Relación conceptual básica de descomposición wavelet, filtro de descomposición de paso bajo, filtro de descomposición de paso alto, función de escala, función wavelet
Esta pregunta es demasiado profunda, por lo que sólo puedo darte algunas respuestas generales. La DWT habitual se puede derivar del concepto de ecuaciones de escala dual, lo que indica que la función base wavelet se puede obtener mediante la combinación lineal de traslación y expansión de la función de escala. Matemáticamente, es un problema de espacio wavelet y espacio de escala. Computacionalmente, se completa a través de filtros. Escala La transformada de Fourier de la función tiene las propiedades de un filtro de paso bajo, y la función wavelet tiene las propiedades de un filtro de paso alto (equivalente a un filtro de paso de banda). H y L generalmente se diseñan en función de la función wavelet y la función de escala
para completar la transformada wavelet de la función wavelet, pero cómo diseñarla es un problema muy problemático. Los diferentes tipos de wavelets tienen diferentes construcciones de filtro. Debe consultar la información correspondiente, que no se puede explicar claramente aquí.
No estoy seguro de que los dos filtros tengan una correspondencia uno a uno única con la función de escala y la función wavelet, pero parece que hay ejemplos de su uso para construir wavelets. El filtro de paso bajo utilizado para cada capa de descomposición de la imagen es el mismo para lograr el efecto de duplicar la escala en la transformada wavelet al reducir la cantidad de datos (la cantidad de datos en cada nivel se reduce a la mitad).
suma (L) = raíz número 2 se debe a que existe una relación de coeficiente de 1/raíz número 2 en la fórmula de cálculo del coeficiente wavelet, por lo que la suma de los valores calculados finales es 1, y matlab por defecto La suma de los filtros es 1. Por supuesto, no es necesario que sea 1. Puede ser 2 o 3. . . n (ver función dbaux), por lo que sum(L) también puede ser 2, 3. . . n raíz cuadrada 2 es igual a la raíz cuadrada 2, lo cual es más conveniente para la explicación y el cálculo. La suma (H) = 0 se obtiene de la definición de wavelet. Se puede entender que el componente de CC es 0, la integral es 0 y el valor promedio de las oscilaciones de forma de onda superior e inferior es 0. Si suma(L)=raíz 2, entonces se establece suma(L^2)=sum(H^2)=1, pero como se mencionó anteriormente, puede que no sea necesario.
Para wavelets ortogonales, la reconstrucción de los filtros de paso bajo y de paso alto es exactamente el orden inverso a la descomposición de los filtros de paso bajo y de paso alto. Para las wavelets bioortogonales, esta relación no se cumple. Sin embargo, el algoritmo de Mallat aún puede operar la transformada wavelet biortogonal, lo que significa que se pueden usar filtros de diferentes longitudes para descomponer y reconstruir la transformada wavelet biortogonal, que puede usar filtros de una longitud. y reconstruirlo con un filtro de otra longitud, que es por lo que este algoritmo es tan famoso.
El nivel es limitado y solo como referencia, ¡tenga paciencia!