Clasificación de las preguntas de aplicación de matemáticas de la escuela primaria (respóndalas lo antes posible)

También me gradué de la escuela primaria

3 problemas verbales típicos

Problemas verbales compuestos con características estructurales únicas y reglas específicas para la resolución de problemas, generalmente se llama Problema típico de aplicación.

(1) Problema de la media: La media es el desarrollo de la división igualitaria.

La clave para resolver el problema es determinar la cantidad total y el número total de copias correspondiente.

Media aritmética: Dadas varias cantidades desiguales del mismo tipo y su correspondiente número de porciones, halla el promedio de cada porción. Relación cuantitativa: suma de cantidades ÷ número de cantidades = media aritmética.

Promedio ponderado: Dado el promedio de dos o más copias, encuentre el promedio total.

La suma de la relación cuantitativa (promedio parcial × peso) ÷ (suma de pesos) = promedio ponderado.

La diferencia promedio: la suma de las partes que son mayores o menores que el número estándar se divide en partes iguales entre el número total de partes, y lo que se obtiene es el promedio de la suma de las diferencias entre el número estándar y cada número.

Fórmula relacional de cantidad: (número grande - decimal) ÷ ​​​​2 = la suma de las diferencias entre el número máximo de decimales y cada número ÷ número total de acciones = la diferencia entre el número máximo y el número del número máximo a dar La suma de ÷ el número total de acciones = el número mínimo a pagar.

Ejemplo: Un coche circula del punto A al punto B a una velocidad de 100 kilómetros por hora, y del punto B al punto A a una velocidad de 60 kilómetros por hora. Encuentre la velocidad promedio de este automóvil.

Análisis: También puedes utilizar la fórmula para encontrar la velocidad media de un coche. Para esta pregunta, la distancia del punto A al punto B se puede establecer como "1", luego la distancia total recorrida por el automóvil es "2", la velocidad del punto A al punto B es 100 y el tiempo que tarda el automóvil desde el punto B al punto A es La velocidad sobre el terreno es 60 kilómetros, el tiempo que tarda el automóvil es, el tiempo que recorre el automóvil es + =, la velocidad promedio del automóvil es 2 ÷ =75 (kilómetros)

(2) Problema de normalización: se sabe que dos cantidades están relacionadas entre sí. Si una cantidad cambia, la otra cantidad también cambiará en consecuencia. Este problema se denomina problema de normalización.

Según el número de pasos para encontrar una "cantidad única", el problema de normalización se puede dividir en un problema de normalización único y un problema de normalización doble.

Dependiendo de si se utiliza la multiplicación o la división para resolver el problema después de una sola cantidad, el problema de normalización se puede dividir en un problema de normalización directa y un problema de normalización inversa.

Problema de normalización único, el problema de normalización de "cantidad única" se puede resolver en un solo paso. También conocido como "normalización única".

Problema de normalización doble, el problema de normalización de "cantidad única" se puede resolver con dos pasos de operación. También conocido como "doble normalización".

Problema de normalización positiva: después de usar la división igual para encontrar una "única cantidad", se usa la multiplicación para calcular el problema de normalización.

Problema de normalización inversa: después de usar la división igual para encontrar una "única cantidad", use la división para calcular el problema de normalización.

La clave para resolver el problema: use el método de división igual para encontrar la cantidad de una porción (cantidad única) de un conjunto conocido de cantidades correspondientes, y luego utilícelo como estándar para calcular el resultado de acuerdo a los requisitos de la pregunta.

Fórmula relacional de cantidad: cantidad única >Por ejemplo, un tejedor teje 4774 metros de tela en julio. Según este cálculo, ¿cuántos días tarda en tejer 6930 metros de tela?

Análisis: Primero debemos conocer el promedio de metros de tejido por día, que es una cantidad única. 693 0 ÷ ( 477 4 ÷ 31 ) =45 (días)

(3) Problema resumido: Es el número de cantidades unitarias conocidas y cantidades unitarias de medida, así como diferentes cantidades unitarias (o cantidades unitarias número), encuentre el número de cantidades unitarias (o cantidad unitaria) calculando la cantidad total.

Características: Dos cantidades relacionadas. Cuando una cantidad cambia, la otra cantidad también cambia. Sin embargo, la ley del cambio es opuesta y está relacionada con el algoritmo proporcional inverso.

Fórmula de relación cuantitativa: Cantidad unitaria × número de unidades ÷ cantidad de otra unidad = cantidad de otra unidad Cantidad de unidades × número de unidades ÷ cantidad de otra unidad = cantidad de otra unidad.

Ejemplo: Para construir un canal, originalmente se planeó construir 800 metros por día y completar la construcción en 6 días. En realidad, se necesitaron 4 días para completar la reparación. ¿Cuántos medidores se repararon cada día?

Análisis: Debido a que necesitamos saber la duración de la reparación todos los días, primero debemos averiguar la longitud de la zanja. Por lo tanto, este tipo de preguntas de aplicación también se denomina "problema de resumen". La diferencia es que la "normalización" primero encuentra una cantidad única y luego la cantidad total. El problema de la generalización es encontrar primero la cantidad total y luego la cantidad única. 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (metros)

(4) Problema de suma y diferencia: dada la suma de dos números, grande y pequeño, y su diferencia, descubre cuál es cada uno de estos dos números Se llama problema de suma-diferencia.

La clave para resolver el problema es convertir la suma de dos números grandes y pequeños en la suma de dos números grandes (o la suma de dos decimales) y luego encontrar otro número.

Reglas de resolución de problemas: (suma + diferencia) ÷2 = número grande número grande - diferencia = decimal

(suma - diferencia) ÷2 = suma de decimales - decimal = grande número

Por ejemplo, hay 94 trabajadores en la Clase A y la Clase B en una planta de procesamiento. Debido a necesidades laborales, 46 personas son transferidas temporalmente de la Clase B a la Clase A. En este momento, la Clase B tiene. 12 trabajadores menos que la Clase A. ¿Cuántas personas hay en la Clase A y en la Clase B?

Análisis: Al transferir 46 personas de la Clase B a la Clase A, no hay cambios en el número total. Ahora convierta el número de B en 2 Clase B, es decir, 9 4 - 12. De esto, Obtenemos que el número actual de la Clase B es (9 4 - 12) ÷ 2 = 41 (personas), la Clase B debería ser 41 + 46 = 87 (personas) antes de transferir 46 personas, y la Clase A debería ser 9 4 - 87 = 7 (personas)

(5) Problema de suma-multiplicación: Dada la suma de dos números y la relación múltiple entre ellos, el problema verbal de encontrar el valor de cada uno de los dos números se llama suma- problema múltiple.

La clave para resolver el problema: encontrar el número estándar (es decir, un múltiplo de 1). En términos generales, quien se menciona en la pregunta como múltiplo de "quién" se determina como el número estándar. Después de encontrar la suma de los múltiplos, encuentra cuál es la cantidad estándar. Con base en la relación múltiple entre otro número (o varios números) y el número estándar, encuentre la cantidad de otro número (o varios números).

Reglas de resolución de problemas: suma ÷ suma de múltiplos = número estándar número estándar × múltiplo = otro número

Ejemplo: Hay 115 camiones grandes y pequeños en el patio de transporte de automóviles. Hay más camiones grandes que pequeños 5 veces más que 7 vehículos. ¿Cuántos camiones grandes y pequeños hay en el patio de transporte?

Análisis: Hay 7 camiones grandes más que 5 veces el número de camiones pequeños. Estos 7 camiones también están dentro del número total de 115. Para que el número total corresponda a (5+1). veces, el número total de vehículos debe ser (115 -7) vehículos.

La fórmula es (115-7)÷(5+1) =18 (vehículos), 18 × 5+7=97 (vehículos)

(6) Problema de diferencia: Dada la diferencia entre dos números y la relación entre múltiplos de los dos números, es una pregunta verbal saber cuáles son los dos números.

Reglas para la resolución de problemas: La diferencia entre dos números ÷ (múltiplo - 1) = número estándar × múltiplo = otro número.

Por ejemplo, A y B tienen dos cuerdas. La longitud de la cuerda A es de 63 metros y la longitud de la cuerda B es de 29 metros. Las dos cuerdas se cortan a la misma longitud. La longitud restante de A es 3 veces la longitud de la cuerda B. La longitud de las cuerdas A y B es 29 metros. ¿Cuántos metros quedan en la cuerda? ¿Cuantos metros se restan a cada uno?

Análisis: Se corta la misma longitud de las dos cuerdas y la diferencia de longitud permanece sin cambios. La longitud restante de la cuerda A es 3 veces mayor que la de la cuerda B, que en realidad es (3-1) veces. más larga que la cuerda B. Tomando la longitud de la cuerda B como La longitud de la cuerda es un número estándar. Fórmula de columna (63-29) ÷ (3-1) =17 (metros)...la longitud restante de la cuerda B, 17 × 3=51 (metros)...la longitud restante de la cuerda A, 29-17= 12 (metros) ...longitud de corte.

(7) Problema de itinerario: Respecto a problemas como caminar y conducir, generalmente se calcula la distancia, el tiempo y la velocidad, lo que se denomina problema de itinerario. Para responder a este tipo de preguntas, primero debemos comprender los conceptos de velocidad, tiempo, distancia, dirección, suma de velocidades y diferencia de velocidades, comprender la relación entre ellos y luego responder las preguntas de acuerdo con las reglas de este tipo de preguntas. pregunta.

La clave y reglas para resolver el problema:

Caminar en direcciones opuestas hacia el mismo lugar al mismo tiempo: distancia = velocidad y × tiempo.

Viajar en la misma dirección al mismo tiempo: tiempo de encuentro = velocidad y tiempo.

Viajar en la misma dirección al mismo tiempo (más lento detrás, más rápido adelante): distancia = diferencia de velocidad × tiempo.

Ejemplo: A está 28 kilómetros detrás de B. Dos personas viajan en la misma dirección al mismo tiempo. A viaja a 16 kilómetros por hora y B viaja a 9 kilómetros por hora. ¿A para alcanzar a B?

Análisis: A recorre (16-9) kilómetros por hora más que B, es decir, A puede alcanzar B (16-9) kilómetros por hora. Esta es la diferencia de velocidad.

Se sabe que A está a 28 kilómetros de B (la distancia de persecución de 28 kilómetros incluye varios (16-9) kilómetros, que es el tiempo necesario para la persecución). Columna 2 8 ÷ (16-9) =4 (horas)

(8) Problema de aguas en movimiento: Generalmente, es el estudio del problema de los barcos que navegan en "aguas en movimiento". Es un tipo especial de problema de itinerario y también es un problema de suma-diferencia. Su característica principal es considerar los diferentes efectos de la velocidad del agua en movimiento retrógrado y progrado.

Velocidad del barco: velocidad de un barco navegando en aguas tranquilas.

Velocidad del agua: velocidad a la que fluye el agua.

Velocidad aguas abajo: velocidad de un barco que navega río abajo.

Velocidad contracorriente: la velocidad del barco navegando contracorriente.

Velocidad aguas abajo = velocidad del barco + velocidad del agua

Velocidad inversa = velocidad del barco - velocidad del agua

La clave para resolver el problema: porque la velocidad aguas abajo es la suma de la velocidad del barco y la velocidad del agua La suma de las velocidades, la velocidad contracorriente es la diferencia entre la velocidad del barco y la velocidad del agua, por lo que el problema del agua que fluye se resuelve como un problema de suma-diferencia. Utilice el flujo de agua como pista para resolver el problema.

Reglas de resolución de problemas: Velocidad del barco = (velocidad a lo largo de la corriente + velocidad contra la corriente) ÷2

Velocidad del agua que fluye = (velocidad contra la corriente) ÷2

Distancia = velocidad río abajo × tiempo necesario para navegar río arriba

Distancia = velocidad contracorriente × tiempo necesario para navegar río arriba

Por ejemplo, un barco navega a lo largo del río desde el punto A al punto B. Viajando a 28 kilómetros por hora, tras llegar al punto B, navegó contra corriente y regresó al punto A. Viajar contra la corriente lleva 2 horas más que viajar a contracorriente y se sabe que la velocidad del agua es de 4 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B?

Análisis: Para esta pregunta, primero debes saber la velocidad y el tiempo necesarios para ir a favor de la corriente, o la velocidad y el tiempo para ir contra la corriente. La velocidad de la corriente y la velocidad del agua son conocidas, por lo que no es difícil calcular la velocidad de la corriente. Sin embargo, sólo conocemos el tiempo que tardamos en seguir la corriente y el tiempo en ir contra la corriente. sepa que se necesitan 2 horas menos para seguir la corriente que para ir contra la corriente. Al comprender esto, puede calcular la velocidad de la corriente. El tiempo que lleva llegar del punto A al punto B se puede usar para calcular la distancia. entre el punto A y el punto B. La fórmula es 284 × 2=20 (kilómetros) 2 0 × 2 =40 (kilómetros) 40 ÷ (4 × 2) =5 (horas) 28 × 5=140 (kilómetros).

(9) Problema de reducción: Dado un número desconocido y el resultado obtenido después de ciertas cuatro operaciones aritméticas, lo llamamos problema de reducción para encontrar el problema de aplicación de este número desconocido.

La clave para resolver el problema: entender la relación entre cada cambio y lo desconocido.

Reglas de resolución de problemas: a partir del resultado final, utilice el método de operación opuesta (operación inversa) como en el problema original para deducir gradualmente el número original.

Enumere las relaciones cuantitativas según el orden de las operaciones en la pregunta original y luego utilice el método de operación inversa para calcular y deducir los números originales.

A la hora de solucionar problemas de restauración, prestar atención al orden de las operaciones. Si necesitas calcular primero la suma y la resta, y luego la multiplicación y la división, no olvides escribir paréntesis.

Por ejemplo, hay 168 estudiantes en cuatro clases en el tercer grado de una escuela primaria. Si 3 personas de la clase 4 se transfieren a la clase 3, 6 personas de la clase 3 se transfieren a la clase 2. 6 personas de la clase 2 se transfieren a la clase 1, dos estudiantes de la clase uno se transfieren a la clase cuatro, entonces el número de estudiantes en las cuatro clases es igual ¿Cuántos estudiantes hay en las cuatro clases?

Análisis: Cuando el número de personas en las cuatro clases es igual, debería ser 168 ÷ 4. Tomando como ejemplo la cuarta clase, transfirió 3 personas a la tercera clase y 2 personas de la primera. clase, por lo que el número original de la cuarta clase. Para algunas personas, menos 3 más 2 es igual al promedio.

El número original de personas en la cuarta clase es 168 ÷ 4-2+3=43 (personas)

El número original de personas en la primera clase es 168 ÷ 4-6+2=38 (personas ); el número original de personas en la segunda clase. La secuencia numérica es 168 ÷ 4-6+6=42 (personas). La secuencia numérica original de la Clase 3 es 168 ÷ 4-3+6=45 (personas).

(10) Problema de plantación de árboles: este tipo de pregunta de aplicación tiene como contenido "plantación de árboles". Cualquier problema escrito que estudie las cuatro relaciones cuantitativas entre la distancia total, el espaciamiento de las plantas, el número de segmentos y los árboles se denomina problema de plantación de árboles.

La clave para resolver el problema: para responder al problema de plantar árboles, primero debes juzgar el terreno y distinguir si la figura está cerrada, para determinar si plantar árboles a lo largo del segmento de línea o a lo largo del perímetro, y luego calcular de acuerdo con la fórmula básica.

Reglas de resolución de problemas: Plantar árboles a lo largo de segmentos de recta

Árbol = número de segmentos + 1 árbol = distancia total ÷ distancia entre plantas + 1

Distancia entre plantas = distancia total ÷ (árbol Árbol-1) Distancia total = distancia planta × (árbol-1)

Plantar árboles a lo largo del perímetro

Árbol = distancia total ÷ distancia planta

Distancia entre plantas = Distancia total ÷ árbol

Distancia total = distancia entre árboles × árbol

Por ejemplo, 301 postes telefónicos están enterrados a lo largo de la carretera, y la distancia entre cada uno dos polos adyacentes son 50 metros. Posteriormente fueron remodelados todos y sólo 201 fueron enterrados. Encuentre la distancia entre cada dos polos adyacentes después de la modificación.

Análisis: Esta pregunta trata sobre el soterramiento de postes telefónicos a lo largo del tramo de línea. Se debe reducir en uno el número de postes telefónicos. La fórmula es 50 × (301-1) ÷ (201-1) = 75 (metros)

(11) Problema de pérdidas y ganancias: Se desarrolla sobre la base de división igual. Su característica es distribuir un cierto número de artículos por igual a un cierto número de personas. En las dos distribuciones, habrá excedente una vez y escasez otra (o habrá excedente ambas veces, o habrá escasez en ambas). veces). Se conocen el excedente y la escasez. El problema de encontrar la cantidad adecuada de artículos y el número de personas que participan en la distribución se denomina problema de pérdidas y ganancias.

La clave para resolver el problema: la clave para resolver el problema de pérdidas y ganancias es encontrar primero la diferencia en el número de artículos recibidos por el asignador en las dos distribuciones y luego encontrar la diferencia en el número de elementos distribuidos en cada una de las dos distribuciones (también llamado diferencia total), divida la última diferencia por la diferencia anterior y obtendrá el número de asignadores, y luego encuentre el número de elementos.

Reglas de resolución de problemas: diferencia total ÷diferencia por persona = número de personas

El método para calcular la diferencia total se puede dividir en las siguientes cuatro situaciones:

La primera vez hay exceso, La segunda vez es insuficiente, la diferencia total = exceso + deficiencia

La primera vez es justa, la segunda vez es exceso o insuficiente, la diferencia total = exceso o insuficiente

La primera vez es exceso, la segunda vez es exceso La primera vez fue insuficiente, la segunda vez también fue insuficiente, la diferencia total = gran deficiencia - pequeña deficiencia

Un ejemplo de participar en un grupo de arte Compañeros, a todos se les da la misma cantidad de bolígrafos de colores. Si hay 10 personas en el grupo, habrá 25 bolígrafos de colores más. Si hay 12 personas en el grupo, habrá 5 bolígrafos de colores más. bolígrafos. ¿Cuántas piezas puede conseguir cada persona? *** ¿Cuántos lápices de colores hay?

Análisis: A cada alumno se le asignan bolígrafos del mismo color. Hay 12 personas en este grupo de actividad, que son 2 más que 10 personas, y hay más bolígrafos de colores (25-5) = 20. Hay 20 bolígrafos más para 2 personas y una persona recibe 10 bolígrafos. La fórmula es (25-5)÷(12-10) =10 (rama) 10 × 12+5=125 (rama).

(12) Problema de edad: dos números con una determinada diferencia se utilizan como condición en el problema. Este tipo de problema verbal se llama "problema de edad".

Clave para resolver el problema: El problema de la edad es similar a los problemas de suma-diferencia, suma-tiempos y diferencia-tiempos. La característica principal es que a medida que cambia el tiempo, la edad continúa creciendo, pero. la diferencia entre dos edades diferentes no cambiará. Por lo tanto, el problema de la edad es un problema "invariante en diferencia" Al resolver problemas, debemos ser buenos en el uso de las características de invariancia.

Ejemplo: El padre tiene 48 años y el hijo 21 años. ¿Hace cuántos años el padre tenía 4 veces la edad de su hijo?

Análisis: La diferencia de edad entre padre e hijo es 48-21=27 (años). Dado que la edad del padre era 4 veces mayor que la de su hijo hace unos años, se puede ver que la diferencia múltiple de edad entre padre e hijo es (4-1) veces.

Esto permite calcular las edades del padre y del hijo hace unos años, y así saber cuántos años tenía el padre 4 veces la edad del hijo hace unos años. La fórmula de la columna es: 21 (48-21) ÷ (4-1) =12 (año)

(13) Problema del pollo y el conejo: el número total de cabezas y el número total de patas de "pollo y conejo". Una especie de problema verbal para descubrir cuántas "pollas" y "conejos" hay. A menudo llamado "Problema del pollo y el conejo", también conocido como el problema del pollo y el conejo en la misma jaula

La clave para resolver el problema: para responder al problema del pollo y el conejo, generalmente se utiliza el método de hipótesis. , suponiendo que todos son del mismo tipo de animal (como todos los "pollos" o todos los "conejos", y luego, en función de la diferencia en el número de patas, se puede calcular el número de cabezas de un determinado tipo.

La regla de resolución de problemas: (número total de patas - número de patas de pollo × número total de cabezas) ÷ un pollo la diferencia en el número de patas de conejo = el número de conejos

El número de conejos = (número total de patas - 2 × número total de cabezas) ÷2

Si se supone que todos son conejos, se puede obtener la siguiente Fórmula:

Número de gallinas = (4 × número total de cabezas - número total de patas) ÷ 2

Número de conejos = número total de cabezas - número de gallinas

p >

Ejemplo: Gallinas y conejos en la misma jaula*** 50 cabezas y 170 patas ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

El número de conejos (170-2 × 50) ÷ 2. =35 (solo)

Número de gallinas 50-35=15 (solo)

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