidiana moderna", "Volumen de geometría de Hunan", "Colección de ejercicios de la escuela secundaria afiliada a la Universidad Normal del Sur de China"

- Las preguntas en esta parte de desigualdades geométricas son muy difícil, más difícil que las preguntas normales de ecuaciones cuadradas. Para empezar, los jugadores que participan en competiciones de alto nivel necesitan fortalecer su entrenamiento. Consulte "Desigualdades geométricas"

Geometría analítica

Las preguntas de esta parte generalmente implican una gran cantidad de cálculos y la atención se centra en la capacitación de habilidades informáticas. No siga el enfoque más simple al principio, simplemente asegúrese de que los cálculos sean correctos. Después de alcanzar un cierto nivel de calidad, naturalmente aparecerá el pensamiento sobre la simplicidad del enfoque. Prestar atención a la naturalidad del pensamiento y la simetría del método. Consulte el segundo volumen del "Tutorial de Matemáticas de la Olimpíada" para estudiantes de secundaria, "Técnicas de geometría analítica" de Shan Zun.

Geometría sólida

Esta parte es para el entrenamiento de la geometría espacial. Capacidad de imaginación En general, las preguntas son muy simples, por lo que incluso las personas con imaginación espacial débil pueden resolver la mayoría de los problemas mediante la geometría analítica. Preste atención a la belleza del dibujo y a la precisión del cálculo. Consulte el "Tutorial de Matemáticas de la Olimpiada" para el primer año de la escuela secundaria, la parte de geometría sólida del "Tutorial de investigación del concurso de matemáticas"

·Teoría de números

La teoría de números es muy Hermosa parte de la competencia, que involucra teoría elemental de números. Muchas técnicas clásicas. A través del estudio de esta parte, podrá dominar el proceso y los métodos para definir un nuevo sistema. Por lo tanto, debe prestar atención al hecho de que esta parte del contenido es un sistema y es inseparable. Para aprender teoría de números, debe leer atentamente la "Teoría elemental de números". Si la explicación no es detallada, puede consultar la "Introducción a la teoría de números" del profesor Hua Luogeng para dominar las ideas y métodos básicos. preguntas simples. Consulte la parte de teoría de números "Teoría de números elemental", "Introducción a la teoría de números", "Colección de ejercicios de la escuela secundaria afiliada a la Universidad Normal del Sur de China", "Diccionario de problemas·Volumen de teoría de números"

—— Ecuaciones indefinidas clásicas

Esta parte básica es la parte clásica. Las habilidades básicas son la toma de módulos constantes, la factorización y la transformación algebraica. Las preguntas generalmente no son difíciles, siempre que prestes atención a situaciones especiales. ——Esta parte de la ecuación de Pell ha sido un tema candente en los últimos años y es necesario dominar sus diversas formas de fórmulas de solución general y derivación. Para dominar esta parte del conocimiento, es necesario aprender los símbolos de Legendre, la ley de reciprocidad cuadrática de Gauss, los símbolos de Jacobi, las fracciones continuas, las aproximaciones racionales de números irracionales, etc.

——Exponentes y raíces primitivas

Aunque esta parte no se propondrá explícitamente en el concurso, muchas ideas en realidad utilizan esta parte del conocimiento, por lo que es muy beneficioso dominarla con soltura. .

·Composición

Esta parte es una verdadera mezcolanza. Aquí se aplicarán los conocimientos de los tres aspectos mencionados anteriormente, y también tiene algunos métodos propios. Cada pregunta tiene un enfoque diferente, por lo que el pensamiento requiere un alto grado de divergencia. En términos generales, salvo los tipos clásicos de preguntas que pueden resolverse con algunos métodos universales, resolver las preguntas restantes es completamente una manifestación de la intuición matemática, que requiere mucho entrenamiento y resúmenes constantes para corregir la desviación del propio pensamiento en la resolución de problemas. . Consulte el "Código de problemas·Documento combinado", la "Colección de problemas de la escuela secundaria afiliada a la Universidad Normal del Sur de China", la parte combinada y la parte combinada "Tutorial de investigación de competencia de matemáticas".

El cultivo de los jugadores de la competencia de matemáticas

Las competencias de matemáticas son muy aburridas. Si no estás interesado, participar en competencias de matemáticas es una pérdida de tiempo. Por tanto, lo primero que debe hacer un jugador competitivo es el interés por las matemáticas. Lo siguiente es la confianza en uno mismo. Encontrarás muchas dificultades cuando empieces a aprender. Incluso cuando tu nivel ya sea relativamente alto, entrarás en un largo período de estancamiento. En estos momentos, la confianza en ti mismo es tu motivación para seguir aprendiendo. para romper obstáculos.

Para los concursantes que quieren participar en competiciones, si carecen de confianza en sí mismos, a menudo parecen carecer de confianza en la sala de examen. Tendrán ansiedad y otras emociones negativas al resolver problemas, lo que afectará gravemente su desempeño. es una condición necesaria para su éxito. Después de tener una buena mentalidad está el cultivo de hábitos de estudio. Lo primero es tener planes a largo y corto plazo, y esforzarse constantemente en completar el plan contra el plan. Debes ser práctico a la hora de estudiar, debes entender las cuestiones básicas con claridad y no esconder los problemas por vergüenza. Los tediosos cálculos y escritos deben completarse con cuidado, para que no pierda puntos debido al nerviosismo en la sala de examen. Cuando tu nivel alcance un nuevo nivel, deberás comenzar a hacer resúmenes frecuentes, como escribir las mejores preguntas que hayas hecho recientemente y los métodos para resolver cierto tipo de preguntas. De esta manera, después de un período de tiempo, tendrá un conjunto de materiales de estudio que usted mismo ha recopilado. Lo mejor es revisar estos materiales antes del gran examen. También debe leer su resumen con frecuencia y comprender cada pregunta a fondo. También debe prestar atención conscientemente a la información más reciente. Hay las últimas preguntas de los exámenes de competencia en algunos sitios web para entusiastas de las matemáticas, como Mathlinks. Para los jugadores de nivel superior, el cultivo de patrones de pensamiento es muy importante. Debes entrenar tu primer instinto y tratar de saber la dirección de la pregunta tan pronto como la veas, incluso si no puedes resolverla. Aún tendrás algunos puntos en el proceso. Por supuesto, esto no se puede hacer simplemente hablando, requiere un largo período de entrenamiento y un talento matemático altísimo.

Mi fracaso

Hay tres cabezas de serie en nuestra clase: yo, Ye Zhilin y Liu Zhiyu. Entre los tres, Ye Zhilin fue recomendado para la Universidad de Zhejiang con el primer premio de la liga, Liu Zhiyu ingresó al equipo nacional y ganó la medalla de oro de la OMI con la máxima puntuación, y yo tomé el examen de ingreso a la universidad y entré en la Universidad Jiao Tong de Shanghai. Las tres personas suelen estudiar juntas y sus niveles no son muy diferentes, pero sus resultados son muy diferentes. En los días en que me estaba preparando para el examen de ingreso a la universidad, a menudo pensaba en este tema, esperando que fuera útil para el examen de ingreso a la universidad. Aunque siempre se ha dicho que es un tema mental, nunca he sentido que sea así. No fue hasta que tomé el examen de ingreso a la universidad que me di cuenta de que ese era realmente el caso. Pasé dos años y medio participando en el concurso y cuando descubrí que había ganado cuatro segundos premios, tuve que volver a clase para prepararme para el examen de ingreso a la universidad. Puede que sea realmente aterrador completar todos los cursos de la escuela secundaria en 6 meses, pero aun así lo hice y fui admitido en la Universidad Jiao Tong de Shanghai. Sin embargo, hay muchas otras personas que generalmente tienen calificaciones más altas en los exámenes que yo y que tardaron más en prepararse. En el examen de ingreso a la universidad obtuve una puntuación baja en el examen, ¿por qué? Debido a que mi objetivo en este momento era solo la Universidad de Ciencia y Tecnología de Huazhong, creí que podría lograrlo. Tener plena confianza me permitió estudiar y tomar exámenes sin ningún equipaje, y pude desempeñarme con normalidad. examen de ingreso a la universidad, mientras que otras personas pueden haber cargado con demasiada carga. Hagamos el examen sin la carga... Cuando pienso en mi propia liga, realmente pienso demasiado antes del examen que me falta confianza en mí mismo. Bueno, en realidad mi mentalidad es muy mala, por eso cometo errores repetidos en el examen.

Espero que los futuros concursantes puedan aprender esta lección, afrontar cada competición con la mejor mentalidad y conseguir los mejores resultados.