Interpretación de conceptos básicos de la enseñanza de las matemáticas en primaria.

El origen del área

El río Nilo en el antiguo Egipto se inundaba cada mes de julio, y la inundación retrocedió gradualmente entre junio de 1654 y 38 de octubre. El limo que quedó después de las inundaciones creó un suelo fértil y generó la necesidad de volver a analizar la tierra. Para medir la tierra surgió la geometría. De hecho, la geometría originalmente significa "agrimensura". Los estudios topográficos requieren hacer de las figuras objeto de estudio matemático. La cantidad de tierra, el tamaño del número es el área.

Enseñanza regional

① Construir un modelo de área en múltiples experiencias y comprender el significado de área.

Echa un vistazo: ¿Cuál de los dos pares de huellas en la nieve es más grande?

Tocar: descubre qué objetos a tu alrededor tienen cara y tócalos con las manos. Compara las superficies de dos objetos cualesquiera y siente que las superficies de los objetos son más grandes o más pequeñas. Siente que la superficie es inseparable del cuerpo.

Dibujar: Dibujar sobre la superficie de un objeto y darse cuenta de que el área es del tamaño del área.

Comparación: compare el tamaño de gráficos regulares y gráficos irregulares, compare áreas cerradas y áreas no cerradas. Los estudiantes se dan cuenta de que sólo las formas cerradas pueden tener un área definida.

Pinics: Arma el rompecabezas y usa siete piezas para formar un cuadrado, lo que permite a los estudiantes comprender el tamaño de la superficie y formar una sensación de unidad.

②La comprensión y aplicación del área se mejoran gradual y continuamente.

En los grados 3 a 6, la comprensión de los estudiantes sobre los planos, las superficies curvas y el tamaño de las superficies curvas se profundiza gradualmente. (El área del rectángulo y el cuadrado es el nivel 3 - el área del paralelogramo - el área del trapezoide - el área del triángulo - el área de la superficie del cuboide y del cubo es el nivel 5 - el área del círculo - el área lateral del cilindro, el área de la superficie es el nivel 6).

Para el estudio del área, necesitamos comprenderla y aplicarla a través de la exploración, la experiencia y la práctica continuas.

Sección transversal

La sección transversal incluye sección transversal, sección transversal vertical, sección transversal plana y sección transversal inclinada. La etapa primaria es generalmente una sección transversal, es decir, cortada paralela al fondo.

En la enseñanza diaria, los profesores rara vez organizan una lección. Pero en la práctica a menudo surgen problemas relacionados, por lo que todavía es difícil para los estudiantes encontrar secciones transversales. Los profesores pueden diseñar una serie de actividades matemáticas para guiar a los estudiantes a pensar profundamente, experimentar y comprender el significado de las subsecciones durante las actividades.

Actividad 1: Objetos específicos, exportar piezas

Actividad 2: Cortar el cubo y experimentar las diferentes secciones formadas por diferentes métodos de corte (corte transversal, corte longitudinal, corte oblicuo) del misma geometría.

Organiza a los estudiantes para que divida las papas en grupos, con algunas papas en cada grupo. La pregunta que surge es: si cortas este cubo al azar, ¿qué forma tendrá la sección transversal? Las secciones transversales pueden ser triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios, pentágonos y hexágonos. No se pueden recortar porque un cubo tiene sólo seis lados.

Guíe a los estudiantes a descubrir que la sección transversal obtenida al cortar un cubo desde diferentes ángulos puede ser una figura plana con diferentes formas, y el número de lados de la figura plana está determinado por el número de caras de la superficie del cubo por la que pasa la sección transversal.

Superficie

Definición: Cantidad que describe el tamaño de la superficie y su fórmula de cálculo.

La suma de las áreas que pueden tocar todas las figuras tridimensionales es el área de superficie de la figura.

La superficie de la que hablamos a menudo se refiere a la figura tridimensional que se puede tocar en condiciones ideales. Para cada superficie se calcula la suma de las áreas de cada superficie. Después de aprender sobre las áreas de superficie de cubos y cubos, los estudiantes pueden ampliar su aplicación en las siguientes situaciones.

(1) Encuentra la suma de las áreas de las superficies que puedes ver.

② Encuentre la combinación de áreas de todas las superficies expuestas (varios gráficos apilados juntos).

(3) Corta una figura tridimensional, encuentra la suma de las áreas de las superficies agregadas y la suma de las áreas de todas las figuras tridimensionales después de cortar la bola de fuego.

④¿Qué método de envasado es el más económico? (Varios objetos idénticos atados)

Enseñar el concepto de área de superficie;

①Método de enseñanza del embalaje

Puede guiar a los estudiantes a pensar como figuras tridimensionales y dibujar. un abrigo brillante (puedes dibujar o pegar materiales). ¿Cómo usar este abrigo? En este proceso, los estudiantes deben envolver varias caras de una figura tridimensional.

(2) Enseñanza del diseño que transforma objetos tridimensionales en bidimensionales.

La expansión plana de figuras tridimensionales favorece el desarrollo de los conceptos espaciales de los estudiantes en el aula, puede ayudar a los estudiantes a comprender el área de superficie de figuras tridimensionales en la transformación mutua de. Figuras tridimensionales y bidimensionales, y guía a los estudiantes a lo largo de los bordes de las figuras tridimensionales. Se realiza un corte para convertir figuras tridimensionales en figuras planas, y se guía a los estudiantes para que observen las figuras y encuentren las figuras tridimensionales. las figuras del plano desplegado.

(3). Diseño didáctico que transforma el plano en tridimensional.

Proporcione a los estudiantes algo de cartón y luego propóngales hacer un modelo de dictado del cuboide y el cubo originales juntos. Durante el proceso, los estudiantes encontrarán que solo necesitan preparar seis rectángulos con datos adecuados para hacer un cuboide y luego usar cinta adhesiva para rodear los seis rectángulos en un cuboide de cierta manera.

Área lateral

Definición: ① El área de la vista ampliada del lado de una figura tridimensional ② El tamaño del lado de un objeto o la superficie de un figura cerrada.

El paralelepípedo rectangular, el cubo y el cilindro son muy habituales en las escuelas primarias. Por lo general, el área total de los lados frontal, posterior, izquierdo y derecho de un cubo rectangular se llama área lateral. El área lateral de un cilindro es el área de la superficie del cilindro. El cono se corta a lo largo de la generatriz y la expansión lateral del cono tiene forma de abanico, que se puede calcular mediante la fórmula del área en forma de abanico.

Diseño didáctico del área horizontal

Preparar varios modelos físicos rectos antes de la clase.

① Entender el cilindro derecho y percibir cuál es el lado.

Primero, permita que los estudiantes observen cuidadosamente estas figuras tridimensionales y luego señale la parte inferior de estas figuras tridimensionales según sea necesario y coloréelas. Hable sobre las * * * similitudes entre las bases superior e inferior. Finalmente me di cuenta de que cada figura tridimensional excepto las bases superior e inferior eran todos lados, y toqué los lados con mis manos para buscar * * * similitudes entre estos lados.

(2) Comprenda la vista de expansión lateral del tubo recto.

Deje que los estudiantes adivinen primero, ¿qué forma se obtendrá si el borde se corta con unas tijeras de ojo y la altura alcanza la altura de un cilindro?

③Conoce el área lateral del cilindro derecho.

¿Cuál es la conexión entre el lado del tubo recto principal de CA y este rectángulo? El largo del rectángulo es el perímetro de la base del cilindro recto y su ancho es la altura del cilindro recto. Debido a que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho, el área lateral de estos cilindros rectos se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura.

Este diseño didáctico proporciona a los estudiantes amplias oportunidades de práctica. A través de operaciones prácticas y cambios en los valores del dibujo, los estudiantes pueden descubrir su comprensión de la relación entre el lado de un cilindro y los gráficos planos, así como el método de cálculo del área lateral.

Jianping

Las superficies inferiores son dos superficies paralelas en el prisma, y ​​hay dos superficies inferiores en el prisma. Diferentes métodos de colocación cambiarán la base y los lados del cuboide. Un cilindro tiene dos bases redondas y un cono tiene una sola base redonda.

Enseñanza del área del fondo

(1) Enriquece la comprensión de los estudiantes sobre la superficie del fondo desde una perspectiva dinámica.

(1) Recto: corte la columna con un plano perpendicular a la línea bus de la columna, y el área de la sección transversal resultante es igual al área de la base.

②Rayo: Para la proyección ortográfica de figuras planas como rectángulos, triángulos, polígonos regulares, círculos, etc., la superficie de proyección formada se refiere a la superficie inferior de un prisma recto, y la distancia entre los dos inferiores. superficies es la altura del prisma.

③Traducción: El rectángulo es perpendicular al plano y está desplazado a lo largo del plano. Desde el punto inicial hasta el punto final, la parte barrida por este borde es la base del prisma.

④Rotación

(2) Una superficie base es un vínculo para comunicar conocimientos. Domina el método de calcular el volumen de un prisma y forma un sistema de conocimientos.

(1) Encuentra el foco de * * * comunicación.

(2) Sistema de construcción y transferencia de conocimiento

Volumen

El profesor Zhang Dianzhou señaló que el tamaño del espacio ocupado por un objeto se llama volumen de el objeto, que no es una definición estricta, sino una interpretación. El volumen es una medida del tamaño de un objeto. Después de que el objeto se mueve, el volumen permanece sin cambios. La suma de los volúmenes de dos objetos que no se superponen es la suma de los dos volúmenes originales.

La enseñanza del volumen generalmente adopta el método de formación de conceptos ①Experimento 1, reconociendo que los objetos ocupan espacio. Puse una pequeña piedra en el agua y descubrí que el nivel del agua subía. ②Experimento 2: Date cuenta de que los espacios ocupados por los objetos son diferentes. Pon dos piedras de diferentes tamaños en el mismo vaso de agua y descubre que la piedra grande ocupa mucho espacio. Juzgue y verifique intuitivamente el tamaño del espacio ocupado por los objetos y muestre elementos familiares como cajas de cerillas, cajas de lápices, cajas de zapatos, etc., qué caja ocupa más espacio para ayudar a los estudiantes a comprender el significado del espacio ocupado por los objetos.

(4) Significa volumen. Encuentra a la persona que te rodea y habla sobre su volumen.

Transformación gráfica

Las dos formas de transformación más importantes de transformación gráfica: transformación de congruencia y transformación de similitud. El proceso de transformación gráfica de la escuela primaria adopta dos formas. Una es que la forma y el tamaño de los gráficos permanecen sin cambios antes y después de la transformación del gráfico, pero la posición ha cambiado, lo que se llama transformación congruente; la otra es que la forma permanece sin cambios, pero el tamaño ha cambiado. Este cambio se llama transformación de similitud. La transformación de congruencia estudia principalmente la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial; el tiempo de ampliación y reducción de gráficos en sexto grado es una transformación similar.

La transformación de gráficos puede guiar a los estudiantes en la enseñanza para comprender los fenómenos cambiantes en situaciones específicas y luego experimentar las características de los cambios observando las actividades de clasificación operativa. Los estudiantes de secundaria dibujan una figura en papel cuadriculado utilizando un método de traducción. La figura transformada es un punto difícil en la enseñanza. Muchos estudiantes piensan que el cuadrado vacío entre los dos gráficos es el número de cuadrados de traslación. Por lo tanto, los maestros pueden guiar a los estudiantes a través de demostraciones de animación para encontrar que la distancia entre los puntos correspondientes antes y después de la traducción es igual, determinar la distancia de traducción a través de la distancia entre puntos y guiar a los estudiantes para que dibujen puntos primero y luego conecten líneas.

Después de aprender escalas en sexto grado, aprendimos dos formas. Al aumentar o disminuir, los maestros pueden presentarlo desde la vida para que los estudiantes sientan que hay muchos fenómenos de aumento y reducción en la vida. Durante el proceso de exploración, los estudiantes descubrieron que la relación de aspecto de la forma ampliada o reducida era exactamente la misma que la de la forma original. Sin embargo, el aprendizaje de ampliar o reducir en este momento no es el aprendizaje de una transformación similar, sino principalmente una percepción intuitiva, es decir, la figura ampliada o reducida tiene la misma forma que la figura original, pero de diferente tamaño.

Radial

La rotación no está estrictamente definida, pero se puede describir intuitivamente con la ayuda de gráficos. El ángulo con el que una figura plana gira alrededor de un punto o del plano se llama rotación de la figura.

La rotación es un fenómeno común en la vida, pero el fenómeno de la rotación en la vida no es absoluto, sino en matemáticas. Los profesores deben utilizar experiencias de vida relevantes para guiar a los estudiantes a prestar atención a si el tamaño y la forma de los gráficos han cambiado antes y después de la rotación. ¿Están los puntos correspondientes a la misma distancia del centro de rotación? Si el ángulo entre el punto correspondiente y el centro de rotación es igual al ángulo de rotación. Para distinguir el movimiento de rotación es necesario comprender los tres elementos de la rotación, la dirección y el ángulo del centro de rotación.

El estudio de la rotación se divide en dos periodos. El primer período requiere que los estudiantes sientan y comprendan la rotación a través de la observación y la intuición de los fenómenos de movimiento gráfico en la vida diaria. En la segunda etapa de aprendizaje, los estudiantes deben dibujar figuras en papel cuadrado según sea necesario y utilizar el movimiento de rotación de las figuras para diseñar y apreciar las figuras obtenidas después de la rotación.

En la primera etapa, al enseñar traducción y rotación, puede comenzar con un parque de diversiones con el que los estudiantes estén familiarizados, observar videos relevantes del parque de diversiones y alentar a los estudiantes a clasificar según sus diferentes modos de movimiento. , para comprender mejor la traslación y la rotación.

En el segundo período de enseñanza, el profesor primero debe aclarar los requisitos específicos de este período y pedir a los estudiantes que dibujen una figura en el papel cuadriculado. Los gráficos obtenidos después de la rotación solo requieren que los estudiantes giren gráficos simples 90 grados en el papel cuadriculado, y no requieren que los gráficos giren en ningún ángulo alrededor de un punto. En segundo lugar, debemos prestar atención a los cursos de apreciación gráfica y diseño en la enseñanza. Al diseñar o apreciar un patrón, los maestros deben alentar a los estudiantes a expresar sus sentimientos e interpretaciones, y permitirles expresar sus propias opiniones, pero permitirles expresar claramente las relaciones de movimiento en el patrón en su propio idioma.

Simétrica

No existe una definición clara, pero se requiere que los estudiantes utilicen ejemplos específicos para comprender la simetría, entre los cuales las figuras axialmente simétricas son importantes. La simetría puede entenderse como una figura u objeto que tiene una correspondencia uno a uno en tamaño, forma y disposición para un determinado punto, línea o plano.

Las figuras simétricas se pueden dividir en centros, ejes, ejes y rotaciones. Un paralelogramo es una figura centralmente simétrica. Un círculo es una forma simétrica. No sólo simetría axial, sino también simetría central y simetría rotacional. Todas las figuras con simetría central son simétricas rotacionalmente.

La diferencia entre figuras axialmente simétricas y figuras centralmente simétricas;

Después de doblar una figura axialmente simétrica a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la línea recta definitivamente se superpondrán entre sí. otro. Una figura centrosimétrica es una figura que se gira 180 grados alrededor de un punto determinado y luego coincide con la figura original.

Es de simetría axial y de simetría central, con formas rectangulares, cuadradas y romboidales redondas. Es un trapezoide triangular equilátero con ángulos y triángulos. Sólo las figuras con simetría central incluyen paralelogramos, que no son simétricos axialmente ni simétricos centralmente, así como triángulos equiláteros y trapecios no isósceles.

Simetría de eje

No existe una definición estricta. En la escuela primaria, entendemos la simetría axial observando y sintiendo intuitivamente los fenómenos de movimiento de las figuras en la vida diaria. Al completar una figura axialmente simétrica en un papel cuadriculado, podemos comprender las características de las figuras axialmente simétricas.

Los gráficos axisimétricos y los gráficos axisimétricos son dos conceptos que están relacionados y se confunden fácilmente. La simetría axial significa que dos figuras son simétricas con respecto a una línea o un punto, lo que revela la relación posicional especial entre las dos figuras, mientras que las figuras axialmente simétricas revelan las propiedades especiales de una figura misma. También se puede entender que las figuras axisimétricas y axisimétricas son simétricas con respecto a una línea. La primera es una figura simétrica y la segunda se refiere a dos partes de una figura simétrica.

Las figuras axisimétricas se aprenden en dos etapas:

En el primer período, los estudiantes comparan y resumen principalmente una gran cantidad de fenómenos axialmente simétricos en la vida y descubren las diferencias entre estas figuras. Similitudes y diferencias, y descríbelas con tus propias palabras.

La segunda etapa requiere que los estudiantes completen una figura axialmente simétrica en papel cuadriculado, diseñen y aprecien las características de la figura axialmente simétrica y presten atención a la relación entre los puntos correspondientes.

En la enseñanza debemos comenzar con fenómenos de simetría con los que los estudiantes estén familiarizados y encontrar sus similitudes a través de la observación. Luego podemos hacer que los estudiantes comiencen a apilarlos uno por uno. Mediante comparación, se puede encontrar que los lados izquierdo y derecho se superponen completamente después del plegado. Podrás conocer las características de figuras axialmente simétricas y conocer el eje de simetría. Los maestros pueden comenzar a enseñar a partir de alimentos con los que los estudiantes están familiarizados y usar material didáctico para dibujar alimentos a lo largo del contorno del alimento, de modo que los estudiantes puedan ver el proceso de transformación de objetos abstractos en gráficos planos. Luego se pide a los estudiantes que seleccionen una figura axialmente simétrica de un conjunto de figuras o patrones planos y que expliquen o justifiquen su elección.

Eje de simetría

Si una figura plana se dobla a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí, la figura se llama axialmente simétrica. figura, y esta línea recta es su eje de simetría.

Debes conocer los siguientes puntos sobre el eje de simetría:

①El eje de simetría es una línea recta, no un segmento de recta o un rayo. ②Encontrar el eje de simetría es la clave para determinar el eje de simetría. ③La distancia desde el punto de simetría al eje de simetría es igual. ④ No necesariamente hay un solo eje de simetría, sino que puede haber dos, tres o innumerables ejes de simetría.