Explicación detallada de las dificultades en matemáticas de la escuela primaria: edad
Preguntas Frecuentes
La diferencia de edad entre dos personas no cambia.
(2) Las edades de dos personas aumentan o disminuyen al mismo tiempo.
(3) Los múltiplos de las edades de dos personas están cambiando.
Tres características básicas
La diferencia de edad entre dos personas no cambia.
(2) Las edades de dos personas aumentan o disminuyen al mismo tiempo.
(3) Los múltiplos de las edades de dos personas están cambiando.
Fórmula de solución
La precesión no cambia al sumar o restar.
A medida que cambia la edad, los múltiplos también cambian.
Capta estos tres puntos y todo será sencillo.
Ejemplo 1: Xiaojun tiene 8 años y su padre tiene 34 años. Unos años más tarde, su padre era tres veces mayor que Xiaojun. La precesión no cambiará, la edad de este año es casi 34-8 = 26 y no cambiará en unos años. Una vez que conoces la diferencia y el múltiplo, se convierte en un problema de razón de diferencias. 26÷(3-1)=13 Unos años más tarde, la edad de papá será 13×3=39 y la edad de Xiaojun será 13×1=13, por lo que debería ser cinco años después.
Ideas y métodos para la resolución de problemas
1. Puedes utilizar las ideas y métodos para la resolución de "problemas diferenciales múltiples".
Ejemplo 1: Papá tiene 35 años y Liangliang tiene 5 años. ¿Cuántos años tiene papá este año? ¿Qué pasa el año que viene?
Solución: 35 ÷ 5 = 7 (veces)
(35+1) ÷ (5+1) = 6 (veces)
Mi papá esto año Su edad es siete veces mayor que la de Liangliang.
El año que viene mi padre tendrá seis veces la edad de Liangliang.
Ejemplo 2: La madre tiene 37 años y la hija 7 años. ¿Dentro de unos años la madre tendrá cuatro veces la edad de la hija?
Explicación: (1) ¿Cuánto mayor es la madre que su hija? 37-7 = 30 años
(2) ¿Cuántos años después, la edad de la madre será cuatro veces la de su hija? 30(4-1)-7 = 3(años)
Formulemos la fórmula integral (37-7) ÷ (4-1)-7 = 3(años).
Respuesta: Después de 3 años, la edad de la madre será cuatro veces mayor que la de su hija.
Ejemplo 3: A le dijo a B: "Cuando yo tenía tu edad actual, tú sólo tenías 4 años". b le dijo a A: "Cuando mi edad sea tu edad actual en el futuro, tendrás 61 años". ¿Cuáles son las edades del Partido A y del Partido B ahora?
Respuesta: Aquí están involucrados tres años: un año determinado en el pasado, este año y un año determinado en el futuro.
Análisis de lista:
El año pasado, este año y el año que viene.
A □edad △edad 61 años
B 4 años □años △años
Los dos "□" en la tabla representan lo mismo número, y los dos "△" ”representan el mismo número.
Debido a que la diferencia de edad entre dos personas es siempre la misma: □-4 = △-□ = 61-△, es decir, 4, □, △ y 61 se convierten en una secuencia aritmética, por lo que 61 debería tener 4 años.
Entonces la diferencia de edad entre ambos es: (61-4) ÷ 3 = 19 (años). La edad de a este año es △ = 61-19 = 42 (años). La edad de
b este año es □ = 42-19 = 23 (años).
A: A tiene 42 años y B tiene 23 años.
2. Los tipos de preguntas más básicos para preguntas sobre edad son ayer y hoy. Uno es el método de proporción y el otro es el método de ecuación tabular.
Utiliza el método proporcional para resolver el problema de la edad;
Ejemplo 1: Hace un año, la suma de las edades de los padres era 7 veces la de los dos hermanos. Cuatro años después, la edad combinada de los padres es cuatro veces mayor que la de los dos hermanos. Se entiende que el padre es dos años mayor que la madre. ¿Cuántos años tiene tu madre este año?
Análisis:
1) El problema de la edad se puede resolver mediante el método de ecuaciones, pero para este problema múltiple, el método de proporción es el mejor, más rápido y más simple.
2) La clave para resolver problemas con el método de la proporción es encontrar el invariante, y el invariante del problema de edad es la diferencia de edad.
3) Esta pregunta trata sobre la diferencia de edad entre los padres.
Si supiéramos la diferencia de edad entre los padres, el problema estaría resuelto.
4) Para facilitar la escritura, la suma de las edades de los padres está representada por A, y la suma de las edades de los hermanos está representada por b.
5) Hace un año: a:b=7:1, la diferencia de edad es 7-1 = 6;
Cuatro años después, es decir, cinco años después: a :b= 4:1, la diferencia de edad es 4-1 = 3;
Si la diferencia de edad es fija, la diferencia de edad después de cuatro años se debe unificar en seis partes, a: b = 4: 1 = 8: 2.
Diferencia de edades = 8-2 = 6 ejemplares
La suma de las edades de los padres hace un año era 7 (1 en 7:1), y la suma de las edades de los padres 5 años después La suma se convierte en 8 (2 en 8:8).
La edad de los padres ha aumentado en 5 × 2 = 10 años, por lo que cada uno = (8-7) × 10 = 10 años
La suma de las edades de los padres; padres después de cuatro años = 10×8=80 años la suma de las edades de este año=80-4×2=72 años;
La suma de las edades=72, la diferencia de edad entre los padres= 2, entonces la edad de la madre=(72-2)/2=35.
Usa ecuaciones de tablas para resolver problemas de edad;
Ejemplo 2: El padre cabezona le dijo al hijo cabezona, cuando yo tenía tu edad actual, tú solo tenías 4 años. viejo. El hijo cabezón le dijo al padre cabezón: cuando mi edad alcance la tuya actual, tendrás 67 años. ¿Cuántos años tienen ahora padre e hijo?
Análisis: Ya no es conveniente utilizar el método de proporción para este tipo de preguntas, pero aún es necesario utilizar la condición básica de que la diferencia de edad se mantenga sin cambios:
Dibujar una mesa primero.
2) Puedes asumir que tu hijo ahora tiene X años.
3) Complete la primera columna del formulario según la primera condición para obtener la diferencia de edad.
4) En este momento, según la diferencia de edad, puede completar la edad del padre:
5) Complete la tercera columna según la segunda condición:
6) En este momento, la diferencia de edad entre padre e hijo en la tercera columna también debe ser igual a x-4, y la ecuación se puede enumerar:
67-(2x 4) = x-4
X=25
X=25
p>Entonces la edad actual de papá=2×25-4=46 años.
Práctica.
1. La maestra Liang le preguntó a la maestra Chen cuántos hijos tenía. Ella dijo: "Ahora la edad combinada de mi esposa y yo es 6 veces mayor que la de nuestros hijos; hace dos años, la edad combinada de nuestros hijos. niños era 10 veces mayor que la de nuestros hijos." "Seis años después, nuestras edades combinadas serán tres veces mayores que las de nuestros hijos". Pregúntele a la maestra Chen cuántos hijos tiene.
Análisis: Ahora las edades combinadas de mi esposa y yo somos 6 veces mayores que las de nuestros hijos, que es más de 5 veces hace dos años, nuestras edades combinadas eran 10 veces mayores que las de nuestros hijos, es decir; más de 9 veces; dentro de seis años, nuestras edades combinadas serán tres veces mayores que las de nuestros hijos, o el doble. Si hay dos hijos, 5 × 9 × 2 = 90, lo que obviamente no es razonable. Si hay tres, la suma de las edades actuales de los niños se considera uno, entonces cada = (18×3-12)/3 = 14, es decir, la edad actual de los niños es 14 y la edad actual de los padres es 6×14=84.
Por lo tanto, el Sr. Chen tiene tres hijos.
2. Xu Peng es 30 años menor que su padre este año. Cuatro años después, mi padre tenía tres veces la edad de Xu Peng. ¿Qué edad tienen Xu Peng y su padre este año?
Análisis: Cuatro años después, la edad del padre es tres veces mayor que la de Xu Peng, es decir, la edad del padre es el doble que la de Xu Peng (3-1 = 2 veces), que es exactamente la edad brecha entre ellos (30 años). Entonces, cuatro años después, la edad de Xu Peng debería ser:
30÷ (3-L) = 15 (años);
La edad de Xu Peng este año es: 15-4 = 11 (años);
La edad de papá este año es: 11+30 = 41 (años).
La edad de una familia de cuatro personas es 100 años. El hermano es 8 años mayor que la hermana y el padre es 2 años mayor que la madre. Hace diez años, su familia tenía 65 años. Piénsalo, ¿cuántos años tienes todo este año?
Análisis: La edad total de los cuatro miembros de la familia este año es 100 años, por lo que la edad total de la familia hace diez años debería reducirse en 10×4 = 40 años pero 100-; 65 = 35, lo que indica que hace diez años no había edad para el hermano menor. La diferencia de 5 es la edad del hermano menor. 100 menos la edad de la hermana y el hermano es la edad de los padres y.
Entonces el hermano menor de este año: 10× 4-(100-65) = 5 (años);
La hermana de este año: 5+8 = 13 (años);
El del padre de este año: (100 -5-13+2) ÷ 2 = 42 (años);
Año de la madre;
Un día, el maestro Song le dijo a Xiao Fang: "Cuando yo tenía tu edad, tú sólo tenías 1 año". Xiao Fang le dijo: "Cuando crezca hasta tu edad, tendrás 43 años". viejo." "¿Cuántos años tienen ahora?
Análisis: Los intervalos entre la edad de Xiaofang desde 1 hasta ahora, desde su edad actual hasta la edad actual de la Maestra Song, y desde la edad actual de la Maestra Song hasta los 43 son iguales, exactamente iguales a la diferencia de edades entre ellos. entonces la diferencia de edad entre Teacher Song y Xiaofang es (43-1) ÷ 3 = 14 (años). Se puede saber que la edad actual de Xiaofang es 1+14 = 15 (años), y la edad actual de Teacher Song es 15+14 = 29 (años).
Cuando se le preguntó sobre la edad de alguien, dijo: "Pasado mañana cumpliré 22 años y tenía menos de 20 años el día de Año Nuevo el año pasado".
Análisis: Esto es posible. El cumpleaños de esta persona es el 2 de enero. Cuando habló, era 65438+31 de febrero de este año. eso es todo. Tenía 19 años el día de Año Nuevo del año pasado y 65438+20 años el 2 de octubre. Todavía tenía 20 años el 2 de enero de este año, 21 años el 2 de enero y cumplirá 22 años el 2 de enero. al año que viene.
6. Hay una familia en la que tres abuelos viven bajo el mismo techo. En este día, sus edades combinadas son exactamente 100 años. También sé que la edad del abuelo es exactamente igual a los meses del nieto y las semanas del padre son exactamente iguales a los días del hijo. ¿Calcula las edades de abuelos y nietos?
Análisis: Siempre que comprendas la relación entre edad, mes, semana y días, podrás encontrar pistas para resolver este problema.
La edad del abuelo es exactamente igual a la cantidad de meses que ha pasado su nieto. Hay 12 meses en un año, por lo que su edad es 12 veces la de su nieto. El número de semanas que pasó el padre es exactamente igual al número de días que pasó el hijo, por lo que el padre es 7 veces mayor que el hijo.
Entonces, si la edad del nieto es 1, entonces el padre tiene 7 años y el abuelo 12. Entonces podemos obtener: edad del nieto: 100÷(1+7+12)= 100÷20 = 5 (años); edad del padre: 5× 7 = 35 (años); ).