¿Cuál es la suma de los números naturales menores que 100 y primos relativos con 100?

Primero, descompone 100 en factores primos y obtiene: 100=2*2*5*5,

Entonces, un número natural que es primo relativo de 100 no puede ser múltiplo de 2 o 5. Por supuesto que no puede ser 1, entonces son: 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47. , 49, 51, 53 , 57, 59, 61, 63, 67, 69, etc., usando el algoritmo gaussiano: (1 99) (3 97) (7 93) (9 91) (11 89)... ( 47 53) (49 51) =100*20-1=1999El contenido anterior proviene del sitio web de los niños elfos

[Análisis y solución]

Sabemos que si a y co- primo (a

3+97=100. Se puede ver que siempre que sepas el número de números dentro de 100 que son primos relativos con 100, puedes calcular la suma de todos los números naturales que son menores que 100 y primos relativos con 100.

Debido a que 100 solo contiene los factores primos 2 y 5, todos los números naturales que son primos relativos con 100 deben ser números que no contengan ni el factor primo 2 ni el factor primo 5, es decir, los dígitos de las unidades son 1, 3. , El número de 7 y 9.

Dichos números son 4×(100÷10)=40 (números), y estos 40 números se pueden unir en pares, y la suma de los dos números en cada par es 100. Entonces, la suma de todos los números naturales menores que 100 y primos relativos con 100 es: 100×(40÷2)=2000. Este artículo proviene de_Elf Children's Information Station