La diferencia y conexión entre la función de variable real y la función de variable compleja

Contacto: Ambos se basan en el desarrollo posterior del cálculo y todos tienen como objetivo el estudio de la teoría de conjuntos.

Las diferencias son las siguientes:

1. Diferentes referencias

1. Función de variable real: una función que utiliza números reales como variables independientes se llama real. función variable Rama de las matemáticas en la que las funciones son objeto de estudio.

2. Función de variable compleja: se refiere a una función con números complejos como variables independientes y variables dependientes, y la teoría relacionada con ella es la teoría de funciones de variables complejas

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1. Función de variable real: Estudia algunos de los conceptos y propiedades más básicos de la matemática analítica basándose en la teoría de conjuntos de puntos. Por ejemplo, funciones de conjunto de puntos, secuencias, límites, continuidad, diferenciabilidad, integrales, etc. La teoría de funciones variables reales también necesita estudiar las cuestiones de clasificación y estructura de las funciones variables reales. El contenido de la teoría de funciones variables reales incluye las propiedades de continuidad de funciones con valores reales, teoría diferencial, teoría integral y teoría de la medida, etc.

2. Funciones variables complejas: incluye principalmente teoría de funciones analíticas de un solo valor, teoría de superficies de Riemann, teoría de funciones geométricas, teoría de residuos, funciones analíticas generalizadas, etc. Si la función tiene un valor único cuando su variable toma un cierto valor, entonces la solución de la función se llama función analítica de un solo valor, y los polinomios son funciones de este tipo.

3. Diferentes desarrollos

1. Función de variable real: Es un desarrollo posterior del cálculo y su base es la teoría de conjuntos de puntos. La teoría integral de la teoría de la función variable real estudia los métodos de generalización de varias integrales y sus reglas de operación. Dado que las integrales son, en última instancia, operaciones numéricas, es necesario dar a varios conjuntos de puntos un concepto cuantitativo al realizar integrales.

2. Funciones de variables complejas: Para estudiar funciones multivaluadas, la teoría de superficies de Riemann es la principal herramienta para estudiar funciones multivaluadas. Una superficie compuesta de muchas capas colocadas juntas se llama superficie de Riemann. Con este tipo de superficie se pueden expresar y explicar geométricamente de forma muy intuitiva los conceptos de ramas univaluadas y puntos de ramificación de funciones multivaluadas.

Enciclopedia Baidu - Función de variable real

Enciclopedia Baidu - Función de variable compleja